Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Tây Hồ (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

a) Rút ngẫu nhiên 1 thẻ có 100 kết quả có thể xảy ra với số ghi trên hình thẻ được rút ra là 1; 2; ….; 99; 100.

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là 1; 2; 3; …; 8; 9.

Xác suất của biến cố A là \(\frac{9}{{100}}\)

b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố B là 10; 20; 30;…; 100.

Xác suất của biến cố B là \(\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\).

c) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố C là 19; 91; 28; 82; 37; 73; 46; 64; 55.

Xác suất của biến cố C là \(\frac{9}{{100}}\)

a) \(A\left( x \right) = P(x) + Q\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 5x - 1} \right) + \left( {2{x^2} - 5x - 15} \right)\)

\(A\left( x \right) = 4{x^2} - 16\)

\(B\left( x \right) = P(x) - Q\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 5x - 1} \right) - \left( {2{x^2} - 5x - 15} \right)\)

\(B\left( x \right) = 10x + 14\)

b) \(A\left( x \right) = 4{x^2} - 16 = 0\)

\(x = \pm 2\). Vậy nghiệm của \(A\left( x \right)\)là \(x = \pm 2\)

a) Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta CMB\] có

MA = MC (M là trung điểm AC)

MB = MD (gt)

\(\widehat {AMD} = C\widehat {MB}\)(đối đỉnh)

Nên \[\Delta AMD = \Delta CMB\] (c.g.c)

b) Vì \[\Delta AMB = \Delta CMD\] (c.g.g) nên AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Và \(\widehat {ABM} = \widehat {CDM}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB.\]

c) Chứng minh được \[\Delta AMN = \Delta CME\] (c.g.c)

Nên \[ME = MN\] và \(\widehat {AMN} = \widehat {CME}\)

Từ đó suy ra 3 điểm E, M, N thẳng hàng và \[ME = MN\]

Vậy M là trung điểm của NE.

Ta có \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} \Leftrightarrow \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{6z - 12x + 12x - 8y + 8y - 6z}}{{9 + 16 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0\)

Do đó \(6z = 12x = 8y\)

Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right)\). Khi đó \(\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right) = \left( {2k\,;\,\,3k\,;\,\,4k} \right)\).

Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\) nên \(200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\).

Suy ra \(200 < 25{k^2} < 450\) nên \(k \in \left\{ {3\,;\,\,4} \right\}\).

Từ đó tìm được \(\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right) \in \left\{ {\left( {6\,;\,\,9\,;\,\,12} \right)\,;\,\,\left( {8\,;\,\,12\,;\,\,16} \right)} \right\}\).