Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn An Ninh-Bình Dương (TP.HCM) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hai lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\) cùng tác động vào vật đúng tại điểm \(O\), biết hai lực \({\vec F_1}\), \({\vec F_2}\) đều có cường độ \(60{\rm{\;N}}\) và hợp với nhau một góc \(60^\circ \). Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ là bao nhiêu?
\(120\).
\(60\sqrt 3 \).
\(30\sqrt 3 \).
\(30\).
Lực tổng hợp tác dụng vào vật là \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}\).
Bình phương vô hướng hai vế: \({\vec F^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2}} \right)^2} = \vec F_1^2 + \vec F_2^2 + 2{\vec F_1} \cdot {\vec F_2}\).
Suy ra \(\left| {\vec F} \right|{^2} = \left| {{{\vec F}_1}} \right|{^2} + \left| {{{\vec F}_2}} \right|{^2} + 2\left| {{{\vec F}_1}} \right|\left| {{{\vec F}_2}} \right|\cos \left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right)\).
Thay số \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = 60\), \(\left| {{{\vec F}_2}} \right| = 60\), \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = 60^\circ \):
\(\left| {\vec F} \right|{^2} = {60^2} + {60^2} + 2 \cdot 60 \cdot 60 \cdot \cos 60^\circ = 3600 + 3600 + 7200 \cdot \frac{1}{2} = 10800\).
Vậy \(\left| {\vec F} \right| = \sqrt {10800} = 60\sqrt 3 {\rm{\;N}}\).
Chọn B
\(214000\).
\(213516\).
\(200000\).
\(210000\).
Độ chính xác \(d = 2000\) có hàng lớn nhất là hàng nghìn. Do đó, ta quy tròn số \(a = 213516\) đến hàng chục nghìn.
Chữ số ở hàng chục nghìn là \(1\), chữ số ngay sau nó (hàng nghìn) là \(3 < 5\), nên giữ nguyên chữ số hàng chục nghìn và thay các chữ số sau nó bằng số \(0\).
Số quy tròn của \(a\) là \(210000\).
Chọn D
\(B \subset A\).
\(A \cap B = \emptyset \).
\(A = B\).
\(A \subset B\).
Mọi phần tử của tập hợp \(B\) (\(1\) và \(3\)) đều thuộc tập hợp \(A\), do đó \(B \subset A\).
Chọn A
Điểm thi môn Toán lớp 10A của một Trường trung học phổ thông được trình bày ở bảng phân bố tần số sau:
Điểm thi | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tần số | \(7\) | \(5\) | \(10\) | \(12\) | \(4\) | \(2\) |
Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần nhất với phương sai của bảng phân bố tần số trên?
\(1,94\).
\(0,94\).
\(2,94\).
\(3,94\).
Tổng số học sinh (cỡ mẫu): \(n = 7 + 5 + 10 + 12 + 4 + 2 = 40\).
Số trung bình cộng:
\(\bar x = \frac{{5 \cdot 7 + 6 \cdot 5 + 7 \cdot 10 + 8 \cdot 12 + 9 \cdot 4 + 10 \cdot 2}}{{40}} = \frac{{35 + 30 + 70 + 96 + 36 + 20}}{{40}} = \frac{{287}}{{40}} = 7,175\).
Phương sai \({s^2}\):
\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left[ {7{{\left( {5 - 7,175} \right)}^2} + 5{{\left( {6 - 7,175} \right)}^2} + 10{{\left( {7 - 7,175} \right)}^2} + 12{{\left( {8 - 7,175} \right)}^2} + 4{{\left( {9 - 7,175} \right)}^2} + 2{{\left( {10 - 7,175} \right)}^2}} \right]\)\( \approx 1,94\).
Chọn A
Trong trận chung kết World Cup 2022, Lionel Messi đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Pháp. Các cầu thủ Pháp lập thành hàng rào chắn cách điểm đá phạt \(10{\rm{\;m}}\) và cầu thủ cao nhất trong hàng rào là \(2{\rm{\;m}}\). Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Messi thực hiện cú sút là một parabol và nó đạt được chiều cao lớn nhất là \(4{\rm{\;m}}\) sau khi rời chân Messi \(16{\rm{\;m}}\) theo phương ngang. Hỏi cú đá phạt này của Messi có độ cao tại vị trí hàng rào chắn là gần bằng?
