(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là
x−12+y2+z+22=3
x−12+y2+z+22=9
x+12+y2+z−22=3
x+12+y2+z−22=9
Chọn D
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là x+12+y2+z−22=9
Có bao nhiêu cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang?
5
55
20
120
Chọn D
Số cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang là 5! = 120 cách.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào đúng?
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là xCĐ = -1
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là xCĐ = 5
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là yCĐ = 5
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;5)
Chọn D
Khẳng định đúng là: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;5)
Cho khối nón có đường cao h độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh Sxq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
Sxq=πrl
Sxq=2πrl
Sxq=12.πrl
Sxq=2πrh.
Chọn A
Diện tích xung quanh Sxq của khối nón được tính theo công thức S=πrl
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào
y=x4−2x2+2
y=−x4+2x2+2
y=x3+3x2+2
y=x3−3x2+2
Chọn D
Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc ba với a > 0. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0).
Suy ra hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thị là đường cong như hình.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(3;+∞)
(−5;+∞)
(−∞;1)
(-1;2)
Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và 2; +∞.
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞)
Biết đồ thị hàm số y=x3−3x+2 cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b
-1
-2
0
2
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
x3−3x+2=2−4x⇔x3+x=0⇔x=0⇒y=2⇒M0; 2.
Suy ra a + b = 2
Tập xác định của hàm số y=x−202217 là
ℝ\{2022}
(2022;+∞)
[2022;+∞)
(−∞;2022)
Chọn B
Điều kiện: x - 2022 > 0 <=> x > 2022.
Tập xác đinh: (2022;+∞)
Thể tích V của khối cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
V=13πR3.
V=πR3.
V=43πR3.
V=4πR3.
Chọn C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+ex.
∫f(x)dx=x33+ex+C.
∫f(x)dx=x3+ex+1x+1+C.
∫f(x)dx=x3+ex+C.
∫f(x)dx=6x+ex+C.
Chọn C∫f(x)dx=∫(3x2+ex)dx=x3+ex+C.
Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
V=B2.h
V=13.B.h
V=B.h
V=13.B2.h
Chọn B
Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=13.B.h
Thể tích V khối lập phương cạnh a3 là
V=9a3
V=3a3
V=33a3
V=3a3
Chọn C
Thể tích V khối lập phương cạnh a3 là V=a33=33a3
Trên khoảng 0;+∞ hàm số y=x+log2x có đạo hàm là
y'=1−1x
y'=1+1xln2
y'=1−1xln2
y'=1+1x
Chọn B
Ta có y'=1+1xln2
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau
Hỏi phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?
4
2
3
1
Chọn C
Vẽ đường thẳng y = 3 lên bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
Suy ra phương trình f(x) = 3 có 3 nghiệm phân biệt.
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Tìm ∫fx+2dx.
∫fx+2dx=Fx+2x2+C
∫fx+2dx=Fx+2x+C
∫fx+2dx=Fx+C
∫fx+2dx=Fx+x2+C
Chọn B
Ta có ∫fx+2dx=Fx+2x+C
Tập nghiệm S của bất phương trình log3x+1<2 là
S=0;8
S=−∞;8
S=8;+∞
S=−1;8
Chọn D
Ta có log3x+1<2⇔x+1>0x+1<9⇔x>−1x<8⇔−1<x<8
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−3 là
x = 3
x = -3
x = 2
x = -2
Chọn A
Tập xác định D=ℝ\3
Ta có limx→3+2x−1x−3=+∞
Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 3
Cho hàm số f(x) và g(x) cùng liên tục trên R. Khẳng định nào đúng
∫fxgxdx=∫fxdx∫gxdx
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx
∫k.fxdx=∫k.fxdx k∈ℝ
∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdx
Chọn B
Theo tính chất của phép toán nguyên hàm.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;-2;-6). Mặt cầu đường kính AB có tâm là
(-2;0;-3)
(-2;0;3)
I(2;0;-3)
I(2;0;3)
Chọn C
Mặt cầu tâm I đường kính AB nên suy ra I là trung điểm AB
Suy ra I2;0;−3
Nghiệm của phương trình 2x > 3 là
x<log32
x<log23
x>log32
x>log23
Chọn D
Ta có 2x>3⇔x>log23
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
33a34.
a34.
a334.
