Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
24 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (6 điểm)
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ?
Bạn có thích môn Toán không ?;
\[x - 2 < 5\];
Mệt mỏi quá !;
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Câu “Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau” là mệnh đề vì nó là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai. Đây là một mệnh đề đúng.
4;
9;
1;
16.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(L = \left\{ {{x^2}|x \in \mathbb{N},\,\,1 < x < 10} \right\} = \left\{ {4;\,\,9;\,\,16;\,\,25;\,\,36;\,\,49;\,\,64;\,\,81} \right\}\). Vậy \(1 \notin L\).
64;
32;
16;
8.
Đáp án đúng là: B
Ta có:\(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} \le 4} \right\} = \left\{ {0;\,\,1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2} \right\}\).
Do tập hợp \(A\) có 5 phần tử nên số tập con của tập hợp \(A\) là \({2^5} = 32\).
\(x + y \le 50\);
\(10x - 5y \le 50\);
\(2x + y \le 10\);
\(10x + 5y < 50\).
Đáp án đúng là: C
Gọi số bánh bao Nam mua là \(x\) (cái), số bánh mì Nam mua là \(y\) (cái). \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)
Số tiền Nam dùng để mua \(x\) cái bánh bao là: \(10x\) (nghìn đồng)
Số tiền Nam dùng để mua \(y\) cái bánh mì là: \(5y\) (nghìn đồng)
Tổng số tiền Nam chi tiêu là: \(10x + 5y\) (nghìn đồng)
Để số tiền Nam chi tiêu không quá 50 nghìn đồng thì ta có
\(10x + 5y \le 50 \Leftrightarrow 2x + y \le 10\).
\(\left( {0;\,\,1} \right)\);
\(\left( {8;\,\,4} \right)\);
\(\left( {12;\,\,5} \right)\);
\(\left( {2;\,\, - 4} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Xét cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) ta có: \(0 + 2 \cdot 1 = 2 \ge 0\) và \(0 - 1 = - 1 < 4\).
Vậy cặp số \(\left( {0;\,\,1} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge 0\\x - y < 4\end{array} \right.\).
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \);
\(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \);
\(\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \);
\(\tan ( - \alpha ) = \tan \alpha \).
Đáp án đúng là: C
Vì \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \) nên ta có: \(cos( - \alpha ) = cos\alpha \).
\(37^\circ \);
\(36^\circ \);
\(35^\circ \);
\(38^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB \cdot BC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {3^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 5}} = 0,8\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} \approx 37^\circ \).
Cho hình lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {ED} \) cùng hướng;
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CO} \) cùng hướng;
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {ED} \) ngược hướng;
\(\overrightarrow {OF} \) và \(\overrightarrow {OC} \) cùng hướng;
Đáp án đúng là: A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy: \(AB\,{\rm{//}}\,ED\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {ED} \) cùng hướng.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \);
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \).
Đáp án đúng là: B
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
\(3\sqrt 5 \,\,{\rm{cm}}\);
\(\sqrt {35} \,\,{\rm{cm}}\);
3 cm;
9 cm.
Đáp án đúng là: A
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có: \(BC = AD = 3\,\,{\rm{cm}}\)
Ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (theo quy tắc hình bình hành)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) là:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {3^2} = 45 \Rightarrow AC = 3\sqrt 5 \) (cm)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 3\sqrt 5 \) (cm).
\(x = 1\);
\(x = 6\);
\(x = - 6\);
\(x \in \left\{ { - 6;6} \right\}\).
Đáp án đúng là: C
Do \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và \(\left| {x\overrightarrow a } \right| = 6 \Rightarrow \left| x \right|\left| {\overrightarrow a } \right| = 6\)
Để \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1 \Leftrightarrow \left| x \right| = 6 \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 6;6} \right\}\)
Để \(x\overrightarrow a \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \) thì \(x < 0 \Rightarrow x = - 6\).
\(\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {AN} \);
\(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} \);
\(\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} \);
\(\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} \).
Đáp án đúng là: A
Do các điểm \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên ta có:
\(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} \); \(2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \).
Vậy \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {AN} \).
