Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 9

(1,5 điểm)

Sau một khóa tập huấn, học viên được xếp loại \(A;B;C;D\)theo điểm kiểm tra mà mỗi người đạt được như sau:

Điểm kiểm tra của các học viên được ghi lại ở bảng sau đây:

Hỏi có bao nhiêu học viên xếp loại \(A\)?

Bạn Linh viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lên bảng. Tính xác suất của biến cố \(F\): “ Số được viết chia hết cho 4 ”.

 (1,5 điểm)

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 9\)).Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16.\)

Cho biểu thức: \(P = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{5}{{x + \sqrt x  - 6}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)  (với \(x \ge 0;x \ne 4\))

a) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 2}}\).                                      

 b) Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để \({P^2} > P\).

(2,5 điểm)

Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A được giao trồng \[360\] cây. Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)

Biết rằng phương trình bậc hai \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + m = 0\) có một nghiệm \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

(4 điểm)

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π dm3. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Các đường cao \(AD,{\rm{ }}BE,CF\) cắt nhau tại \(H\). Tia \(EF\) cắt tia \(CB\) tại \(K\).

       a)    Chứng minh tứ giác \(BFEC\) nội tiếp và \(KE.KF = KB.KC\).

       b)    Đường thẳng \(KA\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(M\). Chứng minh tứ giác \(AEFM\) nội tiếp.

       c)    Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(M,{\rm{ }}H,{\rm{ }}N\) thẳng hàng.

(0,5 điểm)

Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng \(80\)cm, mặt cắt được mô tả ở hình vẽ dưới đây. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em.

 Gọi \(S\) là diện tích mặt cắt máng trượt. Hỏi \(x\) đạt giá trị bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em?