(2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án
50 câu hỏi
Đạo hàm của hàm số y=πx là
y'=πxlnπ
y'=xπx−1lnπ
y'=πxlnπ
y'=xπx−1
Chọn A
Ta có y=πx⇒y'=πxlnπ
Đồ thị của hàm số y=x−2x+1 có đường tiệm cận đứng là
x = 2
x = -1
y = 1
y = -2
Chọn B
Tập xác định: D=ℝ\−1.
Ta có limx→−1+y=limx→−1+x−2x+1=−∞; limx→−1−y=+∞⇒x=−1 là đường tiệm cận đứng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
0
3
1
2
Chọn D
Ta có f'x=0⇔x2−x=0⇔x=0x=2.
Bảng xét dấu f'(x):
Vậy hàm số y=fx có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khi đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng
−1;+∞
−∞;2
(-1;2)
−∞;−1
Chọn C
Từ bảng xét dấu, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;2)
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B, chiều cao h. Thể tích khối lăng trụ đó bằng
13Bh
Bh
12Bh
3Bh
Chọn B
Cho Fx=∫ex−1dx. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Fx=ex+C
Fx=ex+x+C
Fx=ex−x+C
Fx=−ex+x+C
Chọn C
Ta có Fx=∫ex−1dx=ex−x+C
Số các tổ hợp chập k , k∈ℕ của một tập hợp có n phần tử n∈ℕ*, 0≤k≤n là:
Cnk=n!k!
Cnk=n!k!n−k!
Cnk=n!kn−k!
Cnk=n!n−k!
Chọn B
Ta có Cnk=n!k!n−k!
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x3 trên đoạn [1;2] bằng
9
1
2
-7
Chọn C
Ta có y'=3x2≥0,∀x∈1;2. Do đó hàm số đồng biến trên [1;2].
Khi đó min1;2y=y1=2
Tập xác định D của hàm số y=x−1−2023 là
D=ℝ\1
D=−∞;1
D=ℝ
D=1;+∞
Chọn A
Điều kiện x−1≠0⇔x≠1.
Tập xác định của hàm số là D=ℝ\1
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y=−x4+2x2+1
y=−x3+3x+1
y=x4−2x2+1
y=x2−3x+1
Chọn A
Đồ thị của hàm số có dạng của hàm số y=ax4+bx2+c nên loại phương án B và. D.
Lại có limx→+∞y=−∞ nên a < 0, do đó loại phương án. C.
Cho hàm số fx=3x2+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=x33+x+C
∫fxdx=x3+x+C
∫fxdx=x3+C
∫fxdx=x3−x+C
Chọn B
Ta có ∫fxdx=∫3x2+1dx=x3+x+C
Nghiệm của phương trình 3x−1=9 là
x = 1
x = -3
x = 0
x = 3
Chọn D
Ta có 3x−1=9⇔3x−1=32⇔x−1=2⇔x=3
Tập nghiệm của bất phương trình logx−1≥1 là
11;+∞
1;+∞
11;+∞
−∞;11
Chọn C
Ta có logx−1≥1⇔x−1>0x−1≥10⇔x≥11
Trong không gian Oxyz, cho véc tơ OA→=−i→+j→+2k→. Khi đó điểm A có toạ độ là
(1;-1;-2)
(-1;1;-2)
(-1;1;2)
(1;-1;2)
Chọn C
Ta có OA→=−i→+j→+2k→⇒OA→=−1;1;2⇒A−1;1;2
Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và u2 = 1. Tìm công sai d.
d = -1
d = 3
d = 2
d = -3
Chọn B
Công sai của cấp số cộng đã cho là d=u2−u1=1−−2=3
Cho F(x)=∫sinx2dx. Biết Fπ=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
F0∈2;3
F0∈−4;−2
F0∈0;1
F0∈−2;0
Chọn D
Ta có F(x)=∫sinx2dx=−2cosx2+C
Fπ=1⇒C=1.
Vậy F(x)=−2cosx2+1. Suy ra F0=−1∈−2;0
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB = 2a, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
a3
233a3
3a3
12a3
Chọn D
AC=3a
Ta có SΔABC=a232SA=a3⇒VS.ABC=13.a232.a3=a32.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Chọn C
Hình chóp có đáy là đa giác có đường tròn ngoại tiếp thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
3
2
0
1
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu của y = f'(x).
Do đó hàm số y = f(x) có 1 cực trị.
Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có thể tích V. Nếu tăng độ dài chiều cao của khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thể tích bằng
V
9V
3V
V3
Chọn C
Thể tích khối chóp mới là V'=13h'.B=133h.B=3.13hB=3V
Cho các số thực a, b. Biểu thức A=log22a+log22b có giá trị bằng
a + b
ab
-ab
- a - b
Chọn A
Ta có A=log22a+log22b=alog22+blog22=a+b
Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x+6<2−2log4x bằng
2
Vô số
1
0
Chọn C
Điều kiện x > 0.
Ta có
log4x+6<2−2log4x⇔log4x+6<log416x2⇔x+6<16x2⇔x3+6x2−16<0⇔x<−2−23−2<x<−2+23.
So với điều kiện ta có 0<x<−2+23.
Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là x = 1.
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên.
Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V=27π. Tính chiều cao h của khối trụ đó.
h=323
h=33
h=333
Chọn A
Thể tích của khối trụ là V=πR2h=πh3=27π suy ra h=3
Hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng a2 và độ dài đường cao bằng 6a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
6a3
a3
3a3
2a3
Chọn D
Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13.a2.6a=2a3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A(-1;-2;4), B(2;1;2) và có tâm thuộc trục Oz. Bán kính của mặt cầu (S) là
R = 6
R=3
R=6
R = 3
Chọn C
Gọi I0;0;z∈Oz là tâm mặt cầu (S).
Mặt cầu đi qua hai điểm A(-1;-2;4), B(2;1;2) nên
IA=IB⇔12+22+z−42=22+12+z−22⇔z=3.
Bán kính của mặt cầu là R=IA=12+22+12=6
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng
a
a24
2a
a22
Chọn D
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có AC⊥BDAC⊥BB'⇒AC⊥BDD'B'⇒dA,BDD'B'=AO=a22
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
12πa2
8πa2
6πa2
2πa2
Chọn C
Sxq=πR.l=π.a.6a=6πa2
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trong một khối đa diện
mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt.
hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
Chọn D
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1+x+4x2+5x là
2
0
3
1
Chọn A
Điều kiện D=−4;+∞\0.
limx→+∞1+x+4x2+5x=limx→+∞1x+1x+4x21+5x=0⇒y=0 là tiệm cận ngang.
limx→0+1+x+4x2+5x=+∞; limx→0+1+x+4x2+5x=−∞⇒x=0 là tiệm cận đứng.
Trên khoảng 0;+∞, đạo hàm của hàm số y=lnxex là
y'=x1+x
y'=1−xx
y'=1+xx
y'=x1−x
Chọn B
y=lnxex=lnx−x⇒y'=1x−1=1−xx
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là
2
3
1
0
Chọn B
Phương trình f(x) = 1 có ba nghiệm phân biệt.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x2+x+m13 có tập xác định là R
m≤14
m>14
m≥14
m<14
Chọn B
Để thoả mãn yêu cầu bài toán thì x2+x+m>0, ∀x∈ℝ⇔Δ=1−4m<0⇔m>14
Cho hàm số y=x3−3x+m (m là tham số thực), thỏa mãn min y0;2=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7 < m < 20
m > 20
-10 < m < 6
m < -10
Chọn C
Ta có y'=3x2−3; y'=0⇔x=±1, ta có x=1∈0;2.
Mặt khác: y0=m; y1=m−2; y2=m+2.
Khi đó min y0;2=m−2. Do min y0;2=3 nên m - 2 = 3 <=> m = 5
Vậy -10 < m < 6
Biết tổng các nghiệm của phương trình log24x+48=x+4 bằng a+blog23 với a;b∈ℤ. Tính 2a + b
2a+b=8
2a+b=5
2a+b=9
2a+b=6
Chọn C
Ta có log24x+48=x+4⇔4x+48=2x+4⇔22x−16.2x+48=0
⇔2x=42x=12⇔x=2x=log212⇔x=2x=2+log23.
Vậy tổng các nghiệm là: 4+log23⇒a=4;b=1⇒2a+b=9
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x−12x2−1. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng
−1;+∞
(-1;1)
R
−∞;−1 và 1;+∞
Chọn B
Ta có f'x<0⇔x2−1<0⇔−1<x<1.
Vậy hàm số nghịch biên trên khoảng (-1;1)
Cho hai hình vuông ABCD, ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. M là tâm của hình vuông ABEF. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (MCD), (EFCD) bằng
255
1010
31010
55
Chọn C
Gọi N, K lần lượt là trung điểm của AF, BE. Khi đó (MCD) là (NKCD).
