Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 46

(1,5 điểm)

Một cuộc điều tra về thời gian một nhóm học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm cho kết quả như sau:

Cho biết có bao nhiêu học sinh tham gia điều tra và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho kết quả điều tra

Một toà nhà chung cư có 30 tầng, được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số một tầng để đi lên. Tính xác suất của các biến cố

A: “Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố”.

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x  - 2}}\)với \(x \ge 0;x \ne 1\).

1). Tính giá trị của biểu thức A khi  \(x = 25\).

2). Rút gọn biểu thức \(B\).

3). Cho \(P = A.B\). Hãy so sánh và \(P\) và \(\sqrt P \).

(2.5 điểm)

Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi \(120 m\), nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm \(5 m\) và chiều rộng thêm \(3 m\), do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm \(245 {m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lúc đầu.

Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là \(750\)nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm \(20\% \), giá món đồ chơi được giảm \(10\% \). Do đó Bình chỉ phải trả \(630\) nghìn đồng. Hỏi giá gốc mỗi thứ giá bao nhiêu tiền ?

(4,0 điểm)

Một xô nước inox hình trụ (không có nắp đậy) có chiều cao \(0,6\,m\), bán kính đáy \(0,2\;m\)

a). Tính diện tích inox để làm nên chiếc xô hình trụ trên (bỏ qua phần mép nối).

b). Trong xô có chứa nước, mực nước trong xô chiếm \(\frac{2}{3}\) chiều cao của xô. Tính thể tích nước có trong xô.

Cho nửa đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[AB\]. Từ điểm \[M\] bất kì trên tiếp tuyến \[Ax\] của nửa đường tròn \[\left( O \right)\] vẽ tiếp tuyến thứ hai \[MC\] (\[C\] là tiếp điểm). Gọi \[I\]là giao điểm của \[OM\] và \[AC\].

        a). Chứng minh bốn điểm \[A\], \[M\], \[C\], \[O\] cùng thuộc một đường tròn.

        b). Chứng minh \(OI.OM = O{A^2}\) và \[OM\,{\rm{//}}\,BC\].

         c). Gọi \[H\] là chân đường vuông góc kẻ từ \[C\] đến \[AB\], \[MB\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[D\] và cắt \[CH\] tại \[K\]. Chứng minh \[K\] là trung điểm của \[CH\].

(0,5 điểm)

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là \[5\,m\], có bán kính đáy \[1\,m\], với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với \[0,5\,m\] của đường kính đáy. Tính thể tích gần dầu còn lại trong bồn (kết quả làm tròn 3 chữ số thập phân).