Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên) năm học 2022-2023 có đáp án
38 câu hỏi
Cho các tập hợp \(A = \left[ { - 5\,;\frac{1}{2}} \right]\), \(B = \left( { - 3\,;\, + \infty } \right)\). Khi đó tập hợp \(A \cap B = \)
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 \le x < \frac{1}{2}} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 < x \le \frac{1}{2}} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 < x \le \frac{1}{2}} \right\}\).
\(\left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 \le x \le \frac{1}{2}} \right\}\).
Chọn C
Cho hai vectơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \] không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
\( - \frac{1}{2}\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a + \overrightarrow b \).
\[ - 3\overrightarrow a + \overrightarrow b \] và \( - \frac{1}{2}\overrightarrow a + 6\overrightarrow b \).
\(\frac{1}{2}\overrightarrow a - \overrightarrow b \) và \( - \frac{1}{2}\overrightarrow a + \overrightarrow b \).
\(\frac{1}{2}\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
Điểm thi môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là
6.
4.
5.
7.
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \[\;a\]. Khi đó \[\left| {2\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right| = \]
\[\;a\].
\[a\sqrt 2 \].
\[\;a\sqrt 3 \].
\[2a\].
Sĩ số học sinh của 5 lớp khối 10 là: 40; 43; 45; 41; 46. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với số nào trong các đáp án sau?
2,42.
2,28.
2,25.
2,52.
Số bàn thắng trong các trận của một giải bóng đá được ghi lại như sau
Số bàn thắng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số trận đấu | 5 | 14 | 16 | 10 | 3 | 2 |
Số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải là
2,69.
3,69.
2,96.
3,96.
Cho bảng số liệu
\({x_i}\) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Cộng |
\({n_i}\) | 5 | 15 | 10 | 6 | 7 | 43 |
Mốt của bảng số liệu đã cho là
5.
3.
6.
2.
Cho tam giác đều \[ABC\]. Mệnh đề nào sau đây sai?
\[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\].
\[\overrightarrow {AC} \] không cùng phương\[\overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {BC} \].
Cho các điểm phân biệt \(A,B,C\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} \).
Cho giá trị gần đúng của \[\frac{8}{{17}}\] là 0,47 . Sai số tuyệt đối của 0,47 không vượt quá
0,0003.
0,0006.
0,0004.
0,0002.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in R,x + 3 < 4 + 2x} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in R,5x - 3 < 4x - 1} \right\}\). Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập \(A \cap B\)?
\[2\].
\[1\].
\[3\].
\[0\].
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên?
\[3\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \].
\[3\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {AI} + 3\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {BI} + 3\overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \].
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \[a\] , trọng tâm là \(G\). Phát biểu nào là đúng?
\[\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \].
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \].
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\].
\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\].
Cho dãy số liệu thống kê
\[11 & 13 & 14 & 15 & 12 & 10 & 16\]
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
2.
10.
4.
16.
Cho hình bình hành \(ABCD\), với giao điểm hai đường chéo là \(I\). Khi đó
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \vec 0\).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \vec 0\).
Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x - 4 \le 1\end{array} \right..\)
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right..\]
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x > 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - 4y < 1\end{array} \right..\)
Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4 lần lượt là
5 và 1.
5 và 3.
6 và 1.
6 và 3.
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
hai vectơ bằng nhau.
hai vectơ đối nhau.
hai vectơ cùng hướng.
hai vectơ có giá trùng nhau.
Trong hình vẽ dưới đây, phần mặt phẳng không bị gạch (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.\).
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng
cùng hướng.
cùng hướng và cùng độ dài.
cùng phương.
có độ dài bằng nhau.
Cho số gần đúng \(a = 23748023\) với độ chính xác \(d = 101\). Số quy tròn của số \(a\) là
23748000.
23746000.
23749000.
23747000
Kết quả thi học kì I của bạn A được ghi lại trong bảng sau
Toán | Văn | Anh | Lý | Hóa | Địa |
7,0 | 6,0 | 7,5 | 7,5 | 8,5 | 8,0 |
Phương sai của mẫu số liệu trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
0,35.
0,52.
0,55.
0,6.
Cho tam giác \[ABC\]có \[D\]là trung điểm của \(AB\),\[M\] là trung điểm \[CD\]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\[\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \].
Cho tam giác \[ABC\] với trung tuyến \[AM\] và trọng tâm \[G\]. Khi đó \[\overrightarrow {GA} = \]
\[\frac{1}{2}\overrightarrow {AM} \].
\[\frac{2}{3}\overrightarrow {GM} \].
\[ - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \].
\[2\overrightarrow {GM} \].
