Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Võ Nguyên Giáp (Quảng Nam) năm học 2022-2023 có đáp án
18 câu hỏi
Lớp học có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, \(4\) học sinh giỏi cả Toán và Hóa, \(2\) học sinh giỏi cả Lý và Hóa, \(1\) học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn của lớp là:
20.
28.
18.
10.
Trong hệ trục \(Oxy\) cho vectơ \(\overrightarrow u = 5\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) được viết là:
\(\overrightarrow u = \left( {5;4} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {4;5} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( { - 4;5} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {5; - 4} \right)\).
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x + y - 4 < 0\end{array} \right.\]?
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( {1;0} \right)\).
\(\left( { - 1;2} \right)\).
\(\left( {3;4} \right)\).
Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ–không \(\overrightarrow u \)và \(\overrightarrow v \) là một số, được xác định bởi công thức nào sau đây ?
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|\sin \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\).
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|\cos \left( {u,v} \right)\).
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\).
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\).
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Hỏi hai vectơ nào sau đây cùng phương ?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MC} \).
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {BM} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
Cho hình vuông \(MNPQ\)cạnh bằng 3. Tính độ dài của véctơ \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} \) bằng ?
\(6\).
\(3\).
\(3\sqrt 2 \).
\(\sqrt 6 \).
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
Trong hệ trục \(Oxy\)c ho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( { - 2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) sao cho \(B\) là trung điểm đoạn thẳng \(AC\) ?
\(\left( {4; - 4} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( { - 4;4} \right)\).
\(\left( { - 6;7} \right)\).
Công thức nào sau đây đúng ?
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha \). X
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là phần khôngtô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?
Hình 3.
Hình 2.
Hình 4.
Hình 1.
Cho tam giác \(ABC\) biết \(BC = 5,AC = 3,AB = 4\). Tính \(\cos C = ?\)
\(\cos C = - \frac{3}{5}\).
\(\cos C = - \frac{4}{5}\).
\(\cos C = \frac{4}{5}\).
\(\cos C = \frac{3}{5}\).
Cho tam giác \(ABC\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây sai ?
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {GC} \).
Cho tam giác \(ABC\), gọi\(M\)là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?
\(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
\(2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG} \).
\(3\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {CM} \).
Cho các phát biểu sau đây:
1. "12 là số nguyên tố"
2. "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền"
3. "Các em hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!"
4. "Hoc sinh trường THPT Võ Nguyên Giáp học giỏi Toán không ?"
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
3.
4.
1.
2.
Cho số gần đúng \(a = 789\,246\) độ chính xác \(d = 200\). Số quy tròn của số \(a\) là:
790 000.
789 200.
789 000.
789240.
a/ Cho \(\Delta ABC\) biết \(AC = b = 3\,\,{\rm{cm}}\), \(AB = c = 6\,\,{\rm{cm}}\), \(\widehat A = 120^\circ \). Tính cạnh \(BC\) ?
b/ Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho 2 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 3;6} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) và chứng tỏ \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) ?
a/ Ta có: \(B{C^2} = {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
\( = {3^2} + {6^2} - 2.3.6.\cos 120^\circ = 63\)
Suy ra \(BC = \sqrt {63} = 3\sqrt 7 \,\,{\rm{cm}}\).
b/ Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 4.\left( { - 3} \right) + 2.6 = - 12 + 12 = 0\).
Suy ra \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).
a/ Cho hai tập hợp\[A = \left[ {1; + \infty } \right)\],\[B = \left( { - 3;2} \right]\]. Hãy tìm các tập hợp\(A \cap B;{C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right).\)
b/ Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {GE} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
a/ Ta có: \(A \cap B = \left[ {1;2} \right]\)
\({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
b/
![a) Cho hai tập hợp A = [ 1 ; dương vô cùng ) , B = ( -3 ; 2] . Hãy tìm các tập hơn A giao B (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/blobid20-1779632824.png)
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(GO = \frac{1}{3}AO\).
Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AO = \frac{1}{2}AC\).
Do đó \(GO = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\), suy ra \(\overrightarrow {GO} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \).
Ta chứng minh được \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE{\rm{//}} = \frac{1}{2}BA\).
Suy ra \(\overrightarrow {OE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \).
Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {GE} = \overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OE} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)\( = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \). (0,25 điểm)
Lưu ý: HS biến đổi cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm như trên.
Trong hệ trục \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;3} \right),B\left( { - 1; - 3} \right)\). Tìm điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) sao cho tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\).
Vì điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) nên gọi tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {x;1 - x} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {x + 2;\, - 2 - x} \right)\), \(\overrightarrow {BD} = \left( {x + 1;\,4 - x} \right)\).
Tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\)\( \Leftrightarrow AD \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 2 - x} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 - 8 - 2x + {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
+ Với \(x = - 2\), ta có \(D\left( { - 2;\,3} \right)\) trùng với \(A\) nên loại.
+ Với \(x = \frac{3}{2}\), ta có \(D\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\).
Vậy \(D\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\).
