Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Đa Tốn năm 2023-2024 có đáp án - Đề 1
17 câu hỏi
Nếu \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\] thì
\[a.b = c.d\].
\[a.c = b.d\].
\[a.d = b.c\].
\[b = d\].
Đáp án đúng: C
Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2?
\(y = x + 2.\)
\(y = \frac{2}{x}.\)
\(y = 2x.\)
\(y = {x^2}.\)
Đáp án đúng: C
Đa thức \[6{x^3}\; + 5{x^4}\;-3{x^2}\; + {\rm{ }}4\;\] sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là:
\[6{x^3}\; + {\rm{ }}5{x^4}-3{x^2}\; + 4\]
\[{\rm{ }}5{x^4}\;-3{x^2}\; + {\rm{ }}4\; + {\rm{ }}6{x^3}\;\]
\[{\rm{ }}5{x^4}\; + 6{x^3}\; + {\rm{ }}4\;-3{x^2}\;\]
\[{\rm{ }}5{x^4}\; + 6{x^3}\;-3{x^2}\; + {\rm{ }}4\;\]
Đáp án đúng: D
Quan sát hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\), những cạnh có độ dài bằng cạnh AB là:
\(BC,CD,DA\).
\(MN,DC,PQ\).
\(AM,\,\,BN,\,\,CP,\,\,DQ\).
\(MQ,PQ\).
Đáp án đúng: B
Đa thức nào là đa thức một biến?
\[27{x^2}y - 3xy + 15\].
\[{x^2} - 6{x^{}} + 9\].
\[8x - {y^3} + 8\].
\[yz - 2{x^3}y + 5\].
Đáp án đúng: B
Tích của hai đơn thức \(6{x^2}\) và \(2x\) là:
\[ - 12{x^3}\]
\[12{x^3}\].
\[12{x^2}\].
\[8{x^3}\].
Chọn đáp án B
Nghiệm của đa thức \(P\left( x \right) = x + 3\)là:
\(x = 0\)
\(x = 1\).
\(x = 3\).
x = \( - 3\)
Đáp án đúng: D
Một hộp bút màu có các màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thể xảy ra mấy kết quả?
3.
4.
5.
6.
Đáp án đúng: D
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
\(7{\rm{\;cm}};9{\rm{\;cm}};18{\rm{\;cm}}\)
\(2{\rm{\;cm}};5{\rm{\;cm}};7{\rm{\;cm}}\)
\(6{\rm{\;cm}};11{\rm{\;cm}};13{\rm{\;cm}}\)
\(1{\rm{\;cm}};7{\rm{\;cm}};9{\rm{\;cm}}\)
Đáp án đúng: C
Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
“Trong điều kiện thường, nước đun đến 1000C sẽ sôi”
“Tháng hai dương lịch năm sau có 31 ngày”
“Khi gieo hai con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 8”
“Ngày 19/5/2023 tại thị xã Hoàng Mai sẽ có mưa”.
Đáp án đúng: A
Cho \(\Delta ABC\) có \(\hat A = 56^\circ ;\hat B = 42^\circ ;\hat C = 82^\circ \), khẳng định nào sau đây đúng về quan hệ giữa các cạnh của \(\Delta ABC\)?
\(BC > AC > AB\).
\(AB > AC > BC\)
\(AB > BC > AC\).
\(BC > AB > AC\)
Đáp án đúng: C
Trên bản đồ quy hoạch của một khu dân cư có ba điểm dân cư \(A,B,C\). Xác định địa điểm \(M\)xây dựng trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm của dân cư đó.
Điểm \(M\)cần tìm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn \(AB,AC\).
Điểm \(M\)cần tìm là giao điểm của hai đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Điểm \(M\)cần tìm là giao điểm của hai đường cao của \(\Delta ABC\).
Điểm\(M\)cần tìm là giao điểm của hai đường phân giác của \(\Delta ABC\).
Đáp án đúng: A
(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
(a) \(3x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)
(b) \[\left( {3{x^5} + 9{x^6} + 12{x^9}} \right):\left( {3x} \right)\]
(c) \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2}\)
a) \(3x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 3{x^3} - 15{x^2} + 21x\)
\[\begin{array}{l}b){\rm{ }}\left( {3{x^5} + 9{x^6} + 12{x^9}} \right):\left( {3x} \right)\\ = {x^4} + 3{x^5} + 4{x^8}\end{array}\]
\(\begin{array}{l}c)\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2}\\ = 8x + 5\end{array}\)
( 1 điểm ) Trong đợt tham gia hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn do liên đội trường THCS Đa Tốn tổ chức, ba lớp 7A, 7B, 7C có tham gia làm gian hàng. Sau buổi bán hàng mỗi lớp đã lãi được một số tiền. Biết số tiền lãi của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4, 5 và 2 và số tiền lãi của lớp 7A nhiều hơn lớp 7C là 150 nghìn đồng. Hãy tính số tiền lãi mà ba lớp đã nhận được.
Gọi số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là x, y , z (\(x,y,z > 0\), nghìn đồng)
Theo đề bài ta có
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}\) và \(x - z = 150\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x - z}}{{4 - 2}} = \frac{{150}}{2} = 75\)
x = 75.4 = 300(TM)
y = 75.5 = 375 (TM)
z = 75.2 = 150 (TM)
Vậy số tiền lãi ba lớp nhận được là 300; 375; 150 nghìn đồng.
( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: \[A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3\] và \[B\left( x \right) = {x^2} - x - 1\].
(a) Thu gọn và cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \[A\left( x \right)\];
(b) Tính B(1) . Tính \[C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\]
(c) Tính \[D(x) = x.B(x) + {x^2} + x - 1\]và tìm nghiệm của D(x).
a) \[\begin{array}{l}A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3\\ = 2{x^2} + x + 3\end{array}\]
Bậc: 2 ; HSCN :2, HSTD : 3
b) B(1) = -1
\(A(x) + B(x) = 3{x^2} + 2\)
c) \[D(x) = x.B(x) + {x^2} + x - 1 = {x^3} - 1\]
\[D(x) = 0{\rm{ suy ra }}x = 1\]
(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
(a) Chứng minh: \(\Delta AHB = \Delta AHC\)và AH là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
(b) Từ H kẻ \(HM \bot AB\), \(HN \bot AC\)(\(M \in AB,\;N \in AC\)). Chứng minh: \(MB = NC\).
(c) Trên tia đối của tia HM lấy điểm P sao cho H là trung điểm MP. Chứng minh: CP // AB.
(d) Tia AH cắt MN tại K, NP cắt BC tại E, NH cắt ME tại Q. Chứng minh: P, Q, K thẳng hàng.
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\) và AH là phân giác của góc BAC
b) Chứng minh: \(MB = NC\)
c) Chứng minh: CP // AB.
d) Chứng minh đúng P, Q, K thẳng hàng.
(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\)thỏa mãn:
\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).
\(\begin{array}{l}\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\end{array}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = 0\)
Do đó \(6z = 12x = 8y\)
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k \in \mathbb{N}*} \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)
Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450 \Rightarrow 200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\)
\( \Rightarrow 200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}\)
Từ đó tìm được \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}\)
