Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 4
11 câu hỏi
(1,5 điểm)
Biểu đồ hình cột sau thống kê về sự yêu thích các môn học của học sinh khối \(9\). Biết mỗi học sinh chọn một môn yêu thích.
Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
Mỗi công nhân của một đội xây dựng làm việc ở một trong năm bộ phận của đội đó là: Lợp mái, ốp gạch bếp, lát nền, trát tường, xây tường. Biểu đồ hình quạt tròn ở dưới đây thống kê tỷ lệ công nhân thuộc mỗi bộ phận. Chọn ngẫu nhiên một công nhân của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố \(A\): “Công nhân được chọn không thuộc bộ phận Lát nền hoặc Lợp mái”.
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức: A = x-2x+9 và B = 3x+2- x2-x+9x-104-x với x≥0, x khác 4
Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}\).
Rút gọn biểu thức \(B\).
Cho \(P = B:A\). Tìm các giá trị \(x\) là số thực để \(P\) nhận là một số chính phương
(2,5 điểm)
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng \[21,7\] triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức \[10\,\% \] đối với loại hàng thứ nhất và \[8\,\% \] đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là \[9\,\% \] đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng \[21,8\] triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu cho mỗi loại hàng ?
Hưởng ứng ngày Chủ nhật xanh với chủ đề “Hãy hành động để môi trường thêm Xanh, Sạch, Đẹp”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau \(\frac{{35}}{{12}}\) giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là \(2\) giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?
Phương trình \({x^2} + mx + 2m - 4 = 0\) có\({x_1},\;{x_2}\) hai nghiệm và \({x_1} = - 1\), tính giá trị của biểu thức \(N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}}\)
(4,0 điểm)
Để làm thí nghiệm về sự nổi của vật không chứa nước. Nam chuẩn bị một ly nước thủy tinh với dạng lòng trong của ly là một hình trụ có đường kính đáy là \(6\,cm\); chiều cao là \(10\,cm\) và một quả bóng bàn tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với đường kính \(40\,mm\). Minh tiến hành bỏ quả bóng bàn vào trong ly rồi rót \(200\,c{m^3}\) nước từ từ vào ly và đo được mực nước dâng cao \(7,2\,cm\).
a) Tính thể tích của quả bóng bàn.
b) Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm của Nam. (lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {O\;;R} \right)\) kẻ các tiếp tuyến \[MP\] và \(MQ\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), (\(P\) và \(Q\) là các tiếp điểm). Kẻ đường kính \(PA\). Tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cắt \(PQ\) tại \(B\).
a) Chứng minh: \[AQ\] song song với \[OM\].
b) Chứng minh: \[PQ.PB = 4{R^2}\].
c) Gọi \[K\] là trung điểm của \[MO\]. Tia \[PK\] cắt \[AQ\] tại \[I\]. Chứng minh tứ giác \[MIAO\] là hình bình hành.
(0,5 điểm) Một mảnh vải hình vuông có độ dài cạnh là \(c\) (với \(c < 1\)). Lấy một cạnh mảnh vài hình vuông cố định, người ta cắt mảnh vải đó thành một mảnh vải hình tam giác vơi độ dài ba cạnh lần lượt \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \(a + b + c = 1\) và biểu thức \(P = \frac{{a + b}}{{abc}}\) có giá trị nhỏ nhất. Hãy xác định kích thước của mảnh vài hình tam giác đó.