3a34.
Chọn D
SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a234VS.ABC=13SA.SΔABC=12a3.a232=3a34
Tìm giá trị lớn nhất y=ex+x trên đoạn [-2;2]
e−2.
e+2.
e2−2.
e2+2.
Chọn D
y'=ex+1>0∀x∈[−2;2]. Suy ra hàm số y đồng biến trên [-2;2]
Suy ra max−2;2y=y2=e2+2
Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 6/1/2023) là 81 USD. Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm 10% và ngày kia (ngày 8/1/2023) tăng 10%. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 là bao nhiêu USD?
80
80,19
81
81,19
Chọn D
Giá dầu ngày ngày 7/1/2023 là: 81.1−10100=72,9 USD.
Giá dầu ngày ngày 8/1/2023 là: 72,9.1+10100=80,19 USD.
Đội thanh niên xung kích gồm 15 học sinh (10 học sinh nam và 5 học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.
1321.
1021.
521.
1121.
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C152.
Gọi A là biến cố để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.
+) Số cách chọn hai học sinh nam là C102
+) Số cách chọn hai học sinh nữ là C52
Từ đó suy ra nA=C102+C52
Xác xuất của biến cố A là PA=nAnΩ=C102+C52C152=55105=1121.
Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 6 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
u10=33.
u10=30.
u10=39.
u10=36.
Chọn A
u10=u1+9d=6+9.3=33
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a, cạnh bên 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
V=a3.
V=a33.
V=2a3.
V=2a33.
Chọn A
VABC.A'B'C'=SABC.BB'=12.a.a.2a=a3
Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r = a và thể tích V=2πa3. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng
πa2.
2πa2.
8πa2.
4πa2.
Chọn D
Ta có: V=2πa3⇔πr2h=2πa3⇔h=2a.
Suy ra Sxq=2πrh=2π.a.2a=4πa2
Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log3a+2log3b−2=0, khẳng định nào dưới đây đúng?
ab2=9.
a+b2=9.
a+2b=9.
ab2=8.
Chọn A
Ta có: log3a+2log3b−2=0⇔log3a+log3b2=2⇔log3ab2=2⇔ab2=9
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
a332.
a336.
a3312.
a338.
Chọn B
Ta có: VS.ABCD=13SABCD.h với h chính là đường cao của tam giác SAB.
Do đó, VS.ABCD=13SABCD.h=13.a2.a32=a336
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Thể tích khối nón đã cho bằng
12π.
18π.
6π.
36π.
Chọn A
Ta có: V=13πr2h=13π.32.52−32=12π
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V và M là trọng tâm tam giác A'B'C'. Thể tích khối chóp M.ABC là
V3
V4
V2
V6
Chọn A
VM.ABC=13d(M,(ABC)).SΔABC=13d(A'(ABC)).SΔABC=V3
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên dưới đây
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?
−1≤m≤1.
−3<m<5.
−3≤m≤5.
−1<m<1.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt <=> -3 < m < 5
Với a là số thực dương tùy ý. Ta có log2(2a3) bằng
13+log2a.
1+3log2a.
3log2a.
13.log2a.
Chọn B
log2(2a3)=log22+log2a3=1+3log2a
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1x trên (0;+∞) sao cho F(1) = 2. Tính F(3)
F(3)=2ln3.
F(3)=2−ln3.
F(3)=2+ln3.
F(3)=−2+ln3.
Chọn C
Ta có: F(x)=∫1xdx=lnx+C,x∈0;+∞
F(1)=2⇔C=2⇒F(x)=lnx+2
Vậy F(3)=ln3+2
Một khối cầu có thể tích V=36π cm3. Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?
R = 6 cm
R=6 cm.
R = 3 cm
R=3 cm.
Chọn C
V=36π⇔43πR3=36π⇒R=3cm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tính giá trị biểu thức T=OA2+2OB2−4OC2.
19
-19
-9
9
Chọn C
A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx)nên tọa độ của chúng là: A(1;2;0),B(0;2;−3),C(1;0;−3).
