Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 44

(1,5 điểm)

Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy \[100\,{\rm{m}}\] của một số học sinh

 Có bao nhiêu học sinh chạy \[100\,{\rm{m}}\] hết ít hơn \[13\] giây và tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {13;14} \right)\)

Bạn Long có \(n\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Bạn Long rút ngẫu nhiên \(1\) tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là \(0,25\). Hỏi bạn Long có bao nhiêu tấm thẻ?

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{\sqrt x  - 3}}\) và \(B = \frac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\).

3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(A - B < 0\).

(2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được \(\frac{2}{3}\) bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi nước chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], biết rằng parabol \(y = {x^2}\) và đường thẳng \[\left( d \right):\]\(y = x - m\) có một hoành độ giao điểm là \(x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\). Giả sử \({x_1};{x_2}\) là các hoành độ giao điểm của hai hàm số trên. Không giải phương trình, hãy tính: \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} - \frac{{2025}}{{{x_1} + {x_2} - 2}}\).

(4,0 điểm)

Các viên kẹo mút có dạng hình cầu, bán kính \[1,6{\rm{cm}}\]. Người ta dùng một que nhựa hình trụ tròn, bán kính \[0,2{\rm{cm}}\] cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.

a) Tính thể tích phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo.

b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn (\(AB < AC\)), nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Tiếp tuyến tại điểm \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(S\). Gọi \(I\) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(BC\).

a) Chứng minh tứ giác \(SAOI\) là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi \(H\) và \(D\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm \[{\rm{A}}\] đến các đường thẳng \(SO\) và \(SC\). Chứng minh \(\widehat {OAH} = \widehat {IAD}\).

c) Vẽ đường cao \(CE\) của tam giác \(ABC\). Gọi \(Q\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BE\). Đường thẳng \(QD\) cắt đường thẳng \(AH\) tại điểm \(K\). Chứng minh \(BQ.BA = BD.BI\)

(0,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên đều bằng \(6\,\,cm\), độ dài cạnh đáy là \(x\) \[\left( {cm} \right)\]. Tìm \(x\) để diện tích xung quanh của hình chóp đều đó là lớn nhất.