(2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án
50 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
3
1
4
2
Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; x = 4
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Nghiệm của phương trình 15x2−2x−3=5x+1 là
x=−1; x=2
Vô nghiệm.
x=1; x=2
x=1; x=−2
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương 5−x2+2x+3=5x+1⇔−x2+x+2=0⇔x=−1x=2.
Vậy phương trình có nghiệm x=−1; x=2
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4 là
24
12
96
8
Chọn D
Vk.ch=13B.h=13.6.4=8.
Cho hàm số y=x+2x−1. Xét các mệnh đề sau:
1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1;+∞.
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ\1.
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞.
Số các mệnh đề đúng là
4
2
3
1
Chọn B
Ta có: y=x+2x−1⇒y'=−3x−12<0;∀x≠1 nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=32a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
4a32
12a32
a32
3a32
Chọn A
Diện tích hình vuông ABCD là S=2a2=4a2
Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là V=13SA.S=13.3a2.4a2=4a32
Thể tích V của khối trụ có chiều cao h = 4 cm và bán kính đáy r = 3 cm bằng
48π cm3
12π cm3
7π cm3
36π cm3
Chọn D
Thể tích khối trụ là V=πR2h=π.32.4=36π cm3
Cho biểu thức 42853=2mn, trong đó mn là phân số tối giản. Gọi P=m2+n2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
P∈425;430
P∈430;435
P∈415;420
P∈420;425
Chọn D
Ta có 42853=422353=42.2353=42853=4.2453=22.2453=21453=21415
Từ đó suy ra m=14, n=15
Vậy P=142+152=421∈420;425
Gọi n là số nguyên dương bất kì, n≥2, công thức nào dưới đây đúng?
An2=n!n−2!
An2=n−2!n!
An2=n!2!n−2!
An2=2!n−2!n!
Chọn A
Công thức đúng là An2=n!n−2!
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là:
Sxq=13πr2h
Sxq=πrl
Sxq=πrh
Sxq=2πrl
Chọn B
Hình nón có bán kính đáy , đường sinh nên diện tích xung quanh Sxq=πrl
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên
−∞;1
−2;0
1;+∞
−1;+∞
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy f'x<0,∀x<1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=lnx2−2mx+4 có tập xác định là R
m∈−2;2
m∈−∞;−2∪2;+∞
m∈−∞;−2∪2;+∞
m∈−2;2
Chọn D
Hàm số y=lnx2−2mx+4 có tập xác định là ℝ⇔x2−2mx+4>0,∀x∈ℝ
Khi đó a=1>0Δ'=−m2−4<0⇔m2−4<0⇔−2<m<2 hay m∈−2;2
Cho cấp số nhân un có u1=2 và công bội q=−3. Giá trị của u2 bằng
−23
19
−32
-6
Chọn D
Số hạng thứ hai u2=u1.q=2.−3=−6
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2]. Ta có M + 2m bằng:
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2]. Ta có M + 2m bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid3-1680168281.png)
1
-1
4
7
Chọn B
Ta có M=3m=−2⇒M+2m=−1.
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây?
4;3
3;3
3;4
3;5
Chọn C
Cho hàm số y=ax+bcx−1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S=a+b+c bằng:
S = 0
S = -2
S = 2
S = 4
Chọn C
Ta có:
Tiệm cận ngang: y=ac=−1
Tiệm cận đứng: x=1c=1
Từ đây suy ra: a=−1c=1
Lại có đồ thị cắt trục hoành tại x=2 nên 2a+b=0 hay b=−2a=2.
Vậy S=a+b+c=−1+2+1=2.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình log32x−2log3x−7=0 là
-7
9
1
2
Chọn B
Điều kiện: x > 0
Khi đó: log32x−2log3x−7=0⇔log3x1=1+22log3x2=1−22⇔x1=31+22x2=31−22⇒x1.x2=32=9.
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=1−x2x2+2x là
0
2
1
3
Chọn C
Tập xác định D=−1;0∪0;1
=> Hàm số không có tiệm cận ngang
limx→0+y=+∞ ⇒x=0 là tiệm cận đứng
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp A.A'B'C' bằng:
3V4.
V.
2V3.
V3.
