Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 trường THCS Đông Xuân (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án
5 câu hỏi
Trong đợt tham gia hội trại kỉ niệm 92 năm ngày thành lập Đoàn do liên đội trường THCS Đông Xuân tổ chức, ba lớp 7A, 7B, 7C có tham gia làm gian hàng. Sau buổi bán hàng mỗi lớp đã lãi được một số tiền. Biết số tiền lãi của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4, 5 và 2 và số tiền lãi của lớp 7A nhiều hơn lớp 7C là 150 nghìn đồng. Hãy tính số tiền lãi mà ba lớp đã nhận được.
Gọi \[x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\] (đồng) lần lượt là số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được \[\left( {x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z > 0} \right)\]
Ta có: \(x - z = 150\;000\).
Vì số tiền lãi ba lớp nhận được tỉ lệ thuận với 4; 5; 2 nên ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x - z}}{{4 - 2}} = \frac{{150\,\;000}}{2} = 75\,\;000.\)
Từ đó suy ra: \(x = 300\;\,000\,;\,y = 375\;\,000\,;\,z = 150\,\;000.\)
Vậy số tiền lãi ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là \(300\;\,000\) đồng; \(375\,\;000\;\)đồng; \(150\;\,000\) đồng.
Cho \(A\left( x \right) = 2{x^2} + 3x - 5\,;\,\,B\left( x \right) = 2{x^2} - 7x + 5.\)
(a) Tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\,;\,\,N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right);\)
(b) Tìm nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\);
(c) Tính \(R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right).\)
a) • \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
\( = 2{x^2} + 3x - 5 + 2{x^2} - 7x + 5 = 4{x^2} - 4x.\)\(\;\;\;\)
\(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\( = 2{x^2} + 3x - 5 - 2{x^2} + 7x - 5\)
\( = 10x - 10.\)
b) Gọi \[x = a\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).
Khi đó: \[10a--10 = 0\]
Từ đó tính được \[a = 1.\]
Vậy \[x = 1\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).
c) \(R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right)\)
\( = \left( {4{x^2} - 4x} \right)\left( {10x - 10} \right)\)
\( = \;40{x^3} - 80{x^2} + 40x\)
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(M = \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}\).
(a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
A: “Số được chọn là số nguyên tố”;
B: “Số được chọn là số có một chữ số”;
C: “Số được chọn là số tròn chục”.
(b) Tính xác suất của biến cố A.
a. Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên, biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.
b. Xác suất của biến cố A là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
1. Thùng chứa nước của một chiếc quạt hơi nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 40 cm, chiều rộng 25 cm, chiều cao 30 cm. Nếu đổ đầy nước vào thùng thì thùng sẽ chứa được bao nhiêu cm3 nước?
2. Cho tam giác \(MNP\) cân tại \(P\) \(\left( {\widehat P < 90^\circ } \right)\), A là trung điểm của MN.
(a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \[PA \bot MN\];
(b) Gọi \[B\] là trung điểm của PN, MB cắt PA tại G. Tính GP biết \[PA = 12\,\,{\rm{cm}}.\]
(c) Trên tia đối của tia \[BM\] lấy điểm C sao cho \[BG = BC.\] Chứng minh \[CM > CN.\]
1. Thùng chứa nước chứa được số cm3 nước là:
\(V = 40 \cdot 25 \cdot 30 = 3000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
2.
a) Chứng minh \(\Delta NAP = \Delta MAP\) và \[PA \bot MN\];
Xét \(\Delta NAP\) và \(\Delta MAP\) có:
\[MA = NA\] (A là trung điểm MN);
AP là cạnh chung;
\[PM = PN\] (\[\Delta MNP\] là tam giác cân).
Vậy \(\Delta NAP = \Delta MAP\) (c.c.c).
Ta thấy tam giác MNP cân tại P có PA là đường trung tuyến nên PA là đường cao.
Vậy \[PA \bot MN\].
Tính GP biết \[PA = 12\,\,{\rm{cm}}.\]
Vì B là trung điểm của PN nên MB là đường trung tuyến.
Xét \[\Delta MNP\] có PA, MB là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Suy ra G là trọng tâm \[\Delta MNP.\]
Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:
\(\;GP = \frac{2}{3}PA = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).
Vậy \[GP = 8\,\,{\rm{cm}}.\]
Chứng minh \[CM > CN.\]
Chứng minh được \[\Delta PGB = \Delta NBC\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {GPB} = \widehat {CNB}\), mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[PG\,{\rm{//}}\,CN.\]
Ta có \[PG \bot MN\] nên \[CN \bot MN.\]
(0,5 điểm):
Tính giá trị biểu thức \(C = \;{x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + \ldots + 10{x^2} - 10x + 10\) tại \[x = 9.\]
Tại \[x = 9\] thì
\(C = \;{x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + \ldots + 10{x^2} - 10x + 10\)
\( = {x^{14}} - \left( {x + 1} \right){x^{13}} + \left( {x + 1} \right){x^{12}} - \left( {x + 1} \right){x^{11}} + \ldots + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + x + 1\)\( = {x^{14}} - {x^{14}} - {x^{13}} + {x^{13}} + {x^{12}} - {x^{12}} - {x^{11}} + \ldots + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1\)\( = 1\).
