Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 40

(1,5 điểm)

Sau khi điều tra về số học sinh trong \[100\] lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số
ghép nhóm như ở bảng sau:

a)   Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b)   Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó

Một hộp có \[52\] chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}...,{\rm{ }}52\]; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất các biến cố sau:

a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn\[27\]”.

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn \[19\]và nhỏ hơn \[51\]”.

(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x  + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{2}{{1 - \sqrt x }} - \frac{4}{{x - 1}}\) (với \(x \ge 0\); \(x \ne 1\)).

1) . Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).

2) . Rút gọn biểu thức \(B\).

3) . Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P = \frac{7}{4}\).

(2,5 điểm)

Một trường THCS tổ chức cho \(250\) người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là \[80\,000\] đồng, vé vào cổng của một học sinh là \[60\,000\] đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm \[5\% \] cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là \[14\,535\,000\] đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường đi tham quan?

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ \[A\]đi đến\[B\]. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là \[20\] km/h. Do đó nó đến \[B\] trước xe khách \[50\] phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường \[AB\]dài \[100\] km

Cho phương trình: \(2{x^2} - 4x - 3 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1};\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).

(4 điểm)  

Một ly đựng đầy nước dạng hình trụ có chiều cao là \[15\]cm, bán kính đáy bằng \[5\] cm.

a. Tính thể tích nước chứa trong ly.

b. Người ta thả vào ly \[5\]viên bi đặc không thấm nước có dạng hình cầu, đường kính mỗi viên bi bằng \[3cm\]. Tính thể tích nước tràn ra ngoài ly.

Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AD\) và đường phân giác trong \(AO\) (\(D\), \(O\) thuộc cạnh \(BC\)). Kẻ \(OM \bot AB\) tại \(M\), \(ON \bot AC\) tại \(N\).

  a) Chứng minh bốn điểm \(O\),\(M\), \(D\), \(N\) cùng nằm trên một đường tròn.  (dấu cách của dấu phảy, dấu chấm viết không đúng)

  b) Chứng minh: \(\widehat {BDM} = \widehat {ODN}\).

  c) Qua \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) cắt \(MN\) tại \(I\), \(AI\) cắt \(BC\) tại \(K\). Chứng minh \(K\) là trung điểm của \(BC\).

(0,5 điểm) Một miếng bìa hình vuông có cạnh \[6{\rm{ dm}}\]. Ở mỗi góc của hình vuông người ta cắt đi một hình vuông nhỏ cạnh \[x\] rồi gấp bìa để được một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính cạnh \[x\] của mỗi hình vuông nhỏ để hộp có thể tích lớn nhất