Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 5

(1,5 điểm)

Một lớp học gồm 40 học sinh được khảo sát về chiều cao và đưa ra bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

 Tính tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm \([170;180)\).

Trong một trò chơi xúc xắc, một người chơi lần lượt gieo hai viên xúc xắc. Xác định không gian mẫu của phép thử và tính xác suất cho biến cố B: Hai viên xúc xắc đều ra số chẵn.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức\(A = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 9}}\) và \(B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) với \(x > 0\), \(x \ne 4\)

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 1\).            

Rút gọn biểu thức \(B\).

Cho biểu thức \(P = A.B\). Tìm \(x\) là số nguyên lớn nhất để \(P < \frac{1}{2}\).

(2,5 điểm)

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng \(A\) là \(20\% \) và mặt hàng \(B\) là \(15\% \) so với giá niêm yết. Một khách hàng mua \(2\) món hàng \(A\) và \(1\) món hàng \(B\) phải trả số tiền là \(362{\rm{ }}000\) đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì món hàng \(A\) được giảm giá \(30\% \) còn món hàng \(B\) được giảm giá \(25\% \) so với giá niêm yết. Một người mua \(3\) món hàng \(A\) và \(2\) món hàng \(B\) trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiền là \(552{\rm{ }}000\) đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng \(A\) và \(B\).

Một nhóm thợ thủ công lên kế hoạch làm 1200 chiếc đèn lồng cho dịp lễ Trung Thu. Trong 12 ngày đầu họ làm đúng theo kế hoạch. Những ngày còn lại do có thêm người làm cùng nên mỗi ngày họ đã làm vượt mức 20 chiếc và hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu chiếc đèn lồng?

Cho phương trình \(4{x^2} - 2x - 1 = 0\) có \(2\) nghiệm là \({x_1},{x_2}\) . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - {x_1}\left( {{x_1} - \frac{1}{2}} \right)\).

(4,0 điểm)

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài \(20{\rm{ }}cm\), rộng \({\rm{8 }}cm\), cao \({\rm{8 }}cm\). Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính \({\rm{2}}{\rm{,5 }}cm\).

a)     Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy \(\pi  = 3,14\))

b)     Theo toán học, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua \(10{\rm{ }}000\) viên gạch, giá một viên là \(1100\) đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư \(2\% \) số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà.

Cho \(\Delta ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp \(\left( {O;\,R} \right)\) đường kính \(BC\), trên cung nhỏ \(AC\) lấy điểm \(D\), \(BD\) cắt \(AC\) tại \(E\), từ \(E\) vẽ \(EF \bot BC\) tại \(F\).

a)     Chứng minh tứ giác \(BAEF\) nội tiếp đường tròn.

b)     Chứng minh \(DB\) là phân giác góc \(ADF\).

c)     Gọi \(M\) là trung điểm \(EC\). Chứng minh \(DM.CA = CF.CO\).

(0,5 điểm) Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tour là \[2\] triệu đồng thì sẽ có khoảng \[150\] người tham gia . Để kích thích mọi người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tour \[100\] nghìn đồng thi sẽ có thêm \[20\] người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt lả lớn nhất