Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Lê Quý Đôn năm 2023-2024 có đáp án
13 câu hỏi
Hệ số của đơn thức \( - 5{x^4}\) là
\( - 5.\)
\(5.\)
\( - {x^5}.\)
\( - 5x.\)
Đáp án đúng: A
Kết quả của phép tính \(\frac{1}{6}{x^3}.{\left( { - 2x} \right)^2}\) là
\( - \frac{2}{3}{x^5}.\)
\(\frac{2}{3}{x^5}.\)
\( - \frac{2}{3}{x^6}.\)
\(\frac{2}{3}{x^6}.\)
Đáp án đúng: B
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 5x - 2\). Giá trị \(P\left( { - 1} \right)\) bằng
\(5.\)
\( - 1.\)
\( - 11.\)
\(1.\)
Đáp án đúng: B
Bậc của đa thức \(11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6\) là
\(3.\)
\(4.\)
\(9\)
\(5.\)
Đáp án đúng: D
Cho \[\Delta MNP\] có \(I\) là trung điểm của \(NP\), trọng tâm G. Biết \(MG = 10\,\,{\rm{cm}}\), độ dài đoạn thẳng \(MI\) bằng
\(5\,\,{\rm{cm}}.\)
\(8\,\,{\rm{cm}}.\)
\(15\,\,{\rm{cm}}.\)
\(18\,\,{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng: C
Cho \(\Delta ABC\), I là giao điểm ba đường phân giác của \(\Delta ABC\) . Khi đó ta có
AI vuông góc BC.
I cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
\(\Delta ABI\)cân tại I.
I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: D
Bạn An làm một chiếc hộp đựng quà hình lập phương có cạnh bằng 10 cm. Bỏ qua các mép gấp, diện tích giấy mà bạn An cần dùng là
\[60\,c{m^2}.\]
\[100\,c{m^2}.\]
\(600\,c{m^2}.\)
\(1000\,c{m^3}.\)
Đáp án đúng: C
Một thanh sôcôla hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ. Thể tích của thanh sôcôla đó là
\(12\,c{m^3}.\)
\(24\,c{m^3}.\)
\(36\,c{m^3}.\)
\(48\,c{m^3}.\)
Đáp án đúng: B
Cho các đa thức:
\(P\left( x \right) = 3{x^5} + 5{x^3} - x - 9\)
\(K\left( x \right) = 7{x^5} + x - 3{x^2} - 8{x^3} - 4{x^5} + 3{x^2} + 5 + 5{x^3}\)
(a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\). Tính \(P\left( 1 \right).\)
(b) Tính \(P\left( x \right) + K\left( x \right).\)
(c) Tìm \(H\left( x \right)\) biết \(K\left( x \right) = H\left( x \right) + P\left( x \right).\)
a) Tìm hệ số cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\). Tính \(P\left( 1 \right).\)
Hệ số cao nhất: 3
Tính P(1) = -2
b)
\(\begin{array}{l}K\left( x \right) = 6{x^5} + x - 3{x^2} - 7{x^3} - 3{x^5} + 3{x^2} + 5 + 4{x^3}\\K(x) = 3{x^5} - 3{x^3} + x + 5\\P(x) + K(x) = 6{x^5} + 2{x^3} - 4\end{array}\)
c) \[H\left( x \right) = K\left( x \right) - P\left( x \right)\]
\[H(x) = - 8{x^3} + 2x + 14\]
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
(a) \(A\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{3}x + 3\).
(b)\[B(x) = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {4{x^2} - 25} \right)\].
(c) \(C\left( x \right) = 27{x^5} + {x^2}\).
a) \(A\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{3}x + 3\)
\(A\left( x \right) = 0\)
\(\frac{{ - 2}}{3}x + 3 = 0\)
\(\frac{{ - 2}}{3}x = - 3\)
\(x = \frac{9}{2}\)
Vậy \(A\left( x \right)\) có một nghiệm là \(x = \frac{9}{2}\)
b) Ta có \[B\left( x \right) = 0\]
\[\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {4{x^2} - 25} \right) = 0\]
\[{x^2} + 3 = 0\] hoặc \[4{x^2} - 25 = 0\]
TH1: \[{x^2} + 3 = 0\] nên \[{x^2} = - 3\] vô lý vì \[{x^2} \ge 0\], với mọi x.
