Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Thạch Thất năm 2023-2024 có đáp án
17 câu hỏi
Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức \(\frac{4}{x} = \frac{{ - 10}}{5}\) là
\( - 20\);
\( - 2\);
2 ;
20.
Đáp án đúng: B
Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3”:
\(y = 3x\);
\(y = \frac{3}{x}\);
\(y = x + 3\);
\(y = {x^3}\).
Đáp án đúng: A
Cho \(ad = bc\) và \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \ne 0\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\);
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\);
\(\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\);
\(\frac{a}{b} = \frac{d}{c}\).
Đáp án đúng: D
Giá trị của đa thức \[g\left( x \right) = {x^8} + {x^4} + {x^2} + 1\] tại \[x = - 1\] bằng
\[ - 4\];
\[ - 3\];
3;
4.
Đáp án đúng: D
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau \( - x \cdot \frac{3}{4} \cdot {x^3}\,;\,\,\;2 + x\,;\,\,\;\;6{x^2}\,;\,\,\;\;x\,;\,\,\;\frac{x}{{x - 1}}\)?
3;
4;
1;
2.
Đáp án đúng: A
Bậc của đa thức \({x^3} - {x^2} + 7x - 9\):
1;
2;
7;
3.
Đáp án đúng: D
Tích của hai đơn thức \[6{x^2}\] và \[2x\] là
\( - 12{x^3}\);
\(12{x^3}\);
\(12{x^2}\);
\(8{x^3}\).
Đáp án đúng: B
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat B = 75^\circ \). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[AB < BC < AC\];
\[BC > AC > AB\];
\[BC < AC < AB\];
\[AC < AB < BC\].
Đáp án đúng: B
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường trung trực của một tam giác giao nhau tại một điểm. Điểm này cách đều … của tam giác đó.”
hai cạnh;
ba cạnh;
ba đỉnh;
Cả A và B.
Đáp án đúng: C
Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
4 cm, 5 cm, 10 cm;
5 cm, 5 cm, 12 cm;
11 cm, 11 cm, 20 cm;
9 cm, 20 cm, 11 cm.
Đáp án đúng: C
Số mặt của một hình hộp chữ nhật là
4;
6;
8;
10.
Đáp án đúng: B
Trong biểu đồ dưới đây, số học sinh đạt điểm xuất sắc (điểm 9, điểm 10) là:
29;
6;
15;
9.
Đáp án đúng: C
Một chiếc hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một số trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\, \ldots \,;\,\,19\,;\,\,20.\] Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp.
(a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.
(b) Xét biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1”. Tính xác suất của biến cố đó.
a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là \(A = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,20} \right\}.\)
Do đó, số phần tử của tập hợp A là 20.
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1” là \(1\,;\,\,7\,;\,\,13\,;\,19.\)
Do đó, xác suất của biến cố đã cho là: \(\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}.\)
Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Liên đội, ba Chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba Chi đội lần lượt tỉ lệ với 9; 7; 8. Hãy tính số giấy vụn mỗi Chi đội thu được.
Gọi \[a,\,\,b,\,\,c{\rm{ (kg)}}\] lần lượt là khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được \[\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c < 120} \right)\].
Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9 và tổng cộng được 120 kg nên ta có: \[\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}\] và \[a + b + c = 120\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{120}}{{24}} = 5.\]
Do đó \[a = 35\,;\,\,b = 40;\,\,c = 45\] (TM)
Vậy khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là \[35{\rm{ kg}},\,\,40{\rm{ kg}}\,,\,\,45{\rm{ kg}}{\rm{.}}\]
Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = {x^2} + x - {x^4} + 6 + 3{x^3}\)
\(Q\left( x \right) = 2{x^3} - 2{x^4} + {x^5} - 2x\)
(a) Sắp xếp các đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
(b) Tính \[P\left( x \right) + Q\left( x \right)\,;{\rm{ }}P\left( x \right)-Q\left( x \right)\].
