Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Sao Việt (TP.HCM) năm 2024-2025 có đáp án
12 câu hỏi
Cho \[\Delta DEF\] cân tại D, biết\[{\rm{ }}\widehat {DEF} = 45^\circ \]. Tính số đo góc \[\widehat {EDF}\].
\[\widehat {EDF}\,\, = \,\,90^\circ \]
\[\widehat {EDF}\,\, = \,\,70^\circ \]
\[\widehat {EDF}\,\, = \,\,60^\circ \]
\[\widehat {EDF}\,\, = \,\,80^\circ \]
Đáp án đúng là A
Cho \(A\left( x \right)\,\, = \,\, - {x^6}\,\, + \,\,{x^3}\,\, + \,\,2{x^2}\,\, + {x^6}\, - \,\,5{x^4}\,\, + \,\,5\). Chọn phát biểu đúng.
A(x) có bậc là 4.
A(x) có bậc là 5.
A(x) có bậc là 6.
A(x) có bậc là 3.
Đáp án đúng là A
Cho \(\frac{x}{2}\,\, = \,\,\frac{y}{{ - 3}}\, = \frac{z}{5}\) và \(x\,\, - \,\,y + z\,\, = \,\,20\). Chọn phát biểu đúng.
\(x\,\, = \,\,10;\,\,y\,\, = \,\, - 15;\,\,z\,\, = \,\,25\)
\(x\,\, = \,\,2;\,\,y\,\, = \,\, - 3;\,\,z\,\, = \,\,5\)
\(x\,\, = \,\,10;\,\,y\,\, = \,\,15;\,\,z\,\, = \,\,25\)
\(x\,\, = \,\,4;\,\,y\,\, = \,\, - 6;\,\,z\,\, = \,\,10\)
Đáp án đúng là D
Rút gọn biểu thức \(M = 2{x^2} + 6x - \left( {3x - {x^2}} \right)\) ta được kết quả nào sau đây?
\(M = 3{x^2} + 3x\)
\(M = {x^2} + 9x\)
\(M = 3{x^2} + 9x\)
\(M = {x^2} + 3x\)
Đáp án đúng là A
Cho \(P\left( x \right)\,\, = \,\, - \,\,5 + {x^4}\, + \,\,2{x^2}\,\, - \,\,4x\,\,\, - \,\,3{x^3}\). Chọn phát biểu đúng.
Sắp xếp P(x) theo thứ tự tăng dần của biến là \(P\left( x \right)\,\, = \,\,\,{x^4}\, + \,\,2{x^2} - \,3{x^3}\, - \,\,4x\,\, - \,\,5\)
Sắp xếp P(x) theo thứ tự giảm dần của biến là \(P\left( x \right)\,\, = \,\, - \,\,5\,\, - \,\,4x\,\,\, - \,3{x^3}\,\, + \,\,2{x^2} + \,\,{x^4}\,\)
Sắp xếp P(x) theo thứ tự tăng dần của biến là \(P\left( x \right)\,\, = \,\,\,{x^4}\,\, - \,\,3{x^3}\,\, + \,\,2{x^2}\, - \,\,4x\,\, - \,\,5\)
Sắp xếp P(x) theo thứ tự giảm dần của biến là \(P\left( x \right)\,\, = \,\,\,{x^4}\,\, - \,\,3{x^3}\,\, + \,\,2{x^2}\, - \,\,4x\,\, - \,\,5\)
Đáp án đúng là D
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc bằng 6" là:
\[0\]
\[1\]
\[\frac{1}{6}\]
\[\frac{1}{4}\]
Đáp án đúng là C
Cho tam giác ABC cân tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
\[\widehat {BAC} = \widehat {CBA}\]
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]
\[\widehat {\,BAC\,} = 180^\circ - 2.\widehat {\,ABC\,}\]
AB = AC
Đáp án đúng là A
Một hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Các tấm thẻ có kích thước như nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xac suất của biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không lớn hơn 20” là:
\[0\]
\[\frac{1}{{20}}\]
\[\frac{1}{5}\]
\[1\]
Đáp án đúng là D
a) Học sinh của ba lớp 7A và 7B cần phải trồng tổng cộng 234 cây xanh. Lớp 7A có 24 học sinh, lớp 7B có 26 học sinh và lớp 7C có 28 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
b) Ba xưởng in có tổng cộng 22 máy in (có cùng công suất in), mỗi xưởng được giao chỉ tiêu in số lượng sách như nhau. Xưởng thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, xưởng thứ hai trong 9 ngày và xưởng thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi xưởng có mấy máy in?
a. Gọi x, y, x lần lượt là số cây xanh của lớp 7A, 7B, 7C.
