Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
24 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (6 điểm)
Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} + x = 1\)” là mệnh đề
“\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} + x \ne 1\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} + x = 1\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} + x \ne 1\)”;
“\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} + x \ge 1\)”.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,11;\,\,13;\,\,17} \right\}\). Tập hợp nào dưới đây là một tập con của tập hợp \(A\)?
\(M = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\);
\(N = \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\);
\(P = \left\{ {5;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\);
\(Q = \left\{ {3;\,\,5;\,\,7;\,\,17} \right\}\).
Cho hai tập hợp: \(A = \left[ { - 1;\,\,4} \right],B = \left[ {0;\,\,6} \right)\). Khi đó \(A\backslash B\) là tập hợp nào sau đây?
\(\left[ { - 1;\,\,0} \right)\);
\(\left[ { - 1;\,\,0} \right]\);
\(\left( { - 1;\,\,0} \right)\);
\(\left( {4;\,\,6} \right)\).
Bạn Hồng có một khoản tiền tiết kiệm trong heo đất là 2 triệu đồng. Trong đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, Hồng lấy ra \(x\) tờ tiền mệnh giá 50 nghìn đồng và \(y\) tờ tiền mệnh giá 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với \(x\) và \(y\) là
\[x + 2y > 40\];
\(x + 2y = 40\);
\(x + 2y \le 40\);
\(x + 2y < 400\).
Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 5\\2x - 5y < 9\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2y > 3\\x - y \le 9\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2xy > 2\\x - 5y < 3\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 2\\x - y < 1\end{array} \right.\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
\(\cos 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
\(\tan 120^\circ = \sqrt 3 \);
\(\cot 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 5\sqrt 5 ,\,AC = 5\sqrt 2 ,\,AB = 5\). Số đo góc \(A\) là
\(60^\circ \);
\(45^\circ \);
\(30^\circ \);
\(135^\circ \).
Cho ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt. Có tất cả bao nhiêu véctơ khác vectơ – không có điểm đầu, điểm cuối là hai điểm trong ba điểm \(A\), \(B\), \(C\)?
3;
4;
5;
6.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \];
\[\overrightarrow {DA} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {CD} \];
\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \].
Cho tam giác \[ABC\]. Vị trí của điểm \[M\]sao cho \[\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \] là
\[M\] trùng \[C\];
\[M\] là đỉnh thứ tư của hình bình hành \[CBAM\];
\[M\] trùng \[B\];
\[M\] là đỉnh thứ tư của hình bình hành \[CABM\].
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Khẳng định nào sau đây đúng
\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {IC} \);
\(3\overrightarrow {BI} = 2\overrightarrow {IC} \);
\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {2IC} \);
\(\overrightarrow {2BI} = \overrightarrow {IC} \).
Cho tam giác \[ABC\]. Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[BC\] sao cho \[MB = 2MC\]. Khi đó:
\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \].
\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \];
\[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - \frac{3}{2}\overrightarrow j \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\left( {2;\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\[\left( {2;\,\, - \frac{2}{3}} \right)\];
\(\left( {2;\,\, - \frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\,\frac{3}{2}} \right)\).
Trong mặt phẳng \[Oxy\], cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2; - 3} \right)\), \(B\left( {4;5} \right)\) và \(G\left( {0; - \frac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\). Tọa độ đỉnh \(D\) là
\(D\left( {2;\,\,1} \right)\);
\(D\left( { - 1;\,\,2} \right)\);
\(D\left( { - 2;\, - 9} \right)\);
\(D\left( {2;\,\,9} \right)\).
Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh bằng 6. Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) bằng
– 18;
18;
36;
– 36.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\)có \(AB = \sqrt 2 ,\,AD = 1\). Góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) có số đo gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(89^\circ \);
\(92^\circ \);
\(109^\circ \);
\(91^\circ \).
Cho số \(\overline a = 367\,\,653\,\,964\, \pm 213\). Số quy tròn của số gần đúng 367 653 964 là
367 654 000;
367 653 960;
367 653 970;
367 653 000.
Kết quả của 100 học sinh dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) được cho trong bảng sau đây
Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Tần số | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 3 |
Mốt của mẫu số liệu trên là
9;
19;
15;
16.
Mẫu số liệu nào dưới đây có khoảng biến thiên là 13?
11, 28, 56, 12;
6, 12, 23, 33, 11;
25, 9, 13, 10;
Tất cả đều sai.
Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (đơn vị: nghìn đồng) trong một ngày lao động của 7 công nhân là
180 190 190 200 210 210 220
Phương sai của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào sau đây?
200;
171;
175;
190.
II. Tự luận (4 điểm)
(1 điểm) Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga \(A\) đến ga \(B\). Khi tàu đỗ ở ga \(A\), qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp \(C\) như hình dưới. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi tàu một góc 60°. Khi tàu đỗ ở ga \(B\), người đó nhìn lại vẫn thấy tháp \(C\), hướng nhìn từ người đó đến tháp tại với hướng ngược với hướng đi của tàu một góc 45°. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga \(A\) với ga \(B\) dài 8 km. Hỏi khoảng cách từ ga \(A\) đến tháp \(C\) là bao nhiêu?
(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), chọn các điểm \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và \(I\left( {1;\, - 1} \right)\). Xác định tọa độ các điểm \(C\), \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Tìm tọa tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD\).
(1 điểm) Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD\) và \(BC\) cùng vuông góc với \(AB\), \[AB = 8\], \[AD = a\], \[BC = b\]. Gọi \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(CD\). Biết góc \[\widehat {AEB} = 90^\circ \]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = ab\].
(1 điểm) Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị: °C) tại hai thành phố Hà Nội và Hồ Chí Minh được cho như sau:
Hà Nội | 28 | 27 | 30 | 29 | 27 | 25 | 24 | 29 | 26 |
Hồ Chí Minh | 31 | 33 | 32 | 33 | 29 | 32 | 34 | 33 | 31 |
a) Hãy tìm số trung bình, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu trên.
b) Có nhận xét gì về sự biến động của nhiệt độ cao nhất trong ngày trong một tuần tại hai thành phố này.