Điều tra về số con của 15 hộ gia đình trong một tổ dân số, với mẫu số liệu như sau
2 4 3 2 0 2 2 3 5 1 1 1 4 2 2
Mốt của mẫu số liệu trên là
2.
0.
1.
3.
Tứ phân vị của mẫu số liệu: 21; 35; 17; 43; 8; 59; 72; 119 là
\({Q_1} = 19,{Q_2} = 39,{Q_3} = 65,5\).
\({Q_1} = 65,5,{Q_2} = 39,{Q_3} = 19\).
\({Q_1} = 19,{Q_2} = 65,5,{Q_3} = 19\).
\({Q_1} = 39,{Q_2} = 19,{Q_3} = 65,5\).
Cho dãy số liệu thống kê
\[1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\]
Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là
4.
3.
1.
2.
Giá trị bất thường của mẫu số liệu: 4; 4; 4; 4; 5; 20 là
20.
4,5.
5.
4.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề là
.
.
.
.
Chọn B
Trong một mẫu số liệu, phương sai bằng
bình phương của độ lệch chuẩn.
một nửa của độ lệch chuẩn.
căn bậc hai của độ lệch chuẩn.
hai lần của độ lệch chuẩn.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 là
7.
4,5.
2.
8.
Trong hình vẽ dưới đây, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (không kể bờ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(2x - y + 1 > 0\).
\(x + 2y - 2 \ge 0\).
\(x + 2y + 1 \le 0\).
\(x + 2y - 2 > 0\).
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) là nghiệm của bất phương trình \(mx + \left( {m + 1} \right)y > 5\)?
\(m < 1\).
\(m = 1\).
\(m > 1\).
\(m \ne 1\).
Một vật thể có thể tích là \(180,37c{m^3} \pm 0,05c{m^3}\). Sai số tương đối của giá trị gần đúng không vượt quá
0,05%.
0,03%.
0,01%.
0,04%.
Cho 4 điểm \(A,B,C,D\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \).
Bảng dưới đây thống kê nhiệt độ (đơn vị: \(^\circ C\)) ở thành phố Hồ Chí Minh ngày 03/06/2021 sau một số lần đo
Giờ đo | 1h | 4h | 7h | 10h | 13h | 16h | 19h | 22h |
Nhiệt độ (\(^\circ C\)) | 27 | 26 | 28 | 32 | 34 | 35 | 30 | 28 |
a) Tìm số trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Em chọn số đặc trưng nào để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu trên? Vì sao?
a) Nhiệt độ trung bình là:
\(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} + {x_6} + {x_7} + {x_8}}}{8} = \frac{{27 + 26 + 28 + 32 + 34 + 35 + 30 + 28}}{8} = 30\left( {^\circ C} \right)\)
Sắp xếp mẫu số liệu thống kê nhiệt độ theo thứ tự không giảm là:
26 27 28 28 30 32 34 35
Vì số giá trị \(n = 8\) nên trung vị \({M_e} = \frac{{28 + 30}}{2} = 29\).
Phương sai của mẫu số liệu đó:
\({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_3} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_4} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_5} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_6} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_7} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_8} - \overline x } \right)}^2}}}{8}\)
\( = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {4^2} + {5^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}}{8} = \frac{{78}}{8} = 9,75\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là: \(s = \sqrt {9,75} \approx 3,12\,\,\left( {^\circ C} \right)\).
Lưu ý: Nếu HS không thay số mà chỉ ghi công thức và kết quả thì trừ 0,1 đ ở mỗi phép toán.
b) Trong các số thu được ở câu a), em chọn số trung bình cộng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Vì các giá trị của mẫu số liệu gần nhau và không có giá trị trùng nhau.
Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(M,\,N,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,CD,\,MN\).
a) Chứng minh \(\,\overrightarrow {AB} \,\, + \overrightarrow {CD} \, = \,\overrightarrow {AD} \, + \overrightarrow {CB} \).
b) Hãy biểu thị \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vectơ\(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \).
a) Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
b) Ta có:
\(\overrightarrow {OM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} } \right) = - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
\( = - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) và đường thẳng \(d\).
a) Tìm điểm \(I\) để\(\,\overrightarrow {IA} \,\, + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} \, = \,\overrightarrow 0 \).
b) Tìm trên \(d\) điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
a) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Ta có: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = 2\overrightarrow {IE} \) nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IE} = - 3\overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \overrightarrow {IE} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {IC} \).
Vậy \(I\) nằm trong đoạn \(EC\) sao cho \(IE = \frac{3}{2}IC\).
b) Theo ý a) ta có \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Khi đó với mọi điểm \(M\) thì \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)} \right|\)
\( = \left| {5\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {5\overrightarrow {MI} } \right| = 5MI\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất khi \(MI\) nhỏ nhất.
Vậy \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên \(d\).
