Đề thi cuối kì 1 Toán 10 THPT Phan Ngọc Hiển (Cà Mau) năm học 2022-2023 có đáp án
32 câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\), có \(c = 14,{\rm{ }}\widehat C = 80^\circ ,{\rm{ }}\widehat B = 40^\circ \). Cạnh \(b\) xấp xỉ bằng
\[b \approx 0,11.\]
\[b \approx 9,14.\]
\[b \approx 0,05.\]
\[b \approx 21,45.\]
Chọn B
Cho tập \(A = \left( {2;5} \right),B = \left[ {3;7} \right]\). Tìm \(A \cap B\).
\(\left( {2;7} \right)\).
\(\left( {3;5} \right)\).
\(\left( {2;7} \right]\).
\(\left[ {3;5} \right)\).
Viết tập \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 10x + 16 = 0} \right\}\) bằng cách liệt kê phần tử.
\(A = \left\{ 2 \right\}\).
\(A = \left\{ 8 \right\}\).
\(A = \left\{ {2;8} \right\}\).
\(A = \left\{ { - 2; - 8} \right\}\) .
Trong mặt phẳng Oxy, cho \[A\left( {6;3} \right),B\left( {2; - 1} \right)\]. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng \(AB\) là:
\[\left( {4;1} \right).\]
\[\left( {8;2} \right).\]
\[\left( { - 4; - 4} \right).\]
\[\left( {4;4} \right).\]
Cho tam giác \(ABC\), kí hiệu \(A,B,C\) là các góc của tam giác tại các đỉnh tương ứng và \(AB = c,AC = b,BC = a\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\sin C.\)
\({c^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\sin C.\)
\[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C.\]
\({c^2} = {a^2} + {b^2} + 2ac\cos C.\)
Tập nào sau đây là tập con của \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 2} \right\}\).
\(\left\{ { - 2;1} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;2} \right\}.\)
\(\left\{ { - 1;0} \right\}\).
\(\left\{ 1 \right\}.\)
Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là mệnh đề?
(a) Mấy giờ rồi? (b) Tôi thích học môn Toán!
(c) 17 là số nguyên tố. (d) Cả lớp nộp bài kiểm tra! (e) 972 chia hết cho 3.
\(4\).
\(3\).
\(1\).
\(2.\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho \[A\left( {1;3} \right),B\left( {2;7} \right)\]. Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
\[AB = 17.\]
\[AB = 5.\]
\[AB = \sqrt 5 .\]
\[AB = \sqrt {17} .\]
Trong mặt phẳng Oxy, cho \[\overrightarrow a = \left( {1;4} \right);\overrightarrow b = \left( {3; - 2} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow a + \overrightarrow b \] có tọa độ là
\[\left( {4; - 2} \right).\]
\[\left( { - 2;6} \right).\]
\[\left( {4;2} \right).\]
\[\left( {2; - 6} \right).\]
Cho mệnh đề \(P:\forall x \in \mathbb{R},x = \frac{1}{x}\). Tìm mệnh đề phủ định \(\overline P \).
\(\overline P :\forall x \in \mathbb{R},x > \frac{1}{x}\). \frac{1}{x}.\)
\(\overline P :\exists x \in \mathbb{R},x = \frac{1}{x}\).
\(\overline P :\forall x \in \mathbb{R},x \ne \frac{1}{x}\).
\(\overline P :\exists x \in \mathbb{R},x \ne \frac{1}{x}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 8,b = 3,{\rm{ }}\widehat C = 60^\circ \). Cạnh \(c\) bằng
\(97.\)
\(\sqrt {97} .\)
\(49.\)
\(7.\)
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\},B = \left\{ { - 2; - 1;2;5} \right\}\). Tìm \(A \cup B\).
\(\left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;5} \right\}.\)
\(\left\{ { - 2; - 1;5} \right\}.\)
\(\left\{ {0;1;3} \right\}.\)
\(\left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 21,{\rm{ }}b = 17,{\rm{ }}c = 10\). Bán kính đường tròn nội tiếp \(r\) bằng
\[r = \frac{{85}}{8}.\]
\(r = \frac{{7\sqrt 6 }}{{24}}.\)
\[r = \frac{7}{2}.\]
\[r = \frac{2}{7}.\]
Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của \[\sqrt {19} \] chính xác đến hàng phần trăm.
\(4,35.\)
\(4,359.\)
\(4,36.\)
\(4,4.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(3x + y < 5\) là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?
\(\left( {1; - 1} \right)\).
\(\left( {0;6} \right)\).
\(\left( {4;2} \right)\).
\(\left( {2;7} \right)\).
Trong mặt phẳng Oxy, cho \[\overrightarrow a = \left( {2;3} \right);\overrightarrow b = \left( {4; - 2} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow a .\overrightarrow b \] bằng
\[14.\]
\[\left( {8; - 6} \right).\]
\[2.\]
\[12.\]
Giá trị của \(\cos 60^\circ .\cos 30^\circ + \sin 60^\circ .\sin 30^\circ \) bằng
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(1\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho \[\overrightarrow m = 5\overrightarrow i - 6\overrightarrow j \], khi đó tọa độ của véc tơ \[\overrightarrow m \] là
\[\left( { - 6;5} \right).\]
\[\left( {5;6} \right).\]
\[\left( {6;5} \right).\]
\[\left( {5; - 6} \right).\]
Trong mặt phẳng Oxy, cho \[A\left( { - 2;4} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {5; - 2} \right)\]. Trọng tâm của ∆ABC là:
\[{G_4}\left( {1;2} \right).\]
\[{G_1}\left( {6;3} \right).\]
\[{G_2}\left( {3;1} \right).\]
\[{G_3}\left( {2;1} \right).\]
Cặp số \[\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\] nào là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
\[2x + y > 1\].
\[3x - 6y > 5\].
\[x + 5y < - 3\].
\[x + 2y < 1\].
Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \), phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\).
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(140\,{\rm{m}}.\)
\(233,3\,{\rm{m}}.\)
\(9,1\,{\rm{m}}.\)
\(134,7\,{\rm{m}}.\)
Cho tập \(A = \left\{ { - 1;2;4} \right\},B = \left\{ {0;2;4} \right\}\). Tìm \(A \cap B\).
\(\left\{ { - 1;0;2;4} \right\}\).
\(\left( {2;4} \right)\).
\(\left\{ {2;4} \right\}\).
\(\left\{ { - 1} \right\}\).
Trong mặt phẳng Oxy, cho \[M\left( {4;5} \right),N\left( {2;8} \right)\]. Tọa độ \(\overrightarrow {MN} \) bằng
\[\left( {6;13} \right).\]
\[\left( { - 2;3} \right).\]
\[\left( {8;40} \right).\]
\[\left( {2; - 3} \right).\]
Chọn B
Một tổ học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì một môn Toán như sau: \(4;5;6;6;7;8;7;5;6;8;9;10;6\). Tìm mốt của dãy số liệu trên.
\(9.\)
\(5.\)
\(6.\)
\(7.\)
Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có \[A\left( {1;2} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( {4; - 1} \right)\]. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành:
\[\left( { - 2;3} \right).\]
\[\left( {7;10} \right)\].
\[\left( {0; - 3} \right).\]
\[\left( {2; - 3} \right)\].
Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán như sau: \(5;4;7;8;8;9;9;7;8;10\). Điểm trung bình của cả tổ gần nhất với số nào dưới đây?
\(7,6.\)
\(7,8.\)
\(7,5.\)
\(7,4.\)
Chọn C
Cho tam giác \(ABC\), kí hiệu \(A,B,C\) là các góc của tam giác tại các đỉnh tương ứng và \(AB = c,AC = b,BC = a\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin B.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin A.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin C.\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}ba\sin B.\)
Điểm thi môn Toán cuối năm của một nhóm các học sinh lớp 10 là \(1;2;4;4;5;6;6;7;10\).Tìm số trung vị của dãy số liệu trên.
\(8.\)
\(5,5.\)
\(5.\)
\(6.\)
Cho hai tập hợp \(E = \left\{ {4;5;6;7;8} \right\},D = \left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\).
Xác định các tập hợp sau: \(E \cap D,\,\,E \cup D,\,\,E\backslash D.\)
Cho hai tập hợp \(E = \left\{ {4;5;6;7;8} \right\},D = \left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\). Tìm \(E \cap D,\,\,E \cup D,\,\,E\backslash D.\)
\(E \cap D = \left\{ {6;7;8} \right\}\)
\(E \cup D = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)
\(E\backslash D = \left\{ {4;5} \right\}\)
Cho tam giác \(\Delta \,ABC\) có \(a = 5,c = 4,\widehat B = 60^\circ \) . Tính cạnh \(b\).
Cho tam giác \(\Delta \,ABC\) có \(a = 5,c = 4,\widehat B = 60^\circ \) . Tính cạnh \(b\).
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \Rightarrow b = \sqrt {21} \)
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta \,ABC\) có \[A\left( {2;3} \right),B\left( { - 2;4} \right),C\left( { - 5; - 1} \right)\].
a. Tìm tọa độ điểm \(M\) là trung điểm \(BC\).
b. Tìm tọa độ điểm \(G\) là trọng tâm \[\Delta ABC\].
c. Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta \,ABC\) có \[A\left( {2;3} \right),B\left( { - 2;4} \right)\], \[C\left( { - 5; - 1} \right)\].
a. Tìm tọa độ điểm \(M\) là trung điểm \(BC\).
b. Tìm tọa độ điểm \(G\) là trọng tâm \[\Delta ABC\].
c. Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
a. Gọi \[M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\]
Ta có: \[M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right)\]
Tìm được \[M\left( { - \frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\]
b. Gọi \[G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\]
Ta có: \[G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\]
Tìm được \[G\left( { - \frac{5}{3};2} \right)\]
c. Gọi \[D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\]
Tứ giác ABCD là hình bình hành
\[\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 2;{y_D} - 3} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 5} \right)\]
Tìm được \[D\left( { - 1; - 2} \right)\]
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;3} \right)\) và \(C\left( { - 3; - 5} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho biểu thức \(P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
\(2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right),{\rm{ }}\forall I\)
\( = \overrightarrow {MI} + 2\left( {\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} } \right),{\rm{ }}\forall I.\)
Chọn điểm \(I\) sao cho \(2\overrightarrow {IA} - 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\) \(\left( * \right)\)
Gọi \(I\left( {x;y} \right)\), từ \(\left( * \right)\) ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {1 - x} \right) - 3\left( {0 - x} \right) + 2\left( { - 3 - x} \right) = 0}\\{2\left( {0 - y} \right) - 3\left( {2 - y} \right) + 2\left( { - 5 - y} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = - 16}\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow I\left( { - 4; - 16} \right).\)
Khi đó \(P = \left| {2\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI.\)
Để \(P\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\) nhỏ nhất. Mà \(M\) thuộc trục hoành nên \(MI\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên trục hoành \( \Rightarrow M\left( { - 4;0} \right).\)
