Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 42

(1,5 điểm)

Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh các mặt thu nhập, sức khỏe, giáo dục của người dân trong một quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành 4 nhóm theo HDI: Nhóm 1 (rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2 (cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; Nhóm 3 (trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7; Nhóm 4 (thấp) có HDI dưới 0,55. Năm 2021, chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau:

Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm sau:

Một hộp có chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ hộp.

a) Hãy liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử.

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: \[D\]: “Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn”.

c) Tính xác suất của biến cố\[D\]: “Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn”.

(1,5 điểm)

1) Cho biểu thức\(A = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 2}}\). Tính giá trị của biểu thức\(A\)với \(x = 36\).

2) Rút gọn biểu thức\(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 4}}} \right) & :\frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 2}}\) (với \(x \ge 0\), \(x \ne 16\)).

3) Với các biểu thức\(A\)và\(B\) , hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là nhận giá trị nguyên.

(2,5 điểm)

Bạn Thanh có \[100\] nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá \[18\] nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá \[17\] nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh, cách nhau \[150{\rm{ }}km,\]đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô \[A\] tăng thêm \[5\,km/h\] và vận tốc của ô tô \[B\]giảm đi \[5\,km/h\] thì vận tốc của ô tô \[A\] bằng 2 lần vận tốc của ô tô \[B\].

Cho phương trình \( - {x^2} + mx + m + 1 = 0\). Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào \(m\). Tìm nghiệm còn lại.

(4,0 điểm)

Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 12 cm và chứa một lượng nước cao 10 cm. Người ta thả từ từ một viên bi làm bằng thép đặc (không thấm nước) có thể tích là \[V{\rm{ }} = {\rm{ }}4\pi \left( {c{m^3}} \right)\] vào trong cốc. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu cm?

(Giả sử độ dày của cốc không đáng kể).

Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB = 2R\). Trên đường tròn \((O)\), lấy điểm \(C\) bất kì (\(C\) không trùng với \(A\) và \(B\)). Tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(A\) cắt tia \(BC\) ở điểm \(D.\) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(DO.\) Tia \(AH\) cắt đường tròn \((O)\)tại điểm \(F\) (không trùng với \(A\)).

a) Chứng minh tứ giác \(AHCD\) nội tiếp được một đường tròn.

b) Chứng minh \[\Delta CFH\] là tam giác vuông.

c) Tính giá trị của biểu thức \(S = \frac{{BH.BC}}{{BF}}\). 

(0,5 điểm) Ở hai quầy hàng A và B trong một hội hoa xuân người ta bán cùng 1 loại hạt bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp đều được làm từ giấy phần này nhận được sự tài trợ của công ty giấy nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn H nên mua bắp rang bơ ở quầy A hay quầy B để có lợi hơn ? Tại sao