Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 8

 (1,5 điểm)

Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là:

 a)Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau\[\left[ {70;80} \right),\,\,\left[ {80;90} \right),\,\,\left[ {90;100} \right),\,\,\left[ {100;110} \right),\,\,\left[ {110;120} \right).\]Tìm tần số của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Một bó hoa gồm \[3\] bông hoa màu đỏ và \[1\] bông hoa màu vàng. Bạn Trúc Linh chọn ngẫu nhiên \[2\] bông hoa từ bó hoa đó.

      a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Trúc Linh thực hiện.

      b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

      \[R\]: “Trong \[2\] bông hoa được chọn, có đúng \[1\] bông hoa màu đỏ”;

      \[T\]: “Trong \[2\] bông hoa được chọn, có ít nhất \[1\] bông hoa màu đỏ”.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A= xx+2 và B = 5x-2- 16+2xx-4 với x ≥0, x khác 4

1) . Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).

2) . Chứng minh \(B = \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}\).

 3) . Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) để \(5A + B \le 3\).

(2,5 điểm) .

Ngày \[1/1/2016\], ông Tư mang \[50\,000\,000\] đồng vào ngân hàng gửi tiết kiệm với lãi suất \[7\% \] năm. Đến ngày[1/1/2017\]ông Tư đến ngân hàng không rút lãi ra mà gửi thêm vào  \[26\,500\,000\] đồng với kì hạn 1 năm nhưng lãi suất hiện tại của ngân hàng là \[7,5\% \] năm. Ngày \[1/1/2018\]vì bận công việc nên ông không đến rút tiền lãi được và tiền lãi sẽ được cộng vào tiền gốc để tính lãi kép. Hỏi nếu vào ngày \[1/1/2019\]ông Tư đến rút cả gốc lẫn lãi thì được tất cả bao nhiêu tiền?

Một đội xe cần chở \[480\] tấn hàng, khi sắp khởi hành đội được điều thêm \[3\] xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định \[8\] tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu chiếc xe? Biết rằng các xe chở số hàng như  nhau.

Biết phương trình \[2{x^2} + 4x + m = 0\]\(( * )\) (\[m\]là tham số) có \[1\] nghiệm bằng \[1\]. Tính tổng bình phương hai nghiệm của phương trình.

(4,0 điểm)

Một thùng đựng nước có dạng hình trụ chiều cao là \[35\,cm\] đường kính đáy \[30\,cm\].

a)   Tính thể tích của thùng.

b) Người ta sử dụng thùng trên để múc nước đổ vào một bể chứa có dung tích \(1\;{m^3}\). Hỏi cần phải đổ ít nhất bao nhiêu thùng thì đầy bể chứa ? Biết rằng mỗi lần xách người ta chỉ đổ đầy \(90{\rm{\% }}\) thùng để nước không đổ ra ngoài.

Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). \(AD\), \(BE\), \(CF\) là ba đường cao của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\).

      a )    Chứng minh bốn điểm \(A,\,F,\,H,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

      b )    Kẻ đường kính \(AM\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Chứng minh \[AD.AM = AB.AC\]

      c )    Gọi \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \[{\rm{EF}}\]. \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). \(K\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh: \(H,\,K,\,M\)  thẳng hàng và \(PI//HK\) .

(0,5 điểm) . Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh  của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón.  Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy  của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy  của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết  rằng đổ \[12\] lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào  bên trong phễu), tính thể tích của phễu