Do đó, T=OA2+2OB2−4OC2=(12+22+0)+2(0+22+32)−4(12+0+32)=−9.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x−2x2−3x+2
0
3
2
1
Chọn C
Tập xác định : (2;+∞)
limx→+∞y=limx→+∞x−2x2−3x+2=0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→2+y=limx→2+x−2x2−3x+2=limx→2+1(x−1)x−2=+∞ nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.
38a3
33a3
62a3
63a3
Chọn A
Xét tứ diện đều ABCD cạnh AB = x, P là trung điểm BC, đường cao DH=a AP=x32⇒AH=x33. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ADH ta có: DH2+HA2=DA2⇒a2+x23=x2⇒x=a62.
Do đó: SΔABC=x234=3a238
Vậy VABCD=13.DH.SΔABC=a338.
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số fx=sinx−cosxsinx+cosx2−4.
14ln2+sinx+cosx2−sinx−cosx+C.
−14ln2+sinx+cosx2−sinx−cosx+C.
14ln2+sinx−cosx2−sinx+cosx+C.
14lnsinx+cosx+2sinx+cosx−2+C.
Chọn D
∫fxdx=∫sinx−cosxsinx+cosx2−4dx
Đặt sinx+cosx=t⇒(sinx−cosx)dx=−dt⇒∫fxdx=−∫dtt2−4=14∫(1t+2−1t−2)dt=14lnt+2t−2+C=14ln2+sinx+cosx2−sinx−cosx+C
Cho các số dương a, b thay đổi luôn thỏa mãn b > a > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logab+1logab−1
22
134
3
32
Chọn D
Đặt logab=t. Do 1<a<b⇒logab>1⇒t>1. Áp dụng BĐT Co-si cho 2 số dương t−1;1t−1
Ta có: P=t+1t−1=(t−1+1t−1)+1≥2(t−1).1t−1+1=3.
Dấu ''='' xảy ra ⇔t−1=1t−1⇔t=2. Vậy GTNN của P bằng 3 khi b=a2..
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC, biết AB = a, AC = 2a, SA = a3. Tính thể tích khối chóp S.AMB theo a
12a3
14a3
24a3
32a3
Chọn B
Vì M là trung điểm của SC nên VS.AMB=12VS.ABC=12.13.SA.12BA.BC=112.a3.a.4a2−a2=14a3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9;6;2) và B(-3;4;6). Biết điểm M(a;b;0) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→ nhỏ nhất. Tính a + b
-8
-7
8
7
Chọn C
Gọi I là trung điểm AB => I(3;5;4)
Khi đó T=MA→+MB→=MI→+IA→+MI→+IB→=2.MI≥2.HI, với H(3;5;0) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy)
Dấu “ = ” xảy ra khi M≡H3; 5; 0⇒a+b=8
Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng 4cm được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy Archimedes, khi đổ nước vào, có 8% thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.
84,78 ml
130,02 ml
87,80 ml
83,78 ml
Chọn D
Gọi r1,r2 lần lượt là bán kính đáy của phần chứa nước và viên đá, ta có r2=2cm,r1=2r2=4cm.
Gọi h1,h2 lần lượt là chiều cao của phần chứa nước và viên đá, ta có h2=4cm,r1=2r2=8cm.
Thể tích nước cần đổ vào ly cho đầy là V=V1−V2=13πr12h1−πr22h2≈83,78 (ml)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=xx+1x2+2x+m trên R. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-10;10] của m để hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị?
13
10
11
20
Chọn B
Hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Nói cách khác, phương trình x2+2x+m=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và -1.
Δ'=1−m>002+2.0+m≠0−12+2−1+m≠0⇔m<1m≠0m≠1⇔m<1m≠0.