Chọn CVA.A’B’C'=13d(A/(A’B’C')).SA’B’C'=V3
Với các số a, b > 0 thỏa mãn a2 + b2 = 7ab, biểu thức log3(a + b) bằng
121+log3a+log3b
1+12log3a+log3b
123+log3a+log3b
2+12log3a+log3b
Chọn B
Ta có:
a2+b2=7ab⇔a2+2ab+b2=9ab⇔a+b2=9ab⇔log3a+b2=log39ab⇔2.log3a+b=2+log3a+log3b⇔log3a+b=1+12log3a+log3b
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
y=x3+2x2+2
y=−x3+2x2+2
y=−x4+2x2+2
y=x4−2x2−2
Chọn C
Đồ thị hàm trùng phương có limx→+∞y=−∞⇒a<0
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x−1 trên đoạn [1;5]. Tính giá trị T = 2M - m.
T = 16
T = 26
T = 20
T = 36
Chọn D
Hàm số y=x3−3x2−9x−1 liên tục và xác định trên 1;5
Đạo hàm y'=3x2−6x−9, y'=0⇔x=−1∉1;5x=3∈1;5
Ta có y1=−12,y3=−28,y5=4
Vậy M=4, m=−28, 2M−m=36
Tập xác định của hàm số y=1−x−2 là
ℝ
1;+∞
ℝ\1
−∞;1
Chọn C
Vì số mũ nguyên âm nên hàm số xác định khi và chỉ khi 1−x≠0⇔x≠1
Vậy tập xác định là D=ℝ\1
Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 2fx−3=1 là
4
5
2
6
Chọn B
Ta có 2fx−3=1⇔2fx−3=12fx−3=−1⇔fx=2fx=1
Dựa vào đồ thị, phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm phân biệt, phương trình f(1)= 1 có 3 nghiệm phân biệt. Các nghiệm khác nhau nên phương trình đã cho có nghiệm.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.
Chọn A
Hình thoi không nội tiếp được đường tròn, do đó hình chóp có đáy là hình thoi không có mặt cầu ngoại tiếp.
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
y=x4+2
y=3x−4
y=x3−3x
V=x2−2x
Chọn B
Hàm số y=3x−4 xác định với mọi x∈ℝ
Ta có y'=3>0,∀x∈ℝ.
Vậy hàm số này không có cực trị.
Cho x, y > 0 và α,β∈ℝ. Tìm đẳng thức sai dưới đây.
xyα=xαyα
xα+yα=x+yα
xαxβ=xα+β
xαβ=xαβ
Chọn B
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Số M ược gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu
fx≥M với mọi x∈D và tồn tại x0∈D sao cho fx0=M.
fx≤M với mọi x∈D
fx≥M với mọi x∈D
fx≤M với mọi x∈D và tồn tại x0∈D sao cho fx0=M
ChọnD
Tập nghiệm của bất phương trình 2x − 3 > 8 là
6; +∞
0; +∞
6; +∞
3; +∞
Chọn C
2x − 3 > 8⇔2x − 3 > 23⇔x−3>3⇔x>6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T=6; +∞
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
-2
0
3
2
Chọn C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
V=25033π
Câu 1:Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
V=12536π
V=500327π
V=50327π
Chọn C
Gọi O=AC∩BD. Khi đó, Olà trục của hình chóp S.ABCD.
Gọi M là trung điểm của của SD. Kẻ đường trung trực của cạnh SD cắt SO tại I. Khi đó, I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có: ΔSMI~ΔSOD suy ra SMSO=SISD=MIOD⇒SI=SM.SDSO=SD22SO
Ta có: OD=12BD=1232+42=52 . Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có:
SO=tan60°.OD=532, SD=ODcos 60°=5
Suy ra SI=522.532=533. Vậy V=43π5333=500327π
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx=m+1x3−2m−1x2+x−1 không có điểm cực đại?
4
6
5
3
Chọn A
Với m = -1, ta có: fx=3x2+x−1 là một parabol với hệ số a = 3 > 0 suy ra hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài.
Với m≠−1 , ta có: fx=m+1x3−2m−1x2+x−1
Suy ra f'x=3m+1x2−22m−1x+1. Khi đó, hàm số không có điểm cực đại <=> hàm số không có cực trị <=> phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔Δ'≤0
⇔2m−12−3m+1.1≤0⇔4m2−7m−2≤0⇔−14≤m≤2
Mà m∈ℤ⇒m∈0, 1, 2
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Cho hàm số y = f(2 - x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f2x2−4x−m+2fx2−4x+m−1=0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;+∞?