\(\left( { - 3;2} \right)\);
\(\left( { - 3; - 2} \right)\);
\(\left( {3;2} \right)\);
\(\left( {3; - 2} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow i = \left( { - 3} \right)\overrightarrow i + \left( { - 2} \right)\overrightarrow j \).
Vậy tọa độ của \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow a = \overrightarrow c \);
\(\overrightarrow a = \overrightarrow b \);
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng;
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) cùng hướng.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( { - 1;2} \right)\).
Do đó, \(\overrightarrow a = - \overrightarrow c \).
Vậy \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng.
4;
8;
16;
32.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 4 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 4 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 16\).
\(\frac{{25}}{6}\);
\(\frac{{ - 25}}{6}\);
0;
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = \left( {2m - 1} \right) \cdot 3 + 4 \cdot 7 = 6m - 3 + 28 = 6m + 25\)
Để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) thì \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6m + 25 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 25}}{6}\).
2 225 000;
2 224 900;
2 224 960;
2 224 970.
Đáp án đúng là: A
Độ chính xác \(d = 250\) nên ta quy tròn số \(a\) đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của số \(a\) với độ chính xác \(d = 250\) là: 2 225000.
Cho mẫu số liệu:
1 4 8 3 5 6 7 2 6 8.
Trung vị của mẫu số liệu trên là
4;
5;
5,5;
4,5.
Đáp án đúng là: C
Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:
1 2 3 4 5 6 6 7 8 8.
Mẫu số liệu trên có số số liệu là \(n = 10\).
Trung vị của mẫu số là \(\left( {5 + 6} \right):2 = 5,5\).
Cho bảng số liệu về tổng GDP trong nước của một số quốc gia năm 2010 (đơn vị: triệu đô la Mỹ).
Năm | 2010 |
Indonesia | 755 094 |
Thái Lan | 340 924 |
Singapore | 236 422 |
Việt Nam | 116 299 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
638 795;
483 584;
645 895;
379 334.
Đáp án đúng là: A
Gọi \(x\) (triệu đô la Mỹ) tổng GDP trong nước của mỗi quốc gia.
Ta có: \({x_{\min }} = 116\,\,299\); \({x_{\max }} = 755\,\,094\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
\(R = 755\,\,094 - 116\,\,299 = 638\,\,795\) (triệu đô la Mỹ).
Cho bảng số liệu về tốc độ tăng trưởng GDP trong nước của một số quốc gia năm 2010 (đơn vị: %).
Năm | 2010 |
Indonesia | 6,2 |
Malaysia | 7,0 |
Philippines | 7,6 |
Thái Lan | 7,5 |
Việt Nam | 6,4 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng
0,5;
0,6;
0,7;
0,8.
Đáp án đúng là: B
Gọi \(x\left( \% \right)\) là tốc độ tăng trưởng GDP trong nước của một số quốc gia năm 2010.
Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{6,2 + 7,0 + 7,6 + 7,5 + 6,4}}{5} = 6,94\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\(\begin{array}{l}{S_x}^2 = \frac{{{{\left( {6,2 - 6,94} \right)}^2} + {{\left( {7,0 - 6,94} \right)}^2} + {{\left( {7,6 - 6,94} \right)}^2} + {{\left( {7,5 - 6,94} \right)}^2} + {{\left( {6,4 - 6,94} \right)}^2}}}{5}\\ = 0,3184\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \({S_x} = \sqrt {0,3184} \approx 0,6\).
II. Tự luận (4 điểm)
(1 điểm) Để đi từ đài quan sát \(A\) đến cột mốc \(B\), do giữa \(A\) và \(B\) có một cái hồ, một nhân viên kiểm lâm phải đi bộ dọc theo một con đường từ \(A\) đến \(C\) mất khoảng 150 m và sau đó từ \(C\) đến \(B\) mất 50 m (như hình vẽ). Biết \(\widehat {ACB} = 120^\circ \). Khoảng cách từ vị trí \(A\) đến \(B\) theo đường chim bay là bao nhiêu mét ?