\(3,89\).
\(4,56\).
\(4,33\).
\(3,44\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) tại vị trí quả bóng rời chân Messi.
- Trục \(Ox\) theo phương ngang.
- Trục \(Oy\) theo phương thẳng đứng.
Quỹ đạo là một parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).
- Quả bóng bắt đầu tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 0\).
- Đỉnh của parabol là điểm \(I\left( {16;4} \right)\):
- Đỉnh thuộc \(\left( P \right) \Rightarrow 4 = a \cdot {16^2} + b \cdot 16 \Rightarrow 256a + 16b = 4\).
- Tọa độ hoành độ đỉnh \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 16 \Rightarrow b = - 32a\).
Thay \(b = - 32a\) vào phương trình: \(256a + 16\left( { - 32a} \right) = 4 \Rightarrow - 256a = 4 \Rightarrow a = - \frac{1}{{64}}\).
Suy ra \(b = - 32 \cdot \left( { - \frac{1}{{64}}} \right) = \frac{1}{2}\).
Do đó, phương trình parabol là: \(y = - \frac{1}{{64}}{x^2} + \frac{1}{2}x\).
Hàng rào chắn cách điểm đá phạt \(10{\rm{\;m}}\), ứng với \(x = 10\). Độ cao của quả bóng tại vị trí hàng rào là:
\(y\left( {10} \right) = - \frac{1}{{64}}{\left( {10} \right)^2} + \frac{1}{2}\left( {10} \right) = - \frac{{100}}{{64}} + 5 = - 1,5625 + 5 = 3,4375 \approx 3,44{\rm{\;m}}\).
Chọn D
Quan sát biểu đồ sau và cho biết trong giai đoạn 2016 – 2025 năm nào có tổng giá trị xuất khẩu và nhập khẩu cao nhất?
Năm 2024.
Năm 2020.
Năm 2025 (9 tháng).
Năm 2022.
Tính tổng giá trị xuất khẩu và nhập khẩu cho từng mốc thời gian:
- 2016: \(27,8 + 18,5 = 46,3\)
- 2018: \(38,6 + 29,4 = 68,0\)
- 2020: \(64,0 + 44,6 = 108,6\)
- 2022: \(81,9 + 55,5 = 137,4\)
- 2023: \(88,0 + 57,3 = 145,3\)
- 2024: \(107,1 + 72,6 = 179,7\)
- 2025 (9 tháng): \(110,0 + 77,5 = 187,5\)
Giá trị \(187,5\) tỷ USD là cao nhất trong các mốc thống kê.
Ngoài ra, không cần tính toán, ta thấy cột mốc năm 2025 (9 tháng) cao nhất nên có thể chọn ngay đáp án C.
Chọn C
\(\left\{ {13} \right\}\).
\(\left\{ { - 7;1} \right\}\).
\(\left\{ { - 7; - 3;1;5;7;13} \right\}\).
\(\left\{ {5;7} \right\}\).
Tập hợp \(A \cap B\) gồm các phần tử thuộc cả \(A\) và \(B\).
Các phần tử chung của \(A\) và \(B\) là \(5\) và \(7\).
Do đó, \(A \cap B = \left\{ {5;7} \right\}\).
Chọn D
\(2\sqrt {52} \).
\(2\sqrt {13} \).
\(\sqrt {13} \).
\(52\).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(ABC\):
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\)
\(B{C^2} = {8^2} + {6^2} - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ = 64 + 36 - 96 \cdot \frac{1}{2} = 100 - 48 = 52\)
\(BC = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \).
Chọn B
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề.
Việt Nam có bao nhiêu tỉnh thành?
Con yêu mẹ lắm!
Hà Nội không phải là thủ đô của Việt Nam.
\(2n + 1\) là một số tự nhiên lẻ.
- A và B lần lượt là câu hỏi và câu cảm thán, nên không phải là mệnh đề.
- D chứa biến \(n\), chưa thể khẳng định tính đúng sai nếu chưa biết \(n\) (mệnh đề chứa biến).
