Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 39

(1,5 điểm)

Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có \[54\] đại biểutừ \[25\] đến \[35\]tuổi.
           Có bao nhiêu đại biểu tham dự hội nghị? Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

Xét phép thử quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉvào ô số mấy. Tính xác suất của các biến cố A: “Kim chỉ vào ô có số là bội của 3”      Chứng minh

(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{3x + 12}}{{\sqrt x  + 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{{7\sqrt x  + 3}}{{x - 9}}\)  (với\(x > 0;x \ne 9\))

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\)

2) Chứng minh\(B = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\)

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{A}{B}\)

(2,5 điểm)

Hưởng ứng phong trào của hội đồng đội làm tấm kính chắn giọt bắn gửi các y bác sĩ chốngdịch. Hai lớp \(9A,\;9B\) trong đợt 1 đã làm được \(1500\) chiếc tấm kính chắn giọt bắn. Để đáp ứng nhu cầu với tình hình dịch bệnh, nên trong đợt 2 lớp \(9A\) vượt mức \(70\% \) và lớp \(9B\) vượt mức \(68\% \)nên cả hai lớp đã làm được \(2358\) chiếc tấm kính chắn giọt bắn. Hỏi trong đợt 1 mỗi lớp làm được bao nhiêu tấm kính chắn giọt bắn?

Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành \(60\) sản phẩm trong một thời gian nhất định.Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm \(2\) sản phẩm. Vì vậy, chẳng những đãhoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định \(30\) phút mà còn vượt mức \(3\)sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \({x^2} - x - 1 = 0.\) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là        \(\frac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}};\frac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}}\)         

(4,0 điểm)

Một hộp bóng hình trụ chứa vừa khít \(3\)quả bóng tennis có đường kính \(6,5\,cm\) như hình.

a)     Tính diện tích bề mặt và thể tích của mỗi quả bóng

b)     Tính diện tích xung quanh và thể tích của hộp bóng.

Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ điểm \(A\)ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến \(AB\)và\(AC\)(\(B,\,\,C\)là các tiếp điểm), \(OA\)cắt\(BC\)tại E.a) Chứng minh tứ giác \(ABOC\) nội tiếp.                        b) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \(OA\) và \(BA.BE = AE.BO\).c) Gọi \(I\)thuộc đoạn thẳng \(BE\), đường thẳng qua\(I\)và vuông góc \(OI\)cắt các tia \(AB,\,\,AC\)theo thứ tự tại \(D\)và \(F\). Chứng minh \(F\) là trung điểm của\(AC\).

(0,5 điểm)  Một học sinh được giao thiết kế một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật thỏa mãn: Tổng của chiều dài và chiều bằng 12cm ; tổng của của rộng và chiều cao là 24cm. Giáo viên yêu cầu học sinhấy phải thiết kế sao cho thể tích cái hộp lớn nhất, giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu ?