Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Tây Hồ (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
13 câu hỏi
Điểm kiểm tra môn toán của học sinh trong tổ 1 và tổ 2 của lớp 7A được liệt kê ở bảng sau:
Số học sinh của hai tổ đó là:
20 học sinh.
15 học sinh.
10 học sinh.
4 học sinh.
Đáp án đúng: A
Từ các số 1; 2; 4; 6; 8; 9 ta lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chẵn là:
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{2}{3}\].
Đáp án đúng: D
Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng 5 (cm) và chiều rộng bằng \(x\)(cm)?
\[5 + x\].
\[\left( {5 - x} \right).2\].
\[5.x\].
\[\left( {5 + x} \right).2\].
Đáp án đúng: D
Giá trị của biểu thức \[{x^2} - x\] tại \[x = - 3\] là
\[9\].
\[12\].
\[ - 12\].
\[ - 9\].
Đáp án đúng: B
Bậc của đa thức \(9{x^5} - x + {x^2} + {x^6} - 11\) là:
\[11\].
\[9\].
\[6\].
\(5\).
Đáp án đúng: C
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến:
\[1 + {x^2}\].
\[\frac{1}{3}{x^2}\].
\[5x{y^2}z\].
\[2x + 3\].
Đáp án đúng: B
Các tam giác cân trong hình vẽ bên là
\[\Delta ABC\,;\,\,\Delta CAD\].
\[\Delta ABC\,;\,\,\Delta ABD\].
\[\Delta ACD\,;\,\,\Delta ABD\].
\[\Delta ABD\].
Đáp án đúng: A
Cho \(\Delta DEF\) có trung tuyến DM và trọng tâm G (hình vẽ). Khi đó:
\(\frac{{DG}}{{DM}} = \frac{1}{3}\).
\(\frac{{GM}}{{DG}} = \frac{1}{2}\).
\(\frac{{GM}}{{DM}} = \frac{1}{2}\).
\(DM = 3DG\).
Đáp án đúng: B
Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của nước ta trong giai đoạn từ năm 2014 đến năm 2019.
(a) GDP năm 2016 là bao nhiêu?
(b) So với năm 2014, GDP năm 2019 đã tăng bao nhiều tỉ đô la.
(c) GDP năm 2017 đã tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2015.
a) GDP năm 2016 là 205,2 tỉ đô la
b) So với năm 2014, GDP năm 2019 tăng là:
261 – 186,2 = 74,8 (tỉ đô la)
c) Tỉ số phần trăm của GDP năm 2017 so với GDP năm 2015 là:
\(\frac{{223,8}}{{193,2}}.100\% \approx 115,8\% \)
So với năm 2015, GDP năm 2017 đã tăng khoảng 15,8%
Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố
(a) A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.
(b) B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số tròn chục”.
(c) C: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 10”.
a) Rút ngẫu nhiên 1 thẻ có 100 kết quả có thể xảy ra với số ghi trên hình thẻ được rút ra là 1; 2; ….; 99; 100.
Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là 1; 2; 3; …; 8; 9.
Xác suất của biến cố A là \(\frac{9}{{100}}\)
b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố B là 10; 20; 30;…; 100.
Xác suất của biến cố B là \(\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\).
c) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố C là 19; 91; 28; 82; 37; 73; 46; 64; 55.
Xác suất của biến cố C là \(\frac{9}{{100}}\)
Cho hai đa thức \(P(x) = 2{x^2} + 5x - 1\) và \(Q(x) = 2{x^2} - 5x - 15\).
(a) Tính \(A(x) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)và \(B(x) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).
(b) Tìm nghiệm của đa thức \(A(x)\).
a) \(A\left( x \right) = P(x) + Q\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 5x - 1} \right) + \left( {2{x^2} - 5x - 15} \right)\)
\(A\left( x \right) = 4{x^2} - 16\)
\(B\left( x \right) = P(x) - Q\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 5x - 1} \right) - \left( {2{x^2} - 5x - 15} \right)\)
\(B\left( x \right) = 10x + 14\)
b) \(A\left( x \right) = 4{x^2} - 16 = 0\)
\(x = \pm 2\). Vậy nghiệm của \(A\left( x \right)\)là \(x = \pm 2\)
Cho tam giác ABC nhọn. Lấy điểm M là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho \[MB = MD.\]
(a) Chứng minh: \[\Delta AMD = \Delta CMB.\]
(b) Chứng minh \[CD = AB\] và \[CD\,{\rm{//}}\,AB.\]
(c) Lấy điểm N là trung điểm của cạnh AB và điểm E là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn NE.
a) Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta CMB\] có
MA = MC (M là trung điểm AC)
MB = MD (gt)
\(\widehat {AMD} = C\widehat {MB}\)(đối đỉnh)
Nên \[\Delta AMD = \Delta CMB\] (c.g.c)
b) Vì \[\Delta AMB = \Delta CMD\] (c.g.g) nên AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Và \(\widehat {ABM} = \widehat {CDM}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB.\]
c) Chứng minh được \[\Delta AMN = \Delta CME\] (c.g.c)
Nên \[ME = MN\] và \(\widehat {AMN} = \widehat {CME}\)
Từ đó suy ra 3 điểm E, M, N thẳng hàng và \[ME = MN\]
Vậy M là trung điểm của NE.
Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\) thỏa mãn:
\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).
Ta có \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} \Leftrightarrow \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{6z - 12x + 12x - 8y + 8y - 6z}}{{9 + 16 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0\)
Do đó \(6z = 12x = 8y\)
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right)\). Khi đó \(\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right) = \left( {2k\,;\,\,3k\,;\,\,4k} \right)\).
Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\) nên \(200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\).
Suy ra \(200 < 25{k^2} < 450\) nên \(k \in \left\{ {3\,;\,\,4} \right\}\).
Từ đó tìm được \(\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right) \in \left\{ {\left( {6\,;\,\,9\,;\,\,12} \right)\,;\,\,\left( {8\,;\,\,12\,;\,\,16} \right)} \right\}\).