Do ABCD⊥ABEF, ABCD∩ABEF=AB, AF⊥AB⇒AF⊥ABCD⇒AF⊥CD
(MCD)∩(EFCD)=CD, CD⊥ADF, ADF∩EFCD=FD, ADF∩MCD=ND
Suy ra α=(MCD),(EFCD)^=NDF^.
Đặt AB= a (a > 0). Tam giác NDF có: NF=a2, ND=a52, DF=a2.
Suy ra: cosα=DF2+DN2−FN22DN.FD=310
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2log2x−3+2m+5logx−32=2m có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1<x2<5
1
4
2
4
Chọn B
2log2x−3+2m+5logx−32=2m 1
Điều kiện: 3<x≠4
1⇔log22x−3−mlog2x−3+2m+5=0 2
Đặt t=log2x−3; x∈3 ; 5\4⇒t∈−∞ ; 1\0
Thay t vào (2) ta được: t2−mt+2m+5=0 3.
Phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<x2<5
<=> (3) có hai nghiệm phân biệt t1,t2 thỏa mãn t1,t2∈−∞ ; 1\0
⇔Δ=m2−8m−20>01.f1=m+6>0f0=2m+5≠0S2=m2<1, với ft=t2−mt+2m+5
⇔m∈−∞ ; −2∪10 ; +∞m∈−6 ; 2m≠−52⇔m∈−6 ; −2m≠−52
Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm 15 gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp X bốc thăm chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau bằng
44455
455
22455
233
Chọn A
- Số cách chọn ngẫu nhiên 4 gian hàng trong 15 gian hàng đã cho là: C154⇒nΩ=C154.
- Gọi A là biến cố: “trong 4 gian hàng chọn được của doanh nghiệp X có đúng 3 gian hàng kề nhau”. Ta tính n(A):
- TH1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, chọn ba gian hàng kề nhau có 2 cách, gian hàng còn lại có 11 cách chọn. Suy ra, có 2.11 = 22 cách chọn.
- TH2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, có 11 cách chọn ba gian hàng kề nhau. Gian hàng thứ tư được chọn phải khác 5 gian hàng(gồm 3 gian hàng kề nhau đã chọn và 2 gian hàng kề ba gian hàng đó), nên có 10 cách chọn gian hàng thứ tư. Suy ra, có 11.10 = 110 cách chọn.
Vậy nA=22+110=132. Suy ra: PA=nAnΩ=132C154=44455
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3x2−m đạt số điểm cực trị nhiều nhất?
5
3
Vô số
4
Chọn B
Đặt fx=x3−3x2−m. Do: SDCTfx=SDCTfx+SNBLfx
Mà f'x=3x2−6x⇒f'x=0⇔x=0x=2 nên hàm số f(x) có hai điểm cực trị.
Để hàm số fx có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Khảo sát hàm số f(x) = 0 ta vẽ được được hình ảnh đồ thị hàm số như sau:
Nên phương trình fx=0 có nhiều nghiệm bội lẻ nhất khi: −4<m<0.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f(x) + 1] + 2 = 0 là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid2-1683044394.png)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ffx+1+2=0 là
2
6
4
3
Chọn C
Ta có: ffx+1+2=0⇔ffx+1=−2⇔fx+1=3fx+1=a a<−1⇔fx=2fx=−a−1
fx=2 Thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
fx=−a−1 với a < -1 thì phương trình có nghiệm.
Vậy phương trình: ffx+1+2=0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Biết A'AB^=900 và AA'=a5, CA'=2a2. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
a3
2a3
3a3
4a3
Chọn D
CA'→=CD→+CB→+CC'→⇒CA'→2=CD→+CB→+CC'→2⇔8a2=4a2+a2+5a2+2.a.a5cosC'CB
Suy ra cosC'CB=−15=cosD'DA⇒cosA'AD=15.
Gọi H là hình chiếu của A' trên AD. Có cosA'AD=AHAA'=15⇒AH=a nên H≡D.
Suy ra AD'=2a; SADD'A'=A'D.DA=2a2.
Có CD⊥DA; CD⊥DD'⇒CD⊥ADD'A'⇒VABCD.A'B'C'D'=CD.SADD'A'=4a3.
