Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 6
11 câu hỏi
(1,5 điểm)
Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các môn thể thao được yêu thích của học sinh THCS của \(1\) trường hiện nay:
Hãy lập bảng tần số tương đối của biểu đồ trên và cho biết môn thể thao nào được học sinh THCS của \(1\) trường yêu thích nhất?
Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm mười phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố A: “ Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố A.
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = x+52x - 4 và B = xx-4 +1x-2 +1x+2 với x > 0, x khác 4
Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\).
Rút gọn biểu thức B.
Đặt \(P = \frac{A}{B}\). Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để \(P > 1\).
(2,5 điểm)
Cô Linh chia số tiền triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là /năm và khoản đầu tư thứ hai là /năm. Tính số tiền cô Linh đầu tư cho mỗi khoản.
Một sàn phòng hội trường của trường \(X\) có dạng hình chữ nhật. Nhà trường muốn sửa lại căn phòng cho rộng rãi hơn. Nếu tăng chiều dài thêm \(2 m\) và tăng chiều rộng thêm \(3 m\), phòng hội trường sẽ rộng thêm \(90 {m^2}\). Nếu tăng chiều dài thêm \(3 m\) và tăng chiều rộng thêm \(2 m\), phòng hội trường sẽ rộng thêm \(87 {m^2}\). Tính diện tích ban đầu của hội trường.
Cho phương trình: \({x^2} + 2x + 2m + 4 = 0\)(1) (m tham số). Có 2 nghiệm phân biệt. x1; x2 trongđó có 1 nghiệm x1 = \(\sqrt 2 \) - 1. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\).
(4,0 điểm)
Ngày\[1/6\], Nam nhận được quà là một hộp kẹo sô-cô-la. Mỗi viên kẹo có dạng là một hình cầu có bán kính \[2cm.\] Tính thể tích sô-cô-la cần dùng để làm \[10\]viên kẹo sô-cô-la đó? (lấy π≈3,14)
Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) và một đường thẳng \(d\) không cắt đường tròn \((O)\). Dựng đường thẳng \(OH\) vuông góc với đường thẳng \(d\) tại điểm \(H\). Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(K\) (khác điểm \(H\)), qua \(K\) vẽ hai tiếp tuyến \(KA\) và \(KB\) với đường tròn \((O)\), (\(A\) và \(B\) là các tiếp điểm) sao cho \(A\) và \(H\) nằm về hai phía của đường thẳng \(OK\).
a) Chứng minh tứ giác \(KAOH\) nội tiếp được trong đường tròn.
b) Đường thẳng \(AB\) cắt đường thẳng \[OH\] tại điểm \(I\). Chứng minh rằng \(IA \cdot IB = IH \cdot IO\).
c) Khi \(OK = 2R,\;OH = R\sqrt 3 \). Tính diện tích \(\Delta KAI\) theo \(R\).
Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