7
-6
3
-13
Chọn B
Xét hàm số gx=fx2−4x
Có g'x=2x−4f'x2−4x. Cho g'x=0⇔x=2f'x2−4x=0 1
Ta có: f'x2−4x=0⇔x2−4x=−4x2−4x=−2x2−4x=0⇔x=2x=2±2x=0x=4
Bảng biến thiên
Lại có: 3f2x2−4x−m+2fx2−4x+m−1=0⇔3g2x−m+2gx+m−1=0 2
Ta có: Δ=m+22−4.3.m−10=m2−8m+16=m−42>0,∀m≠4
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có tối đa là 5 nghiệm phân biệt
Do đó, để phương trình 3f2x2−4x−m+2fx2−4x+m−1=0 có đúng 8 nghiệm phân biệt thì
TH1. gx=2−2<gx<2. Thế gx=2 vào phương trình (2) ta được m = 7. Khi m = 7 , phương trình (2) có hai nghiệm gx=2gx=1 thỏa yêu cầu.
TH2. −3<gx<−2−2<gx<2⇔−3<m+2−m−426<−2−2<m+2+m−426<2⇔−18<m+2−m−4<−12−12<m+2+m−4<12
Với m≥4 , ta có: ⇔−18<6<−12−12<2m−2<12 (vô lí).
Với m < 4, ta có: ⇔−18<2m−2<−12−12<6<12⇔−8<m<−5, m∈ℤ⇒m∈−7,−6
Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài là 7+−7+−6=−6
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O') và (O). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa AB và OO' bằng a32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
a24
a142
a144
a143
Chọn C
Dựng AA' // OO' (A'∈O), gọi I là trung điểm A'B, R là bán kính đáy.
Suy ra: khoảng cách giữa AB và OO' là OI=a32
Và: IB=OB2−OI2=R2−3a24⇒A'B=2IB=4R2−3a2
Thiết diện qua trục là hình vuông nên AA' = 2R
Ta có: AA'2+A'B2=AB2⇔4R2+4R2−3a2=4a2⇔R=a144
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x < a). Tính thể tích lớn nhất của Vmax khối chóp S.ABCM biết x2+y2=a2.
a338
a339
a333
a337
Chọn A
Theo đề bài, ta có 0<x<a và y=a2−x2
Khi đó VS.ABCM=13.SABCM.SA=13.x+aa2.y=16aa2−x2x+a
Ta xét hàm số fx=x+aa2−x2 với 0<x<a
f'x=−2x2−ax+a2a2−x2⇒f'x=0⇔x=a2
Ta có bảng biến thiên của f(x)
Vậy max0;afx=fa2=3a234 suy ra max(0;a)VS.ABCM=a338 (đvtt).
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 43 thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
h=46.
h=83.
h=43.
h = 8
Chọn D
dP,Q=OO'=h; AB=R
ΔOAB vuông tại O nên OA=AB2−OB2=R2−h24.
ΔOAO' vuông tại O nên O'A=O'O2+OA2=h2+R2−h24=R2+3h24.
Diện tích xung quanh của hình nón: S=π.OA.O'A=π.R2−h24.R2+3h24
Đặt x=h24,x>0
Xét fx=π.R2−x.R2+3x=π.R4+2R2x−3x2 với x∈0;R2
f'x=π.2R2−6x2R2−x.R2+3xf'x=0⇔2R2−6x=0⇔x=R23
Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [0;R2]. Khi đó x=R23⇔h24=R23⇔h2=4R23⇒h=2R33=24333=8
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
![Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [-4;4] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid10-1680171631.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [-4;4] để giá trị lớn nhất của hàm số gx=fx3−3x+2+2fm có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 5 ?
9
8
10
11
Chọn C
![Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [-4;4] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/03/blobid9-1680171561.png)
TH1: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g(x) trên đoạn [-1;1] bằng −3+2f(m).
Theo giả thiết ta có −3+2f(m)=5⇒f(m)=4f(m)=−1. Thử lại ta có f(m) = 4 không thoả mãn
Với f(m) = -1 . Dựa vào BBT của hàm số f(x) ta có 5 giá trị m thoả mãn.
TH2: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g(x) trên đoạn [-1;1] bằng 3+2f(m).
Theo giả thiết ta có 3+2f(m)=5⇒f(m)=1f(m)=−4 . Thử lại ta có f(m) = -4 không thoả
Với f(m) = 1 . Dựa vào BBT của hàm số f(x) ta có 5 giá trị m thoả mãn.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề bài.
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log22x−2+log2x−32=2 trên R. Tổng các phần tử của S bằng
4+2.
8+2.
6
6+2.
Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình là 2x−2>0x−32>0⇔x>1x≠3 (*)
Với điều kiện (*) phương trình 2log22x−2+log2x−32=2
⇔log22x−22+log2x−32=2⇔log22x−22x−32=2⇔2x−2x−32=4⇔2x−2x−3=22x−2x−3=−2⇔2x2−8x+4=0 12x2−8x+8=0 2
Phương trình (1) có các nghiệm x=2+2 N; x=2−2 L
Phương trình (2) có nghiệm x=2 N
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=2+2; 2. Tổng các nghiệm bằng 4+2
Cho hàm số y=x3−6x2+9x+m C, với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1<x2<x3. Khẳng định nào sau đây đúng?
1<x1<3<x2<4<x3
1<x1<x2<3<x3<4
0<x1<1<x2<3<x3<4
x1<0<1<x2<3<x3<4
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành x3−6x2+9x+m=0⇔m=−x3+6x2−9x (1). Xét hàm số fx=−x3+6x2−9x với x∈ℝ
Ta có f'x=−3x2+12x−9=0⇔x=1x=3
Ta có fx=0⇔−x3+6x2−9x=0⇔x=0x=3
và fx=−4⇔−x3+6x2−9x=−4⇔x=1x=4
BBT của hàm số f(x)
Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1<x2<x3
<=> Phương trình (1) có 3 nghiệm x1<x2< x3
<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm có hoành độ x1<x2<x3
Dựa vào BBT ta suy ra 0<x1<1<x2<3<x3<4
Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.
Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
V=15π2m3⋅
V=2a348⋅
V=7πm3⋅
V=33π4m3⋅
Chọn A
Ta có: Vnón =13OE.π.322=3π4, Vtrụ =AD.π.322=2.9π4=9π2.
Thể tích phần còn lại V3=Vcau2=43.π.2782=9π4
Vậy thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước bằng: 3π4+9π2+9π4=30π4=15π2
Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y=cosx+110cosx+m đồng biến trên khoảng 0;π2⋅
9
12
10
20
Chọn A
Đặt t=cosx,∀x∈0;π2⇒t∈0;1
Ta thấy hàm số t=cosx nghịch biến trên khoảng 0;π2 nên để hàm số y=cosx+110cosx+m đồng biến trên khoảng 0;π2 khi và chỉ khi hàm số y=t+110t+m nghịch biến trên khoảng 0;1
Ta có f't=m−1010t+m2<0,∀t∈0;1⇔m<10
Lại có 10t+m≠0⇔−m10≠t⇔−m10≤0−m10≥1⇔m≥0m≤−10
Khi đó ta có: m<10m≥0m≤−10⇔0≤m<10→m∈ℤ+m∈1;...;9
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là
V=7a3⋅
V=8a3⋅
V=6a3⋅
V=4a3⋅
Chọn C
Gọi V là thể tích khối lăng trụ.
Vì BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN và BC=2MN nên ta có
SΔBMN=12dB;MN.MN=12dN;BC.12BC=12SΔBCN
Suy ra VA.BCNM=VA.BMN+VA.BCN=32VA.BCN=32VN.ABC=32.13V=12V
Ta có đáy là tam giác ABCvuông tại A nên: SΔABC=6a2
Vì B'C'//ABC⇒dAB;B'C'=dB'C'ABC=dB';ABC=2a=h
Với h là chiều cao của khối lăng trụ.
Suy ra V=h.SΔABC=2a.6a2=12a3⇒VA.BCNM=12V=6a3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa (ACD') và (ABCD). Giá trị của tanα bằng:
2.
33
1
22
Chọn A
Gọi O là trung điểm của AC. Tam giác D'AC cân tại D'⇒DO⊥AC. Do đó góc giữa (ACD') và (ABCD) là D'OD^=α⇒tanα=DD'DO=aa22=2.
Cho đồ thị C:y=x+2x−1. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) sao cho trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng Δ:y=−3x+10. Độ dài đoạn thẳng OH bằng
OH=5
OH=25.
OH=10
OH=5
Chọn B
Do H∈Δ⇒Hx;−3x+10
Mà A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) nên trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc (C) dó đó −3x+10=x+2x−1⇔x≠1−3x+10x−1=x+2⇔x≠1x2−4x+4=0⇔x=2
Vậy H2;4⇒OH→=2;4⇒OH=25.
Có bao nhiêu cặp số nguyên x;y thỏa mãn 0≤x≤4000 và 525y+2y=x+log5x+15−4?
