Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 trường THCS Ngọc Lâm (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án
13 câu hỏi
Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,,\,\,2\,,\,\,3\,,\,\, \ldots \,,\,\,10\], hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số chẵn”.
1.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{{10}}{9}\).
Đáp án đúng: B
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện là mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm lớn hơn 4” thì xác suất của biến cố này là
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{{10}}\).
Đáp án đúng: A
Biểu thức đại số biểu thị số tiền mà bạn Đức mua \(x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) cam biết 1 kg có giá \(30\,\,000\) đồng là
\(x + 30\,\,000\) (đồng).
\(\frac{{30\,\,000}}{x}\) (đồng).
\(\frac{x}{{30\,\,000}}\) (đồng).
\(30\,\,000x\) (đồng).
Đáp án đúng: D
Hệ số tự do của đa thức là: \(P\left( x \right) = {x^3} - 5x + 4\) là
1.
2.
4.
\[ - 5.\]
Đáp án đúng: C
Kết quả của phép tính \( - 3{x^2} + {x^2}\) là
\(2{x^2}\).
\( - 2{x^2}\).
\(4{x^2}\).
\( - 4{x^2}\).
Đáp án đúng: B
Bậc của đa thức \(A\left( x \right) = 5{x^4} + 2{x^3} - 5{x^4} + 6x - 3\) là
4.
3.
2.
1.
Đáp án đúng: B
Cho hình vẽ. Chọn phát biểu sai:
AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
AM là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
AM là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Đáp án đúng: D
Cho \(\Delta ABC\) có trung tuyến AI và trọng tâm G thì \(\frac{{GI}}{{AI}}\) bằng
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
2.
Đáp án đúng: A
Bạn Nam dự định mua 2 cốc trà sữa có giá \(x\) đồng/cốc và 3 lọ sữa chua có giá 8000 đồng/lọ.
(a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Nam phải trả khi mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua.
(b) Cửa hàng niêm yết giá 20 000 đồng cho một cốc trà sữa. Hỏi bạn Nam mang theo 60 000 đồng có đủ tiền mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua không? Vì sao?
a) Biểu thức đại số biểu thị số tiền bạn Nam phải trả khi mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:
\(2x + 8\,\,000 \cdot 3 = 2x + 24\,\,000\) (đồng).
b) Số tiền bạn Nam phải trả để mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua là:
\(2 \cdot 20\,\,000{\rm{\; + \;}}24\,\,000{\rm{\; = \;}}64\,\,000{\rm{\;}}\) (đồng).
Vậy bạn Nam không đủ tiền mua 2 cốc trà sữa và 3 lọ sữa chua vì 60 000 đồng < 64 000 đồng.
Cho đa thức \(P\left( x \right) = 5x - 9 + 5{x^3} - 3x + 7{x^2} - 5{x^3}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(P\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Tìm bậc và hệ số tự do của \(P\left( x \right)\).
a) Thu gọn đa thức \[P\left( x \right)\] và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:
\(P\left( x \right) = 5x - 9 + 5{x^3} - 3x + 7{x^2} - 5{x^3}\)
\( = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + 7{x^2} + \left( {5x - 3x} \right) - 9\)
\( = 7{x^2} + 2x - 9.\)
b) Đa thức \[P\left( x \right)\]có bậc là 2; hệ số tự do là \[ - 9.\]
Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9\)
\(B\left( x \right) = - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2\)
(a) Tìm đa thức \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\);
(b) Tìm đa thức \(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
(c) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
a) Ta có \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( { - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2} \right)\)
\( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9 - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2\)
\( = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x} \right) + \left( {9 - 2} \right)\)
\( = - 2x + 7.\)
Vậy \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = - 2x + 7.\)
b) Ta có \(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( { - 5{x^3} + 2{x^2} - 8x - 2} \right)\)
\( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 9 + 5{x^3} - 2{x^2} + 8x + 2\)
\( = \left( {5{x^3} + 5{x^3}} \right) - \left( {2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {8x + 6x} \right) + \left( {9 + 2} \right)\)
\( = 10{x^3} - 4{x^2} + 14x + 11.\)
Vậy \(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right) = 10{x^3} - 4{x^2} + 14x + 11.\)
c) Nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) thỏa mãn:
\(M\left( x \right) = - 2x + 7 = 0\)
\(2x = 7\)
\(x = \frac{7}{2}.\)
Vậy nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) là \(x = \frac{7}{2}.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho \(BA = BE\), trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho \(BC = BM\).
(a) Chứng minh: \(\Delta ABC = \Delta EBM\).
(b) Chứng minh: \[ME\,{\rm{//}}\,AC\].
(c) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng \(AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\). Gọi G là giao điểm của MA và HB, gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh: \(C,\,\,G,\,\,I\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBM\) có:
\(BA = BE\) (gt);
\(\widehat {ABC} = \widehat {EBM}\) (đối đỉnh);
\(BC = BM\) (gt).
Do đó \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (c.g.c)
b) Ta có \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (câu a)
Suy ra \(\widehat {BCA} = \widehat {EMB}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[ME\,{\rm{//}}\,AC\].
c) Vì \[ME\,{\rm{//}}\,AC\] (câu b) và \(EA \bot AC\) nên \(EA \bot EM\) hay \(\widehat {AEM} = 90^\circ \).
Xét \[\Delta EMA\] và \[\Delta HAM\] có:
\(\widehat {AEM} = \widehat {AHM} = 90^\circ \);
Cạnh \(AM\) chung;
\(\widehat {EMA} = \widehat {HAM}\) (\[ME\,{\rm{//}}\,AC\], so le trong)
Do đó \[\Delta EMA = \Delta HAM\] (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(EM = AH\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(EM = AC\) (vì \(\Delta ABC = \Delta EBM\)) nên \(AH = AC\) suy ra \(MA\) đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).
Vì \(\Delta ABC = \Delta EBM\) (câu a) nên \(BC = BM\) (hai cạnh tương ứng) suy ra \(HB\) đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).
Xét \(\Delta HMC\) có \(MA,\,\,HB\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm \(\Delta HMC\).
Mặt khác, I là trung điểm của MH nên \(CI\) là đường trung tuyến của \(\Delta HMC\).
Do đó ba điểm \(C,\,\,G,\,\,I\) thẳng hàng.
Cho đa thức một biến \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(7a + b = 0\). Chứng minh rằng \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right)\) là một số không âm.
Ta có \(F\left( {10} \right) = 100a + 10\;b + c\); \(F\left( { - 3} \right) = 9a - 3\;b + c\).
Suy ra \(F\left( {10} \right) - F\left( { - 3} \right) = \left( {100a + 10b + c} \right) - \left( {9a - 3\;b + c} \right)\)\( = 91a + 13\;b = 13\left( {7a + b} \right) = 0\).
Khi đó \(F\left( {10} \right) = F\left( { - 3} \right)\).
Do đó \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right) = {\left[ {F\left( {10} \right)} \right]^2} \ge 0\).
Vậy \(F\left( {10} \right) \cdot F\left( { - 3} \right)\) là một số không âm.