Điều kiện: \[x,y,\,\,z \in \mathbb{N}*\]
Vì số cây xanh tỉ lệ với số học sinh, nên \[\frac{x}{{24}} = \frac{y}{{26}}\,\, = \,\,\frac{z}{{28}}\]
Vì ba lớp trồng tổng cộng 234 cây xanh, nên x + y + z = 234Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{{24}} = \frac{y}{{26}}\,\, = \,\,\frac{z}{{28}} = \frac{{x + y\,\, + \,\,z}}{{24\,\, + \,\,26 + 28}} = \frac{{234}}{{78}} = 3\]\[\frac{x}{{24}} = 3\] nên x = 72 (nhận)
\[\frac{y}{{26}} = 3\] nên y = 78 (nhận)
\[\frac{z}{{28}} = 3\] nên z = 84 (nhận)b. Gọi x, y, z lần lượt là số máy in của xưởng thứ nhất, xưởng thứ hai, xưởng thứ ba.
Điều kiện: \[x,y,z \in N*\]
Vì ba xưởng có tổng cộng 22 máy in, nên \[x + y + z = 22\]
Vì số máy in và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên \[3x = 9y = 6z\]
Suy ra: \[\frac{{3x}}{{18}} = \frac{{9y}}{{18}} = \frac{{6z}}{{18}}\] hay \[\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{6} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 2 + 3}} = \frac{{22}}{{11}} = 2\]
\[\frac{x}{6} = 2\] nên x = 12 (nhận)
\[\frac{y}{2} = 2\] nên y = 4 (nhận)
\[\frac{z}{3} = 2\] nên z = 6 (nhận)
Cho đa thức \[A\left( x \right)\,\, = \,\,x\,\, - \,\,5\, - {x^2}\, + \,\,3{x^3}\,\, - \,\,5{x^2} + 2\]
và \[B\left( x \right)\,\, = \,\, - 17\,x\,\, - \,\,7{x^3}\, + \,\,6{x^2} - 4 + 3x + 5{x^3}\]
a) Sắp xếp hai đa thức \[A\left( x \right)\] và \[B\left( x \right)\] theo chiều giảm dần của biến rồi thu gọn đa thức.
b) Tìm đa thức \[C\left( x \right)\,\]biết \[C\left( x \right) = A\left( x \right)\,\, + \,\,B\left( x \right)\].
c) Tìm nghiệm của đa thức \[M\left( x \right)\,\, = 3x - 24\].
\[M\left( x \right)\,\, = 0\]
\[3x - 24 = 0\]
Cho đa thức \[E\left( x \right)\,\, = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\]. Tính \[E\left( 0 \right)\,\]và \[E\left( { - 2} \right)\].
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: \(\Delta AHB\,\, = \,\,\Delta AHC\).
b) Vẽ đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia MB, lấy điểm K sao cho MK = MB.
Chứng minh: \(\widehat {KAM\,}\, = \,\,\widehat {ABC}\).
c) Gọi O là giao điểm của AH và BM. Chứng minh: OK = 2.OC.
a.
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {AHB}\,\, = \,\,\widehat {AHC} = 90^\circ \) (Vì AH vuông góc với BC tại H)
AB = AC (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
AH là cạnh chungXét \(\Delta BMC\)và \(\Delta KMA\), ta có:
\(\widehat {BMC}\,\, = \,\,\widehat {KMA}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
MA = MC (Vì BM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
MB = MK (gt)
Suy ra \(\Delta BMC\,\, = \,\,\Delta KMA\) (c-g-c)
Nên Suy ra \(\widehat {KAM}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên \(\widehat {KAM\,}\, = \,\,\widehat {ABC}\)
c.
Theo câu a) \(\Delta AHB\,\, = \,\,\Delta AHC\) nên BH = CH (vì 2 cạnh tương ứng)
Nên AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\) có 2 đường trung tuyến AH và BM cắt nhau lại O.
Nên O là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Suy ra: \(OM = \frac{1}{3}.\,\,BM\) và \(OB = \frac{2}{3}.\,\,BM\) (1)Xét \(\Delta OHB\)và \(\Delta OHC\) có:
\(\widehat {OHB}\,\, = \,\,\widehat {OHC} = 90^\circ \); HB = HC (cmt); OH là cạnh chung
Suy ra: \(\Delta OHB = \Delta OHC\) (c-g-c)
Nên OB = OC (hai cạnh tương ứng) (2)Ta có: OK = OM + MK
Suy ra: OK = \(\frac{1}{3}.\,\,BM\) + BM (Vì MK = BM và \(OM = \frac{1}{3}.\,\,BM\))
Vậy OK = \(\frac{4}{3}.\,\,BM\) (3)Từ (1) và (2) suy ra: \(OC = \frac{2}{3}.\,\,BM\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: OK = \(2.\,\left( {\frac{2}{3}.\,\,BM} \right)\)=\(2.\,OC\)