Cho hàm số bậc ba y = f(x). Hàm số g(x) = f(x + 2) có bảng biến thiên như bên dưới.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của phương trình 4+mx2.ffx−m=0 có 5 phần tử bằng
0
-3
-1
2
Chọn C
Từ gt tìm được fx=−x3+3x2−2 có BBT
Phương trình 4+mx2.ffx−m=0 (*), Đk :4+mx2≥0
(*)⇔4+mx2=0 (1)4+mx2>0ffx−m=0(2)
TH1:
TH2:
Yêu cầu bài toán
1+m>2−2<1−3+m<2⇔m>1−3+3<m<1+3⇒1<m<1+3⇒m=2
TH3: 
Ðk:4+mx2>0⇔x2>−4m⇔x∈−2−m;2−m
Yêu cầu bài toán ó <=> (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt ∈−2−m;2−m**
Nếu 1+m+3≥2⇔m≥1−3;m<0 không có số nguyên nào thỏa mãn⇒1+m+3<2
Nếu 1+m+3≤−2⇒ (3), (4), (5), mỗi pt 1 nghiệm và nghiệm > 3( không thỏa mãn)
Nên 1+m+3∈(−2;2)⇔-3-3<m<1-3 có các giá trị m nguyên là m∈−4;−3;−2;−1
+) m=−4⇒(3)⇔f(x)=−3−3 có 1 nghiệm > 3( không tm)
(4) <=> f(x) = -3 -> 1 nghiệm > 3 (KTM)
(5)⇔f(x)=3−3 có 3 nghiệm pb trong đó có 1 nghiệm > 2 (KTM)
+) m = -3
+) m = -2
+) m = -1
Vậy m = 2 hoặc m = -3, nên tổng các giá trị của m bằng -1, chọn đáp án C.
Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80π tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB=42.
242π
962π
96π
192π
Chọn C
Gọi R1, R2 là bán kính R1>R2; I, J là tâm của các mặt cầu (như hình vẽ).
Gọi H là hình chiếu của J lên IA.
Theo bài ra, ta có hệ:
R1+R22=IH2+HJ24πR12+R22=80π⇔R1+R22=R1−R22+AB2R12+R22=20⇔R1.R2=8R1+R2=6⇔R1=4R2=2
Vậy V=43πR13+R23=43π.72=96π.
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, BAC^=60∘. Điểm S thay đổi thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), (S khác A). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Đường kính MN thay đổi của mặt cầu (T) ngoại tiếp khối đa diện ABCB1C1 và I là điểm cách tâm mặt cầu (T) một khoảng bằng ba lần bán kính. Tính giá trị nhỏ nhất của IM + IN.
63
20
6
210
Chọn C
Ta có BC2=AB2+AC2−2AB.AC.cosA=3⇒BC=3.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R=BC2sinA=1.
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A' là điểm đối xứng của A qua J.
Ta dễ dàng chứng minh được: AC⊥A'C, AB⊥A'B, AB1⊥A'B1, AC1⊥A'C1⇒A, B, C, A1, B1 đều thuộc mặt cầu tâm J, đường kính AA'=2R=2=MN.
Đặt IM=x, IN=y; x,y∈2;4.
+ Nếu I, J, M, N thẳng hàng thì x=2,y=4x=4,y=2⇒x2+y2=20.
+ Nếu I, J, M, N không thẳng hàng thì
IJ2=x2+y22−MN24⇔x2+y2=2IJ2+MN24=29+1=20.
Vậy, ta luôn có: x2+y2=20.
Do x,y∈2;4⇒x−2y−2≥0⇔xy≥2x+y−4.
x2+y2=20⇔x+y2−20=2xy≥4x+y−8⇒x+y2−4x+y−12≥0⇔x+y≥6.
Vậy minx+y=6⇔x=2⇒y=4y=2⇒x=4.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi α là mặt phẳng đi qua CD’ và tạo với mặt phẳng (A'B'C'D') một góc φ với tanφ=52. Mặt phẳng α chia khối lặp phương thành hai khối đa diện có thể tích là V1,V2 với V1>V2. Tính V1.
V1=712a3
V1=1017a3
V1=724a3
V1=1724a3
Chọn D
Mặt phẳng α là mặt phẳng đi qua CD’ và cắt C'B' tại I ⇒A'B'C'D'∩α=D'I.
Kẻ C'H⊥DI⇒DI⊥CH⇒φ=CHC'^.
Ta có ΔCC'H vuông tại C'⇒C'H=C'C.cotφ=2a5.
Ta có ΔC'D'I vuông tại 1C'H2=1C'D'2+1C'I2⇒C'I2=4a2⇒C'I=2a.
Ta thấy với C'I = 2a thì CI∩B'B=Q nên Q là trung điểm BB'.
D'I∩A'B'=P nên P là trung điểm A'B'.
