Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
50 câu hỏi
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=7−6i có tọa độ là
−6 ; 7
6 ; 7
7 ; 6
7 ; −6
Trên khoảng 0 ; +∞, đạo hàm của hàm số y=log3x là
y'=1x
y'=1xln3
y'=ln3x
y'=−1xln3
Trên khoảng 0 ; +∞, đạo hàm của hàm số y=xπ là
y'=πxπ−1
y'=xπ−1
y'=1πxπ−1
y'=πxπ
Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<4 là
−∞;1
1;+∞
1;+∞
−∞;1
Cho cấp số nhân un với u1=2 và công bội q=12. Giá trị của u3 bằng
3
12
14
72
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:x+y+z+1=0 có một vectơ pháp tuyến là
n1→=−1;1;1
n4→=1;1;−1
n3→=1;1;1
n2→=1;−1;1
Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
0;−2
2;0
−2;0
0;2
Nếu ∫−14fxdx=2 và ∫−14gxdx=3 thì ∫−14fx+gxdx bằng
5
6
1
-1
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên
y=x4−3x2+2
y=x−3x−1
y=x2−4x+1
y=x3−3x−5
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y−6z+1=0. Tâm của (S) có tọa độ là
−1;−2;−3
2;4;6
−2;−4;−6
1;2;3
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng
30∘
45∘
60∘
90∘
Cho số phức z=2+9i, phần thực của số phức z2 bằng
-77
4
36
85
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
6
8
83
4
Cho khối chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=2 ; SA vuông góc với đáy và SA=3 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
12
2
6
4
Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?
d<R
d>R
d=R
d=0
Phần ảo của số phức z=2−3i là
-3
-2
2
3
Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2πrl
23πrl2
πrl
13πr2l
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−2−1=z+3−2. Điểm nào dưới đây thuộc d?
P1;2;3
Q1;2;−3
N2;1;2
M2;−1;−2
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
−1;2
0;1
1;2
1;0
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+13x−1 là đường thẳng có phương trình
y=13
y=−23
y=−13
y=23
Tập nghiệm của bất phương trình logx−2>0 là
2;3
−∞;3
3;+∞
12;+∞
Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
225
30
210
105
Cho ∫1xdx =Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
F'x=2x2
F'x=lnx
F'x=1x
F'x=−1x2
Nếu ∫02fxdx=4 thì ∫0212fx−2dx bằng
0
6
8
-2
Cho hàm số fx=cos x+x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∫fxdx=−sin x+x2+C.
∫fxdx=sin x+x2+C.
∫fxdx=−sin x+x22+C.
∫fxdx=sin x+x22+C.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;2
3;+∞
−∞;1
1;3
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
-1
3
2
0
Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a)−ln(2a) bằng:
lna
ln23
ln(6a2)
ln32
Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−x2+2x và y=0quanh trục Ox bằng
V=1615⋅
V=16π9⋅
V=169⋅
V=16π15⋅
Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA=AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng
60°.
30°⋅
90°⋅
45°⋅
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?
2
5
3
4
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−221−x với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;2
1;+∞
2;+∞
−∞;1
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
935.
1835.
435.
17.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+2lnx−3=0 bằng
1e3.
-2
-3
1e2.
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+2i=1 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.
0;2
−2;0
0;−2
2;0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; −1;− 1 và N5; 5; 1. Đường thẳng MN có phương trình là:
x=5+2ty=5+3tz=−1+t
x=5+ty=5+2tz=1+3t
x=1+2ty=−1+3tz=−1+t
x=1+2ty=−1+tz=−1+3t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1 ; 2 ; 3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ là
1 ; −2 ; 3
1;2;−3
−1 ; −2 ; −3
−1 ; 2 ; 3
Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
33a
2a
233a
22a
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x2−16343<log7x2−1627?
139
92
186
184
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi Fx,Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F4+G4=4 và F0+G0=1. Khi đó ∫02f2xdx bằng
3
34
6
32
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=−x4+6x2+mx có ba điểm cực trị?
17
15
3
7
Xét các số phức z thỏa mãn z2−3−4i=2z. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị của M2+m2 bằng
28
18+46
14
11+46
Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng A'BC bằng 63a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
26a3
22a3
2a3
24a3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãnf(x)+xf'(x)=4x3+4x+2,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) và y=f'(x) bằng
52
43
12
14
Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2−2m+1z+m2=0 (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1+z2=2?
1
4
2
5
Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1;2 và đường thẳng d:x−22=y−12=z−1−3. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M5;−1;3 đến (P) bằng
5
13
1
113
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn
log3x2+y2+x+log2x2+y2≤log3x+log2x2+y2+24x?
89
48
90
49
Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π3. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng
82
245
42
524
Trong không gian Oxyz cho A0;0;10,B3;4;6. Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
4; 5.
3; 4.
2; 3.
6; 7.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈−10;+∞ để hàm số y=x3+a+2x+9−a2 đồng biến trên khoảng (0,1)?
12
11
6
5