- C là một khẳng định có tính đúng sai xác định (khẳng định sai), nên C là một mệnh đề.
Chọn C
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} = 0\).
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \vec 0\).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} = \vec 0\).
Theo tính chất trọng tâm của tam giác \(NPM\), \(G\) là trọng tâm khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} = \vec 0\)
Chọn D
\(S\left( { - 2;1} \right)\).
\(S\left( {2;3} \right)\).
\(S\left( {2; - 1} \right)\).
\(S\left( { - 2; - 1} \right)\).
Hàm số có \(a = 1\), \(b = - 4\), \(c = 3\).
Tọa độ đỉnh \(S\left( {{x_S};{y_S}} \right)\) được tính bởi:
\({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2 \cdot 1}} = 2\)
\({y_S} = {2^2} - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1\)
Vậy tọa độ đỉnh là \(S\left( {2; - 1} \right)\).
Chọn C
\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \).
\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \) là hai vectơ đối nhau, tức là \(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {OC} \). Do đó đẳng thức B sai.
Các đẳng thức còn lại đúng vì \(O\) là trung điểm \(BD\) (\(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {DO} \)) và các cạnh đối hình bình hành bằng nhau và song song (\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)).
Chọn B
\(\left( {1;0} \right)\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( {2;0} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
Thử lần lượt các cặp số vào hệ:
- Thay \(\left( {0;3} \right)\) vào hệ:
- Bất phương trình 1: \(0 - 3 = - 3 < 1\) (Đúng).
- Bất phương trình 2: \(2 \cdot 0 + 3 = 3 \ge 3\) (Đúng).
Vậy cặp \(\left( {0;3} \right)\) thỏa mãn hệ.
Chọn D
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Vectơ không \(\vec 0\) là vectơ duy nhất cùng phương với mọi vectơ.
Chọn A
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x + 3y < 5\).
\(\frac{1}{x} + 2y - 4 > 0\).
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(2x + 5y = 3\).
- A có dạng \(ax + by < c\) với \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 5\), đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\).
- B chứa \(\frac{1}{x}\) không phải dạng bậc nhất.
- C chứa \(3\) ẩn \(x,y,z\).
- D là phương trình (chứa dấu \( = \)) chứ không phải bất phương trình.
Chọn A
\(\sin \alpha > 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
\(\cos \alpha < 0\).
\(\tan \alpha > 0\).
Với góc tù \(\alpha \) (\(90^\circ < \alpha < 180^\circ \)):
\(\sin \alpha > 0\)
\(\cos \alpha < 0\)
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} < 0\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} < 0\)
Do đó khẳng định \(\tan \alpha > 0\) là sai.
Chọn D
PHẦN II: Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \(g\left( x \right) = - 2x + 3\); \(f\left( x \right) = 2{x^2}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(f\left( x \right)\) cắt nhau tại hai điểm.
Tập xác định của hàm \(g\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\).
\(f\left( { - 2} \right) = 4\).
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
a) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm: \(2{x^2} = - 2x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 3 = 0\).
Có \({\rm{\Delta '}} = {1^2} - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 7 > 0\), nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt, đồng nghĩa với hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.
b) Đúng. Hàm số \(g\left( x \right) = - 2x + 3\) là hàm đa thức bậc nhất nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
c) Sai. Tính giá trị \(f\left( { - 2} \right)\): \(f\left( { - 2} \right) = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} = 2 \cdot 4 = 8 \ne 4\).
d) Sai. Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2}\) có \(a = 2 > 0\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\). Do đó mệnh đề nói nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là sai.
Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày là:
\(7;\quad 8;\quad 22;\quad 20;\quad 18;\quad 15;\quad 19;\quad 13;\quad 11\)
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 15\).
Trung vị của mẫu số liệu là \({Q_2} = 18\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s \approx 25\).