TH2: \[4{x^2} - 25 = 0\] nên \[x = \pm \frac{5}{2}\].
Vậy \[B\left( x \right)\] có nghiệm là \[x = \pm \frac{5}{2}\].
c) \(C\left( x \right) = 27{x^5} + {x^2}\)
\[C\left( x \right) = 0\]
\[27{x^5} + {x^2} = 0\]
\[{x^2}\left( {27{x^3} + 1} \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = - \frac{1}{3}\]
Vậy \(C\left( x \right)\) có nghiệm là \(x \in \left\{ {0\,;\,\, - \frac{1}{2}} \right\}.\)
Rút gọn các biểu thức sau:
(a) \(A\left( x \right) = - 5x\left( {2{x^3} - 3{x^2} + x - 4} \right)\)
(b) \(B\left( x \right) = \left( {6{x^3} + 4{x^2} - 6x} \right):\left( {2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\)
a) \(A\left( x \right) = - 5x\left( {2{x^3} - 3{x^2} + x - 4} \right)\)
\[A(x) = - 10{x^4} + 15{x^3} - 5{x^2} + 20x\]
b) \(B\left( x \right) = \left( {6{x^3} + 4{x^2} - 6x} \right):\left( {2x} \right) + \left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\)
\[B\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 3 + 2{x^3} + 10x - {x^2} - 5\]
\[B\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} + 12x - 8\]
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho \(NK = NG\).
(a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\)
(b) Chứng minh \(CK \bot BC.\)
(c) Gọi I là giao điểm của KH và CG. Chứng minh I là trọng tâm của \(\Delta BCK.\)
(d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\).
Ta có \(AH \bot BC\) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Do đó \(\Delta ABH = \Delta ACH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Chứng minh \(\Delta AGN = \Delta CKN\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\)
Suy ra \(\widehat {AGN} = \widehat {CKN}\,\)(hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {AGN}\,;\,\,\widehat {CKN}\,\]là hai góc ở vị trí so le trong suy ra \(AG\,{\rm{//}}\,CK\)(dhnb) hay \(AH\,{\rm{//}}\,CK\)
Mà\(AH \bot BC\) nên \(CK \bot BC\)
c) Chứng minh được G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(BG = \frac{2}{3}BN\) nên \(BG = 2GN\)(1)
Mà N là trung điểm của GK (do NK = NG) nên \(GK = 2GN\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BG = KG\).
Do đó G là trung điểm của BK.
Vậy I là trọng tâm của tam giác BCK.
d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh \(GM < \frac{1}{4}(BC + AG)\).
Chứng minh được BK = 4GN và \(BK < BC + KC\)
Chứng minh được AG = KC; GM = GN nên \(GM < \frac{1}{4}\left( {BC + AG} \right)\).
Cho đa thức \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(9a + 2b > 0\). Chứng minh trong ba số \(P\left( 2 \right)\,;\,\,P\left( { - 1} \right)\,;\,\,P\left( { - 3} \right)\) có ít nhất một số dương.
Ta có \(P\left( 2 \right) = 4a + 2b + c\,;\,\,P\left( { - 1} \right) = a - b + c\,;\,\,P\left( { - 3} \right) = 9a - 3b + c\)
\[2P\left( 2 \right) + P\left( { - 1} \right) + P\left( { - 3} \right) = 18a + 4b = 2\left( {9a + 2b} \right) > 0.\]
Giả sử cả ba số \(P\left( 2 \right)\,;\,\,P\left( { - 1} \right)\,;\,\,P\left( { - 3} \right)\) đều âm nên \[2P\left( 2 \right) + P\left( { - 1} \right) + {\rm{ }}P\left( { - 3} \right) < 0\] (vô lí)
Trong ba số \(P\left( 2 \right)\,;\,\,P\left( { - 1} \right)\,;\,\,P\left( { - 3} \right)\) có ít nhất một số dương.
