Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Lê Quý Đôn năm 2023-2024 có đáp án

a) \(A\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{3}x + 3\)

\(A\left( x \right) = 0\)

\(\frac{{ - 2}}{3}x + 3 = 0\)

\(\frac{{ - 2}}{3}x = - 3\)

\(x = \frac{9}{2}\)

Vậy \(A\left( x \right)\) có một nghiệm là \(x = \frac{9}{2}\)

b) Ta có \[B\left( x \right) = 0\]

\[\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {4{x^2} - 25} \right) = 0\]

\[{x^2} + 3 = 0\] hoặc \[4{x^2} - 25 = 0\]

TH1: \[{x^2} + 3 = 0\] nên \[{x^2} = - 3\] vô lý vì \[{x^2} \ge 0\], với mọi x.

TH2: \[4{x^2} - 25 = 0\] nên \[x = \pm \frac{5}{2}\].

Vậy \[B\left( x \right)\] có nghiệm là \[x = \pm \frac{5}{2}\].

c) \(C\left( x \right) = 27{x^5} + {x^2}\)

\[C\left( x \right) = 0\]

\[27{x^5} + {x^2} = 0\]

\[{x^2}\left( {27{x^3} + 1} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = - \frac{1}{3}\]

Vậy \(C\left( x \right)\) có nghiệm là \(x \in \left\{ {0\,;\,\, - \frac{1}{2}} \right\}.\)

a) \(A\left( x \right) = - 5x\left( {2{x^3} - 3{x^2} + x - 4} \right)\)

\[A(x) = - 10{x^4} + 15{x^3} - 5{x^2} + 20x\]

b) \(B\left( x \right) = \left( {6{x^3} + 4{x^2} - 6x} \right):\left( {2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\)

\[B\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 3 + 2{x^3} + 10x - {x^2} - 5\]

\[B\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} + 12x - 8\]

a) Tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\).

Ta có \(AH \bot BC\) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

Do đó \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Chứng minh \(\Delta AGN = \Delta CKN\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\)

Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\,\)(hai góc tương ứng).

Mà \[\widehat {AGN}\,;\,\,\widehat {CKN}\,\]là hai góc ở vị trí so le trong suy ra \(AG\,{\rm{//}}\,CK\)(dhnb) hay \(AH\,{\rm{//}}\,CK\)

Mà\(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\)

c) Chứng minh được G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra \(BG = \frac{2}{3}BN\) nên \(BG = 2GN\)(1)

Mà N là trung điểm của GK (do NK = NG) nên \(GK = 2GN\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BG = KG\).

Do đó G là trung điểm của BK.

Vậy I là trọng tâm của tam giác BCK.

d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}(BC + AG)\).

Chứng minh được BK = 4GN và \(BK < BC + KC\)

Chứng minh được AG = KC; GM = GN nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).

Ta có \(P\left( 2 \right) = 4a + 2b + c\,;\,\,P\left( { - 1} \right) = a - b + c\,;\,\,P\left( { - 3} \right) = 9a - 3b + c\)

\[2P\left( 2 \right) + P\left( { - 1} \right) + P\left( { - 3} \right) = 18a + 4b = 2\left( {9a + 2b} \right) > 0.\]

Giả sử cả ba số \(P\left( 2 \right)\,;\,\,P\left( { - 1} \right)\,;\,\,P\left( { - 3} \right)\) đều âm nên \[2P\left( 2 \right) + P\left( { - 1} \right) + {\rm{ }}P\left( { - 3} \right) < 0\] (vô lí)

Trong ba số \(P\left( 2 \right)\,;\,\,P\left( { - 1} \right)\,;\,\,P\left( { - 3} \right)\) có ít nhất một số dương.