(c) Chứng tỏ \[x = 0\] không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) nhưng là nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\).
a) Sắp xếp các đa thức \(P\left( x \right)\) và \(Q\left( x \right)\) theo luỹ thừa giảm dần của biến, ta được:
\(P\left( x \right) = {x^2} + x - {x^4} + 6 + 3{x^3} = - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6.\)
\(Q\left( x \right) = 2{x^3} - 2{x^4} + {x^5} - 2x = {x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x.\)
b) Ta có \[P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \left( { - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6} \right) + \left( {{x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x} \right)\]
\[ = - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6 + {x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x\]
\[ = {x^5} - \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {3{x^3} + 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {x - 2x} \right) + 6\]
\[ = {x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} + {x^2} - x + 6.\]
\[P\left( x \right)-Q\left( x \right) = \left( { - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6} \right) - \left( {{x^5} - 2{x^4} + 2{x^3} - 2x} \right)\].
\[ = - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6 - {x^5} + 2{x^4} - 2{x^3} + 2x\]
\[ = - {x^5} + \left( {2{x^4} - {x^4}} \right) + \left( {3{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( {2x + x} \right) + 6\]
\[ = - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} + 3x + 6.\]
c) Với \[x = 0\] ta có \(P\left( 0 \right) = 6\) nên \[x = 0\] không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).
Với \[x = 0\] ta có \(Q\left( 0 \right) = 0\) nên \[x = 0\] là nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\).
Vậy \[x = 0\] không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) nhưng là nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và tia phân giác AD của \(\widehat {HAC}\) (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[AE = AH.\]
(a) Chứng minh rằng: \(\Delta ADH = \Delta ADE\).
(b) Chứng minh: \[DE = DH\] và \(DE \bot AC\).
(c) Chứng minh AD là đường trung trực của HE.
(d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho \[HF = EC.\] Chứng minh \(\widehat {AHE} = \widehat {EHD} + \widehat {HFD}\).
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và tia phân giác AD của \(\widehat {HAC}\) (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \[AE = AH.\] (a) Chứng minh rằng: \(\Delta ADH = \Delta ADE\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid0-1776175657.png)
a) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta ADE\) có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {AED} = 90^\circ \);
\[AE = AH\] (gt);
Cạnh \[AD\] chung.
Do đó \(\Delta ADH = \Delta ADE\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a: \(\Delta ADH = \Delta ADE\).
Suy ra \[DE = DH\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {AED} = \widehat {AHD}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AHD} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AED} = 90^\circ \) suy ra \(DE \bot AC\).
c) Vì \(AH = AE\) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(HE.\)
Vì \(HD = ED\) nên \(D\) thuộc đường trung trực của \(HE.\)
Do đó AD là đường trung trực của HE.
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho \[HF = EC.\] Chứng minh \(\widehat {AHE} = \widehat {EHD} + \widehat {HFD}\).
Xét \(\Delta AEH\) có \[AE = AH\] nên \(\Delta AEH\) cân tại \(A\) suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {AEH}\) (1)
Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat {EHC} + \widehat {ECH}\) (2) (\(\widehat {AEH}\) là góc ngoài của \(\Delta CHE\,).\)
Chứng minh \(\Delta HDF = \Delta EDC\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {HFD} = \widehat {ECD}.\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {EHD} + \widehat {HFD}\).
Cho \({3^x} = {9^{y - 1}}\) và \({8^y} - {2^{x + 8}} = 0\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\).
Ta có \({8^y} = {2^{x + 8}}\) nên \({2^{3y}} = {2^{x + 8}}\) suy ra \(3y = x + 8\) (1)
\({3^x} = {9^{y - 1}}\) nên \({3^x} = {3^{2\left( {y - 1} \right)}}\) suy ra \(x = 2y - 2\), thay vào (1), ta được:
\(3y = 2y - 2 + 8\)
\(3y - 2y = 8 - 2\)
\(y = 6\)
Với \(y = 6\) thì \(x = 2 \cdot 6 - 2 = 10\).
Do đó \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}.\)
