Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng năm 2023-2024 có đáp án
13 câu hỏi
Cho đa thức \(A\left( x \right) = - 2{x^3} + 4x + 5.\) Hệ số cao nhất của \(A\left( x \right)\) là
\( - 2\);
5;
3;
Đáp án khác.
Đáp án đúng: A
Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm và chiều rộng bằng \(x\,\,{\rm{(cm)}}\)?
\(7x\);
\(7 + x\);
\(\left( {7 + x} \right) \cdot 2\);
\(\left( {7 + x} \right):2.\)
Đáp án đúng: C
Kết quả thu gọn của đa thức \(5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3\) là
\(9{x^2} - 8x\);
\({x^2} - 8x\);
\({x^2} + 6\);
\(9{x^2} - 8x + 6.\)
Đáp án đúng: B
Giá trị \[x = 4\] là nghiệm của đa thức nào sau đây?
\[P\left( x \right) = {x^2} - 4\];
\[H\left( x \right) = 4x - 10\];
\[Q\left( x \right) = 2x - 8\];
\[Q\left( x \right) = 16 - 2x.\]
Đáp án đúng: C
Biến cố “Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa” là
Biến cố không thể;
Biến cố chắc chắn;
Biến cố ngẫu nhiên;
Các đáp án trên đều đúng.
Đáp án đúng: C
Trong các hình sau, đâu là hình lăng trụ đứng tam giác?
Hình 1;
Hình 2;
Hình 3;
Hình 4.
Đáp án đúng: A
Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?
Đường phân giác;
Đường trung tuyến;
Đường trung trực;
Đường cao.
Đáp án đúng: D
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MHK\) có \(AB = MH,\,\,\widehat A = \widehat M.\) Cần thêm một điều kiện gì để \(\Delta ABC\) bằng \(\Delta MHK\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?
\[BC = MK\];
\[BC = HK\];
\[AC = MK\];
\[AC = HK\].
Đáp án đúng: B
Cho đa thức \(A\left( x \right) = - 5{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2{x^3} - 4{x^2} + 1\) và \(B\left( x \right) = 5{x^4} + 2{x^2} - 28.\)
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Tính \(B\left( 2 \right).\)
(c) Tìm nghiệm của \(A\left( x \right) + B\left( x \right).\)
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
\(A\left( x \right) = - 5{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2{x^3} - 4{x^2} + 1\)
\( = - 5{x^4} + \left( {3{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 4{x^2}} \right) + 1\)
\( = - 5{x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1\)
b) Ta có \(B\left( 2 \right) = 5 \cdot {2^4} + 2 \cdot {2^2} - 28 = 80 + 8 - 28 = 60.\)
c) Ta có \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( { - 5{x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1} \right) + \left( {5{x^4} + 2{x^2} - 28} \right)\)
\( = - 5{x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1 + 5{x^4} + 2{x^2} - 28\)
\( = \left( {5{x^4} - 5{x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {1 - 28} \right)\)\( = {x^3} - 27\).
Nghiệm của của đa thức \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) là \({x^3} - 27 = 0\) nên \({x^3} = 27\) suy ra \(x = 3.\)
Vậy nghiệm của của đa thức \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) là \(x = 3.\)
(a) Tìm \(x,\) biết: \(x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 15 = 0.\)
(b) Chứng minh giá trị của đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 3x\) không phụ thuộc biến.
(c) Thực hiện phép tính: \(\left( {6{x^4} - 4{x^3} + 3x - 2} \right):\left( {3x - 2} \right).\)
a) \(x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 15 = 0\)
\({x^2} + x - {x^2} + 15 = 0\)
\(x + 15 = 0\)
\(x = - 15\)
Vậy \(x = - 15\).
b) Ta có \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 3x\)
\( = {x^2} + x - 2x - 2 - {x^2} - 2x + 3x\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3x + x - 2x - 2x} \right) - 2\)\( = - 2\)
Vậy giá trị của đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 3x\) không phụ thuộc biến.
c) Thực hiện phép tính: \(\left( {6{x^4} - 4{x^3} + 3x - 2} \right):\left( {3x - 2} \right).\)
Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
(a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.
(b) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.
a) Các kết quả có thể xảy ra là: \(1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10.\)
Có 10 kết quả có thể xảy ra.
b) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn” là \(2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,10.\)
Xác suất của biến cố đã cho là: \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, vẽ đường trung tuyến \(AM\,\,\left( {M \in BC} \right).\) Từ \(M\) kẻ \(MH\) vuông góc với \(AC\,\,\left( {H \in AC} \right),\) trên tia đối của tia \(MH\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MH.\)
(a) Chứng minh: \(\Delta MHC = \Delta MKB.\)
(b) Chứng minh: \(BK\,{\rm{//}}\,HC.\)
(c) Chứng minh: \(\widehat {KBH} = \widehat {BHA}\) và \(BK = AH.\)
(d) Gọi \(G\) là giao điểm của \(BH\) và \(AM,\,\,I\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh: ba điểm \(I,\,\,G,\,\,C\) thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta MHC\) và \(\Delta MKB\) có:
\[MH = MK\] (gt);
\(\widehat {HMC} = \widehat {KMB}\) (đối đỉnh);
\[MC = MB\] (\(AM\) là đường trung tuyến trong \(\Delta ABC).\)
Do đó \(\Delta MHC = \Delta MKB\) (c.g.c).
b) Từ câu a: \(\Delta MHC = \Delta MKB\).
Suy ra \(\widehat {HCM} = \widehat {KBM}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(BK\,{\rm{//}}\,HC.\)
c) Vì \(BK\,{\rm{//}}\,HC\) nên \(BK\,{\rm{//}}\,AH\) suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {BHA}\) (so le trong).
Vì \(\Delta MHC = \Delta MKB\) (câu a) nên \(\widehat {KBH} = \widehat {KHC} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\) và \(\Delta MKB\) vuông tại \(K\) có:
Cạnh \(BH\) chung;
\(\widehat {KBH} = \widehat {BHA}\) (cmt);
Do đó \(\Delta ABH = \Delta KHB\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(BK = AH\) (hai cạnh tương ứng).
d) Vì \(\Delta MHC = \Delta MKB\) suy ra \(BK = CH\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BK = AH\) (cmt) nên \(HC = HA\) suy ra \(BH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
Mặt khác, \(CI\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Do đó ba điểm \(I,\,\,G,\,\,C\) thẳng hàng.
Tính giá trị biểu thức:
\(C = {x^{14}} - 10{x^{13}} + 10{x^{12}} - 10{x^{11}} + \ldots + 10{x^2} - 10x + 10\) tại \(x = 9.\)
Thay \(x = 9\) vào biểu thức \(C,\) ta được:
\(C = {9^{14}} - 10 \cdot {9^{13}} + 10 \cdot {9^{12}} - 10 \cdot {9^{11}} + \ldots + 10 \cdot {9^2} - 10 \cdot 9 + 10\)
\( = {9^{14}} - \left( {9 + 1} \right) \cdot {9^{13}} + \left( {9 + 1} \right) \cdot {9^{12}} - \left( {9 + 1} \right) \cdot {9^{11}} + \ldots + \left( {9 + 1} \right) \cdot {9^2} - \left( {9 + 1} \right) \cdot 9 + \left( {9 + 1} \right)\)
\( = \left( {{9^{14}} - {9^{14}}} \right) + \left( { - {9^{13}} + {9^{13}}} \right) + \ldots + \left( {{9^2} - {9^2}} \right) + \left( {10 - 9} \right) = 1.\)
Vậy với \(x = 9\) thì \(C = 1.\)
