Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Quảng Trị) năm học 2022-2023 có đáp án
24 câu hỏi
Miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y > 1\] không chứa điểm nào sau đây?
\(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)
\(B\left( {2\,\,;\,\,2} \right)\).
\(C\left( {3\,\,;\,\,3} \right)\).
\(D\left( { - 1\,\,;\,\, - 1} \right)\).
Chọn D
Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\;AC\) của tam giác \(ABC\). Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
\(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} .\)
\(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {CB} .\)
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MB} .\)
\(\overrightarrow {AN} \) và \(\overrightarrow {CA} .\)
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm thuộc \(AC\) sao cho \(\overrightarrow {CN} = 2\overrightarrow {NA} \). \(K\) là trung điểm của \(MN\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Vectơ tổng \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \] bằng
\(\overrightarrow {DB} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {CA} \).
Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y > 0}\\{x - 3y + 3 < 0}\\{x + y - 5 > 0}\end{array}} \right.\] chứa điểm
\[\left( { - 2;2} \right)\].
\[\left( {5;3} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1; - 1} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho hai vectơ \(\overrightarrow a = 4\overrightarrow i + 6\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 7\overrightarrow j .\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 30\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 30\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 3\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 43\).
Cho 3 điểm phân biệt \(A,B,C\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} \).
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x + 3y < 5\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin B\,.\)
Cho tam giác \(ABC\), có độ dài ba cạnh là \(BC = a,AC = b,AB = c\). Gọi \({m_a}\) là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và \(S\) là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}\).
\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
Hãy viết số quy tròn của số \(a\) với độ chính xác \(d\) được cho sau đây \[\overline a = 17658\,\, \pm \,\,16\].
\[18000\].
\[17800\].
\[17600\].
\[17700\].
Cho giá trị gần đúng của \[\frac{3}{7}\] là \[0,429\]. Sai số tuyệt đối của số \[0,429\] không vượt quá
\[0,0002\].
\[0,0004\].
\[0,0001\].
\[0,0005\].
Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10. Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây?
\(7,5\).
\(7\).
\(6,5\).
\(5,9\).
Chiều dài một cây cầu là \(\overline l = l \pm 0,75m\) với sai số tương đối không vượt quá \(1,5\) phần nghìn. Độ dài gần đúng của cây cầu không nhận giá trị nào sau đây?
500 m.
500,1 m.
499,9 m.
501 m.
Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị trên của dãy số liệu đã cho là
8.
3.
5.
7.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\cos 60^\circ = \sin 150^\circ \).
\(\cos 30^\circ = \sin 120^\circ \).
\(\sin 60^\circ = - \cos 120^\circ \).
\(\cos 60^\circ = \sin 30^\circ \).
Cho 2 vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) thỏa\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1;\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2;\,\,\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt 7 .\)
Tính \(\left( {3\vec a - 4\vec b} \right)\left( {2\vec a + 5\vec b} \right)\).
\(27\).
\( - 27\).
\( - 67.\)
\(67\).
Ký hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là một số hữu tỉ?
\(\sqrt 5 \subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \not\subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \ne \mathbb{Q}\).
Cho \(A\), \(B\) là hai tập hợp bất kì khác tập rỗng, được biểu diễn theo biểu đồ Ven sau. Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
\(A\backslash B\).
\(A \cap B\).
\(A \cup B\).
\(B\backslash A\).
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}, - 4 \le x < 2} \right\}\) và \(B = \left[ {0;4} \right]\). Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B,\,\,A \cup B,\,\,B\backslash A\).
\(A = \left[ { - 4;2} \right)\)
\(A \cap B = \left[ {0;2} \right).\)
\(A \cup B = \left[ { - 4;4} \right].\)
\(B\backslash A = \left[ {2;4} \right].\)Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Số học sinh | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Tìm số trung bình, trung vị, các tứ phân vị và mốt của các số liệu trên. (Yêu cầu ghi cụ thể cách xác định trung vị, các tứ phân vị).
Giá trị trung bình \(\overline x = \)15,23
Do có 100 số liệu nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 50 và 51 sau khi đã xếp số liệu theo thứ tự không giảm. \(Me = \frac{{15 + 16}}{2} = 15,5.\)
Các tứ phân vị: \({Q_2} = Me = 15,5.\)
\({Q_1}\) là trung vị của 50 số liệu đầu nên nó là trung bình cộng của số liệu thứ 25 và 26. \({Q_1} = \frac{{14 + 14}}{2} = 14\).
\({Q_3}\) là trung vị của 50 số liệu sau nên nó là trung bình cộng của số liệu thứ 75 và 76. \({Q_3} = \frac{{17 + 17}}{2} = 17\).
Mốt : \(Mo = 16.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn \(\,\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {PC} .\)
1. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
2. Biết \(AB = 3a;AC = 6a,\,A = 60^\circ .\) Tính \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right|\).
1. \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)
2. \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \left( { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \left| { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} } \right|\)
\( = \left| {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} } \right| = \left| {\overrightarrow {AK} } \right| = AK.\)
Với \(\overrightarrow {AE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AF} = \frac{7}{6}\overrightarrow {AC} \) và \(AEKF\) là hình bình hành.
Tính \(AK = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \frac{{a\sqrt {163} }}{2}.\)
(Học sinh có thể bình phương vô hướng để tính).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(BH \bot AC\,\)\(\left( {H \in AC} \right)\) . Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH\) và \(DC\). Biết \(M\left( {11;12} \right),\)\(N\left( {10;5} \right),H\left( {17;4} \right)\).
1.Tìm tọa độ điểm \(A\) và tính diện tích tam giác \(HMN.\)
a) Ta có \(\overrightarrow {MA} \left( {{x_A} - 11;{y_A} - 12} \right) = \overrightarrow {HM} \left( { - 6;8} \right) \Rightarrow A\left( {5;20} \right)\).
\(MN = \sqrt {50} ,NH = \sqrt {50} ,MH = 10\).
Sử dụng công thức Herong hoặc diện tích tam giác vuông tính được \(S = 25.\)
b)Ta có:
\(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BH} } \right)\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CN} } \right)\)
\[ = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {BA} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {BM} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0.\]
Gọi \(B\left( {a;b} \right).\) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {MH} = 0\\\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6\left( {a - 17} \right) - 8\left( {b - 4} \right) = 0\\ - \left( {a - 11} \right) - 7\left( {b - 12} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\\b = 10\end{array} \right.\).
Vậy \(B\left( {25;10} \right)\).