Khoảng cách từ vị trí \(A\) đến \(B\) theo đường chim bay là độ dài đoạn thẳng \(AB\)
Xét tam giác \(ABC\), áp dụng định lí côsin ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \widehat {ACB}\)
Thay số: \(AC = 150\,\,m\), \(BC = 50\,\,m\), \(\widehat {ACB} = 120^\circ \) ta có:
\(A{B^2} = {150^2} + {50^2} - 2 \cdot 150 \cdot 50 \cdot \cos 120^\circ = 32\,500\)
Mà \(AB > 0\) nên \(AB = \sqrt {32500} = 50\sqrt {13} \) (m)
Vậy khoảng cách từ vị trí \(A\) đến \(B\) theo đường chim bay là \(50\sqrt {13} \,\) (m).
(1 điểm) Cho bốn điểm \(A\left( {4;6} \right)\), \(B\left( {2;5} \right)\), \(C\left( {1;4} \right)\) và \(D\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Biết \(ABCD\) là hình bình hành. Tìm tọa độ trung điểm \(M\) của \(AD\).
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Mà \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 4;5 - 6} \right) = ( - 2; - 1)\), \(\overrightarrow {DC} = (1 - {x_0};4 - {y_0})\).
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - {x_0} = - 2\\4 - {y_0} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{y_0} = 5\end{array} \right.\).
Suy ra\(D\left( {3;\,\,5} \right)\).
Gọi điểm \(M\) có tọa độ \(\left( {{x_M};{y_M}} \right)\).
Do \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên ta có:
\({x_M} = \frac{{4 + 3}}{2} = \frac{7}{2}\); \({y_M} = \frac{{6 + 5}}{2} = \frac{{11}}{2}\).
Vậy \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\).
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\), điểm \(L\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thỏa mãn các đẳng thức \(\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = b\overrightarrow {AL} \), \(\overrightarrow {AP} = c\overrightarrow {AC} \). Biết \(abc \ne 0\). Tìm đẳng thức điều kiện của \(a\), \(b\), \(c\) để \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.
Ta có:
\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = c\overrightarrow {AC} - a\overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = b\overrightarrow {AL} - a\overrightarrow {AB} \)
Mà \(\overrightarrow {AL} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) (do điểm \(L\) là trung điểm của \(BC\)).
Do đó, ta có: \(\overrightarrow {MN} = \frac{b}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) - a\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{b}{2} - a} \right)\overrightarrow {AB} + \frac{b}{2}\overrightarrow {AC} \)
Do \(abc \ne 0\) nên \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{{\frac{b}{2} - a}}{{ - a}} = \frac{{\frac{b}{2}}}{c} \Leftrightarrow 2ac = ab + bc\).
(1 điểm) Cho bảng số liệu về tổng sản phẩm trong nước bình quân đầu người của một số quốc gia năm 2012 (đơn vị: đô la Mỹ).
Năm | Indonesia | Philippines | Thái Lan | Singapore | Việt Nam |
2012 | 3 701 | 2 605 | 5 915 | 54 451 | 1 748 |
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu. Mẫu số liệu trên có giá trị bất thường hay không ? Nếu có, đó là những giá trị nào ?
Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được:
1 748 2 605 3 701 5 915 54 451.
Mẫu số liệu trên có \(n = 5\).
Tứ phân vị thứ hai cũng là trung vị của mẫu số liệu là: \({Q_2} = 3\,\,701\) (đô la Mỹ)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu 1 748; 2 605.
Do đó, \({Q_1} = \left( {1\,\,748 + 2\,\,605} \right):2 = 2\,\,176,5\) (đô la Mỹ)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu số liệu 5 915; 54 451 là:
Do đó, \({Q_3} = \left( {5\,\,915 + 54\,\,451} \right):2 = 30\,\,183\) (đô la Mỹ)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 30\,\,183 - 2\,\,176,5 = 28\,\,006,5\) (đô la Mỹ)
Ta có:
\({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 2\,176,5 - \frac{3}{2} \cdot 28\,\,006,5 = - 39\,833,25\) (đô la Mỹ)
\({Q_3} + \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 30\,\,183 + \frac{3}{2} \cdot 28\,\,006,5 = 72\,\,192,75\) (đô la Mỹ)
Mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn – 39 833,25 đô la Mỹ và lớn hơn 72192,75 đô la Mỹ nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.