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
\(7;\quad 8;\quad 11;\quad 13;\quad 15;\quad 18;\quad 19;\quad 20;\quad 22\)
a) Sai. Số trung bình là một số đo xu hướng trung tâm, không phải số đo mức độ phân tán (các số đo độ phân tán gồm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn).
b) Đúng. Khoảng biến thiên: \(R = {x_{{\rm{max}}}} - {x_{{\rm{min}}}} = 22 - 7 = 15\).
c) Sai. Mẫu số liệu có \(n = 9\) số liệu (lẻ), trung vị \({Q_2}\) là giá trị ở vị trí chính giữa (vị trí thứ 5):
\({Q_2} = 15 \ne 18\).
d) Sai.
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{7 + 8 + 11 + 13 + 15 + 18 + 19 + 20 + 22}}{9} = \frac{{133}}{9} \approx 14,78\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{9}\mathop \sum \limits_{i = 1}^9 {\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2} \approx 25,28\).
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \approx \sqrt {25,28} \approx 5,03 \ne 25\).
PHẦN III: Tự luận (4 điểm)
Xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\) biết \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;5} \right)\), có trục đối xứng là \(x = - \frac{1}{4}\).
Trục đối xứng của parabol \(\left( P \right)\) là \(x = - \frac{1}{4}\) nên \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{4} \Rightarrow 2a - 4b = 0\quad \left( 1 \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;5} \right)\) nên tọa độ của \(M\) thỏa mãn phương trình \(\left( P \right)\):
\(a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + 2 = 5 \Rightarrow a + b = 3\quad \left( 2 \right)\)
Giải hệ phương trình gồm phương trình \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(a = 2\) và \(b = 1\).
Vậy parabol \(\left( P \right)\) cần tìm là \(y = 2{x^2} + x + 2\).
Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) trên bờ sông đến vị trí \(B\) của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) cách \(A\) một khoảng bằng \(50{\rm{\;m}}\) và đo các góc \(\widehat {BAC} = 70^\circ \), \(\widehat {BCA} = 50^\circ \) như hình minh hoạ dưới đây. Tính khoảng cách \(AB\) theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xét tam giác \(ABC\) ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ \).
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}\).
Suy ra: \(AB = \frac{{AC \cdot \sin \widehat {BCA}}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{50 \cdot \sin 50^\circ }}{{\sin 60^\circ }} \approx 44,2276\) (m).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được \(AB \approx 44{\rm{\;m}}\).
Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).
Mức lương | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Số nhân viên | \(7\) | \(5\) | \(11\) | \(4\) | \(8\) | \(5\) |
Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu dữ liệu trên.
Tổng số nhân viên (cỡ mẫu): \(N = 7 + 5 + 11 + 4 + 8 + 5 = 40\).
Mẫu số liệu gồm \(40\) giá trị xếp theo thứ tự không giảm:
- Giá trị từ \(1\) đến \(7\) là \(15\).
- Giá trị từ \(8\) đến \(12\) là \(16\).
- Giá trị từ \(13\) đến \(23\) là \(17\).
- Giá trị từ \(24\) đến \(27\) là \(18\).
- Giá trị từ \(28\) đến \(35\) là \(19\).
- Giá trị từ \(36\) đến \(40\) là \(20\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung vị của \(20\) số liệu đầu tiên (từ \(1\) đến \(20\)), ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\).
Vì \({x_{10}} = 16\) và \({x_{11}} = 16\) nên \({Q_1} = \frac{{16 + 16}}{2} = 16\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung vị của \(20\) số liệu sau (từ \(21\) đến \(40\)), ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\).
Vì \({x_{30}} = 19\) và \({x_{31}} = 19\) nên \({Q_3} = \frac{{19 + 19}}{2} = 19\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 19 - 16 = 3\).
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(AD\). Chứng minh: \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \).
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AD{\rm{//}}BC\).
Lại có \(N\) là trung điểm \(AD\) và \(M\) là trung điểm \(BC\), do đó: \(AN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC = MC\).
Vì \(N \in AD\) và \(M \in BC\) nên đoạn thẳng \(AN\) song song và bằng đoạn thẳng \(MC\).
Do đó, vectơ \(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {AN} \) cùng hướng và có cùng độ dài, suy ra: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \).
Biến đổi VT của đẳng thức cần chứng minh: \({\rm{VT}} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} \).
Áp dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ: \({\rm{VT}} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AC} = {\rm{VP}}\).
Vậy \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \) (điều phải chứng minh).
