Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Đa Tốn năm 2023-2024 có đáp án - Đề 2
17 câu hỏi
Nếu \(\frac{3}{2} = \frac{c}{{\;d}}\) \(\left( {d \ne 0} \right)\) thì
\(3c = 2\;d\).
\(3\;d = 2c\).
\(3:d = 2:c\).
\(cd = 6\).
Đáp án đúng: B
Nếu \[y = \frac{{ - 3}}{x}\] thì ta nói đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là
x.
\[ - 3\].
3.
\[ - 1\].
Đáp án đúng: C
Đa thức \[7{x^{12}} - {x^5} + 6{x^6} + 10\] sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là
\[10 + {x^5} + 6{x^6} + 7{x^{12}}\].
\[10 + {x^5} + 6{x^6} - 7{x^{12}}\].
\[10 - {x^5} + 6{x^6} + 7{x^{12}}\].
\[10 - {x^5} - 6{x^6} + 7{x^{12}}\]
Đáp án đúng: C
Phát biểu nào sau đây đúng về hình hộp chữ nhật?
Có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.
Có 6 mặt, 8 cạnh và 12 đỉnh.
Có các mặt bên là hình chữ nhật bằng nhau.
Có các cạnh bằng nhau
Đáp án đúng: A
Trong các đa thức sau, đa thức một biến là
\[{x^3} + {y^3}\].
\[{x^3} + 8\].
\[\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\].
\[{\left( {x - y} \right)^3}\].
Đáp án đúng: D
Tích của hai đơn thức \[5{x^2}\] và \[3x\] là
\[15{x^2}\].
\[15{x^3}\].
\[5{x^2}\].
\[3{x^3}\].
Đáp án đúng: B
Nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) = 15x - 3\) là
\(\frac{{ - 1}}{5}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(5\).
\( - 5\).
Đáp án đúng: B
Gieo một con xúc xắc đồng chất được chế tạo cân đối. Số kết quả có thể xảy ra
4.
5.
6.
7.
Đáp án đúng: B
Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
\(4\,\,{\rm{cm}},\;5\,\,{\rm{cm}},\;10\,\,{\rm{cm}}.\)
\(5\,\,{\rm{cm}},\;5\,\,{\rm{cm}},\;12\,\,{\rm{cm}}.\)
\(11\,\,{\rm{cm}},\;\,11\,\,{\rm{cm}},\;\,20\,\,{\rm{cm}}.\)
\(9\,\,{\rm{cm}},\;\,20\,\,{\rm{cm}},\,\;11\,\,{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng: C
“Khi gieo đồng xu thì được mặt sấp” là
Biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố chắc chắn.
Biến cố không thể.
Không phải là biến cố.
Đáp án đúng: A
\(\Delta ABC\;\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\,\,\widehat B = 30^\circ \) thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là
\[BC > AC > AB.\]
\[AC > AB > BC.\]
\[AB > AC > BC.\]
\[BC > AB > AC.\]
Đáp án đúng: B
Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (hình bên). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?
Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường trung tuyến.
Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường phân giác.
Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường trung trực.
Đặt trạm quan sát ở giao điểm của ba đường cao.
Đáp án đúng: B
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
(a) \(2x\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)\).
(b) \[\left( {4{x^4} + 2{x^6} + 12{x^8}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\].
(c) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2{x^2}\).
a) \(2x\left( {{x^2} + 3x - 5} \right) = 2{x^3} + 6{x^2} - 10x\)
\[\begin{array}{l}b)\left( {4{x^4} + 2{x^6} + 12{x^8}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\\ = 2{x^2} + {x^4} + 6{x^6}\end{array}\]
\(\begin{array}{l}c)\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2x{}^2\\ = 2{x^2} + 3x + 1 - 2{x^2}\\ = 3x + 1\end{array}\)
( 1 điểm ) Trong đợt tham gia hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn do liên đội trường THCS Đa Tốn tổ chức, ba lớp 7D, 7E, 7G có tham gia làm gian hàng. Sau buổi bán hàng mỗi lớp đã lãi được một số tiền. Biết số tiền lãi của ba lớp 7D, 7E, 7G tỉ lệ với 5; 4 và 3 và số tiền lãi của lớp 7D nhiều hơn lớp 7G là 100 nghìn đồng. Hãy tính số tiền lãi mà ba lớp đã nhận được.
Gọi số tiền lãi mà ba lớp 7D, 7E, 7G nhận được lần lượt là x, y , z (\(x,y,z > 0\), nghìn đồng)
Theo đề bài ta có
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\) và \(x - z = 100\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x - z}}{{5 - 3}} = \frac{{100}}{2} = 50\)
x = 250(TM)
y = 200 (TM)
z = 150 (TM)
Vậy số tiền lãi ba lớp nhận được là 250; 200; 150 nghìn đồng.
( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: \[A\left( x \right) = {x^4} + 3{x^2} - x - {x^4} + 4\] và \[B\left( x \right) = {x^2} + x - 3\].
(a) Thu gọn và cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \[A\left( x \right)\].
(b) Tính \[B\left( 2 \right).\] Tính \[C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\].
(c) Tính \[D(x) = x \cdot B(x) - {x^2} + 3x - 1\]và tìm nghiệm của \[D\left( x \right).\]
a) \[\begin{array}{l}A\left( x \right) = {x^4} + 3{x^2} - x - {x^4} + 4\\ = 3{x^2} - x + 4\end{array}\]
Bậc: 2 ; HSCN :3, HSTD : 4
b) B(2) = 3
\(A(x) + B(x) = 4{x^2} + 1\)
c)
\[\begin{array}{l}D(x) = x.B(x) - {x^2} + 3x - 1 = {x^3} - 1\\D(x) = 0{\rm{ suy ra x = 1}}\end{array}\]
(2,5 điểm) Cho \(\Delta OAB\)cân tại O, kẻ OM vuông góc với AB tại M.
(a) Chứng minh: \(\Delta OMA = \Delta OMB\) và OM là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\).
(b) Từ M kẻ \(ME \bot OA\), (\(E \in OA,\;F \in OB\)). Chứng minh: \[AE = BF\].
(c) Trên tia đối của tia ME, lấy điểm H sao cho \(MF \bot OB\) là trung điểm HE. Chứng minh: \[BH\,{\rm{//}}\,OA.\]
(d) Tia OM cắt EF tại K, FH cắt AB tại I, EI cắt MF tại Q. Chứng minh: K, Q, H thẳng hàng.
a) Chứng minh \(\Delta OMA = \Delta OMB\) và OM là phân giác của góc AOB
b) Chứng minh: \[AE = BF\].
c) Chứng minh: BH // OA.
d) Chứng minh đúng P, Q, K thẳng hàng.
(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\)thỏa mãn:
\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).
\(\begin{array}{l}\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\end{array}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = 0\)
Do đó \(6z = 12x = 8y\)
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k \in \mathbb{N}*} \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)
Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450 \Rightarrow 200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\)
\( \Rightarrow 200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}\)
Từ đó tìm được \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}\)