Ta có:
VI.CC'D'=VI.B'PQ+VCD'C'.QPB'⇒VCD'C'.QPB'=VI.CC'D'−VI.B'PQ=13.2a.12a.a−13.a.12a.a=7a324=V2
Vì VABCD.A'B'C'D'=V1+V2=V1+VCD'C'.QPB'⇒V1=VABCD.A'B'C'D'−VCD'C'.QPB'=a3−7a324=17a324.
Vậy V1=17a324.
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f0=0,fx+f'x=1,∀x∈ℝ. Giá trị của f(ln2) bằng
2
12
1ln2
ln2
Chọn B
Ta có fx+f'x=1⇔ex.fx+ex.f'x=ex⇔ex.fx'=ex.
Lấy tích phân hai vế cận chạy từ 0→ln2 ta được:
∫0ln2ex.fx'dx=∫0ln2exdx=1⇔2fln2−f0=1⇒fln2=12.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−25;0 sao cho hàm số y=x4−5ex−mx2−m2−mx+2 luôn đồng biến trên khoảng 2;+∞ ?
5
24
20
19
Chọn D
y'=x4+4x3−5ex−2mx−m2−m.
Đặt hx=x4+4x3−5ex
h'x=x4+8x3+12x2−5ex>0, ∀x>2 vì x4−5>0, ∀x>2.
h'x=x4+8x3+12x2−5ex>0, ∀x>2⇒hx>h2=43e2.
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞ điều kiện là y'≥0,∀x>2.
⇔x4+4x3−5ex≥2mx+m2−m 1,∀x>2
Đặt gx=2mx+m2−m⇒g'x=2m<0,∀x>2. Do m∈−25;0.
⇒gx<g2,∀x>2⇔gx<m2+3m,∀x>2.
Để (1) nghiệm đúng với ∀x>2⇒43e2>m2+3m⇔m2+3m−43e2<0
⇔−19,39<m<16,39.
Do ⇔m∈ℤm∈−25;0−19,39<m<16,39
⇔m∈−19,−18,−17,−16,−15,−14,−13,−12,−11,−10,−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1
Vậy có 19 giá trị của m.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;100] để bất phương trình 42x−m−4.23x−2m+4.2x−m<1 nghiệm đúng với ∀x∈−∞;4?
99
92
98
93
Chọn B
42x−m−4.23x−2m+4.2x−m<1⇔24x−4.23x+4.2x.2m<22m⇔2m−22x2m+22x−4.2x>0⇔2m>22x2m>4.2x−22x12m<22x2m<4.2x−22x2
∀x∈−∞;4⇒0<22x≤28−192≤4.2x−22x≤22.
+ Giải 2m>22x2m>4.2x−22x(1)
Để (1) nghiệm đúng với ∀x∈−∞;4⇔2m>282m>22⇔m>8. Do m nguyên thuộc đoạn [0;100] nên có 100 - 8 = 92 giá trị của m.
+ Giải 2m<22x2m<4.2x−22x (2)
Để (1) nghiệm đúng với ∀x∈−∞;4⇔2m≤02m<−192 không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Vậy có 92 giá trị của m.
Cho x và y là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=y−10x2022+ey−xln102022
0
2
5−ln1022022
32
Chọn B
Ta có P=y−10x2022+ey−xln102022=y−exln102022+ey−xln102022
Đặt t = xln10, khi đó P=y−et2022+ey−t2022=t−ey2022+et−y2022
Với y > t, P=y−et2022+ey−t2022>t−et2022+et−t2022=2et−t2022
Với y < t, P=y−et2022+ey−t2022>y−ey2022+ey−y2022=2ey−y2022
Với y = t, ta có P=2et−t2022
Xét hàm số ft=et−t, ta có f't=et−1=0⇔t=0
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy được ft=et−t≥1⇒P=2et−t2022≥2
Đẳng thức xảy ra khi y = t = 0 hay x = y = 0.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA→+MB→+MC→+3MB→+MC→. Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab trong đó a,b∈ℕ và b là số nguyên tố. Tính a + b.
38
23
43
18
Chọn C
Ta có Q=2MA→+MB→+MC→+3MB→+MC→=23MG⇀+GA→+GB→+GC→+32MI→+IB→+IC→
Với G(3;2;0) là trọng tâm của tam giác ABC và I(2;4;0) là trung điểm BC, ta có:
Q=23MG⇀+32MI→=6MG+MI,
Do G và I nằm cùng phía so với Ox nên gọi G'(3;-2;0) là điểm đối xứng của G qua Ox.
Khi đó Q=23MG⇀+32MI→=6MG+MI=6MG'+MI≥6G'I=637.
Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của G'I và Ox.