5
2
4
3
Chọn D
Ta có: 525y+2y=x+log5x+15−4⇔5log5x+1+x+1=52y+1+52y+1 (1)
Đặt log5x+1=t⇒x+1=5t
Phương trình (1) trở thành: 5t+5t=52y+1+52y+1 (2)
Xét hàm số fu=5u+5u trên ℝ
f'u=5+5uln5>0 , ∀u∈ℝ nên hàm số fu đồng biến trên ℝ
Do đó 2⇔ft=f2y+1⇔t=2y+1⇒log5x+1=2y+1⇔x+1=52y+1⇔x=5.25y−1
Vì 0≤x≤4000⇒0≤5.25y−1≤4000⇔15≤25y≤40015⇔−12≤y≤log2540015≈2.08
Do , có 3 giá trị của y nên cũng có 3 giá trị của x
Vậy có 3 cặp số nguyên (x;y)
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA'=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
V=a33
V=a366
V=2a22
V=a362
Chọn D
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a nên AB=BC=a2⇒AH=a22
Xét tam giác AA'H ta có: A'H=AA'2−AH2=a62
Vậy: VABC.A'B'C'=SABC.A'H=a362
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.
V=135π24.
V=36π2.
V=63π22.
V=45π22.
Chọn C
Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang ABCD xung quanh cạnh BC được tính như sau: V=2.V1−V2 với V1 là thể tích khối nón có đỉnh là C có đáy là hình tròn tâm B, V2 là khối nón đỉnh H có đáy là hình tròn tâm tâm I
Tam giác BCD vuông cân tại B nên BC=BD=AB2=32
Nên V1=13πBC2.BD=13π.322.32=182π
Dễ dàng chứng minh được BAHE là hình vuông nên AE=HB=AB2=32⇒HI=322
Nên V2=13π.IA2.IH=13π3222.322=924π
Vậy V=2V1−V2=6322π
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x4−mx3+6x2+m−3 đồng biến trên khoảng 0;+∞?
5
6
4
7
Chọn B
Đặt fx=3x4−mx3+6x2+m−3
Do limx→+∞fx=limx→+∞3x4−mx3+6x2+m−3=+∞>0
Nên y=fx đồng biến trên 0;+∞
⇔fx≥0f'x≥0,∀x∈0;+∞⇔f0≥0f'x≥0,∀x∈0;+∞⇔m−3≥012x3−3mx2+12x≥0,∀x∈0;+∞⇔m≥3m≤4x+4x,∀x∈0;+∞⇔m≥3m≤minx∈0;+∞4x+4x⇔m≥3m≤8⇔3≤m≤8
Vậy 3≤m≤8 .
Cho phương trình 4log22x+log2x−57x−m=0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
47
49
Vô số
48
Chọn A
Xét phương trình 4log22x+log2x−57x−m=0
Điều kiện: x>0m≤7x⇔x≥log7mx>0
Phương trình tương đương 4log22x+log2x−5=07x−m=0⇔x=2x=2−54x=log7m
Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt:
TH1: log7m≤0⇔0<m≤1⇒m=1
TH2: 2−54≤log7m<2⇔72−54≤m<49⇒m∈3;4;...;48
Vậy có tất cả 47 giá trị m thỏa mãn.
Cho hình chóp S.ABC có AB=4a,BC=32a, ABC^=45°;SAC^=SBC^=90°; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 24. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
a1836
a1833
5a312
3a512
Chọn A
Do SA⊥AC, SB⊥BC nên S,A,B,C nằm trên mặt cầu đường kính SC,
Ta có AC2=AB2+BC2−2AB.BC.sin450=10a2⇒AC=a10
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
Ta có CA⊥SA và CA⊥SH nên CA⊥HA
Tương tự: CB⊥HB
Khi đó ABCH nội tiếp đường tròn đường kính HC nên HC=ACsin450=25a
Ta có: HB=HC2−BC2=a2
Gọi K, I là hình chiếu vuông góc của C và của H lên AB. Khi đó ΔCKB và ΔHIB vuông cân nên CK=32a2=3a và HI=HB2=a
Do đó dH,SABdC,SAB=HICK=13
Ta có sinα=24⇒dC,SABCB=24⇒dC,SAB=CB.24=3a2⇒dH,SAB=a2
Khi đó 1SH2=1d2H,SAB−1HI2=4a2−1a2=3a2⇒SH2=a23
Vậy SC=SH2+HC2=a23+20a2=a1833, suy ra bán kính mặt cầu R=a1836
Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
1901001
3101001
6143
12143
Chọn A
Ta có số phần tử của không gian mẫu nΩ=C156
Gọi A là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng”
* Số cách lấy được 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng là: C62.C42.C51
* Số cách lấy được 1 bi xanh, 3 bi đỏ và 1 bi vàng là: C61.C43.C51
Khi đó nA=C62.C42.C51+C61.C43.C51=570
Vậy PA=nAnΩ=570C155=1901001