Có giá trị nguyên của m thuộc [-10;10] thỏa yêu cầu bài toán là −10;−9;−8;...;−1
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log323x−2log3x2=x2−6x+94
5+232
4
5+23
4+23
Chọn B
log323x−2log3x2=x2−6x+94. Điều kiện của phương trình x > 0
log323x−2log3x2=x2−6x+94⇔x>01+log3x2−4log3x=x−322⇔x>01−log3x2=x−322⇔x>01−log3x=x−32−1+log3x=x−32⇔x>0log3x=−x+52 2log3x=x−12 3
+ log3x=−x+52 2 có nghiệm duy nhất x = 3 vì hàm số y=log3x đồng biến, hàm số y=−x+52 nghịch biến.
+ log3x=x−12⇔log3x−x−12=0.
Đặt y=log3x−x−12⇒y'=1xln3−12⇒y''=−1x2ln3<0.
Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm x = 1, x = 3.
Vậy tổng các nghiệm là 1 + 3 = 4
Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 91−1x2−a.31−1x2+2=0 có hai nghiệm phân biệt.
7
5
2
1
Chọn D
91−1x2−a.31−1x2+2=0
Điều kiện x≠0.
Đặt t=31−1x20<t<3. Vì 1−1x2<1.
Ta được phương trình t2−a.t+2=0 2. Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình t2−a.t+2=0 2 có 1 nghiệm duy nhất t0,0<t0<3.
Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình t=31−1x2 có 2 giá trị phân biệt của x
t2−a.t+2=0 ⇔a=t+2t0<t<3.
Đặt ht=t+2t⇒h't=1−2t2=t2−2t2.
h't=0⇒t=2.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được 22≤a<113. Do a là số nguyên dương nên a = 3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AA' và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2V1<V2, tính V1V2.
35
511
38
313
Chọn A
Gọi S=MN∩AD, E=SB∩DC và E=NF∩DC.
Ta có MAND=12AA'34DD'=23⇒SASD=SBSE=SMSN=MAND=23 và EFEN=ECED=EBES=ES−SBES=13.
Ta có VSNDE=13ND.SSDE=16ND.DS.DE=1634DD'.3DA.32DC=916VABCD.A'B'C'D'
=VSNDE−SMSN3VSNDE−EFEN3VSNDE=VSNDE−233VSNDE−133VSNDE=23VSNDE.
Mà VSNDE=13ND.SSDE=16ND.DS.DE=1634DD'.3DA.32DC=916VABCD.A'B'C'D'⇒VMAB.NDCF=23VSNDE=38VABCD.A'B'C'D'⇒V1V2=35
Một nguyên hàm của hàm số fx=x2+1x4+2x3−10x2−2x+1 có dạng Fx=ablnx2−cx−1x2+dx−1, trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính a + b + c + d
24
21
15
13
Chọn D
∫x2+1x4+2x3−10x2−2x+1dx=∫1+1x2x2+2x−10−21x+1x2dx=∫dx−1xx−1x2+2x−1x−8
=16∫x−1x+4−x−1x−2x−1x−2x−1x+4dx−1x=16∫dx−1xx−1x−2−dx−1xx−1x+4
=16lnx−1x−2−16lnx−1x+4+C=16lnx−1x−2x−1x+4+C=16lnx2−2x−1x2+4x−1+C
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a
152a.
142a.
132a.
112a.
Chọn D
Vì là lăng trụ tứ giác đều nên ta có: AH = DE = CF = BF: là các đường chéo của lăng trụ tứ giác đều.
Do vậy tâm O của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là giao điểm của 4 đường chéo AH, DE, CF, BF.
Ta có EG=EF=a⇒EH=a2⇒AH=EA2+EH2=a11.
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là R=AH2=a112
Cho hàm số fx=x3−3x2+2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình fx3−3x=m có 7 nghiệm phân biệt.
0
3
2
-2
Chọn A
Đặt t=x3−3x1. Ta có BBT của hàm số t=x3−3x:
Khi đó ta có: fx3−3x=m⇔ft=m⇔t3−3t2+2=m2
Để phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 3 nghiệm t trong đó có 2 nghiệm t∈−2;2 và 1 nghiệm t > 2 hoặc t < -2.
Ta có BBT của hàm số y=t3−3t2+2:
Dựa vào BBT, để thỏa mãn yêu cầu trên thì m∈−2;2→m∈ℤm∈−1;0;1⇒∑−11m=0
