Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Thạch Thất năm 2023-2024 có đáp án

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là \(A = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,20} \right\}.\)

Do đó, số phần tử của tập hợp A là 20.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1” là \(1\,;\,\,7\,;\,\,13\,;\,19.\)

Do đó, xác suất của biến cố đã cho là: \(\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}.\)

Gọi \[a,\,\,b,\,\,c{\rm{ (kg)}}\] lần lượt là khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được \[\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c < 120} \right)\].

Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9 và tổng cộng được 120 kg nên ta có: \[\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}\] và \[a + b + c = 120\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{120}}{{24}} = 5.\]

Do đó \[a = 35\,;\,\,b = 40;\,\,c = 45\] (TM)

Vậy khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là \[35{\rm{ kg}},\,\,40{\rm{ kg}}\,,\,\,45{\rm{ kg}}{\rm{.}}\]

a) Sắp xếp các đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\) theo luỹ thừa giảm dần của biến, ta được:

\(P\left( x \right) = {x^2} + x - {x^4} + 6 + 3{x^3} =  - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6.\)

\(Q\left( x \right) = 2{x^3} - 2{x^4} + {x^5} - 2x = {x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x.\)

b) Ta có \[P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( { - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6} \right) + \left( {{x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x} \right)\]

\[ =  - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6 + {x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x\]

\[ = {x^5} - \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {x - 2x} \right) + 6\]

\[ = {x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} + {x^2} - x + 6.\]

\[P\left( x \right)-Q\left( x \right) = \left( { - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6} \right) - \left( {{x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x} \right)\].

\[ =  - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6 - {x^5} + 2{x^4} - 2{x^3} + 2x\]

\[ =  - {x^5} + \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {2x + x} \right) + 6\]

\[ =  - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} + 3x + 6.\]

c) Với \[x = 0\] ta có \(P\left( 0 \right) = 6\) nên \[x = 0\] không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).

Với \[x = 0\] ta có \(Q\left( 0 \right) = 0\) nên \[x = 0\] là nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\).

Vậy \[x = 0\] không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) nhưng là nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\).

Ta có \({8^y} = {2^{x + 8}}\) nên \({2^{3y}} = {2^{x + 8}}\) suy ra \(3y = x + 8\)   (1)

\({3^x} = {9^{y - 1}}\) nên \({3^x} = {3^{2\left( {y - 1} \right)}}\) suy ra \(x = 2y - 2\), thay vào (1), ta được:

\(3y = 2y - 2 + 8\)

\(3y - 2y = 8 - 2\)
\(y = 6\)

Với \(y = 6\) thì \(x = 2 \cdot 6 - 2 = 10\).

Do đó \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}.\)