Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 38

(1,5 điểm)

Một ngân hàng thống kê số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà 80 hộ gia đình vay để phát triển sản xuất. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở Hình 1.

Hình 1

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm đó.

Một hộp có chứa ba viên bi vàng lần lượt ghi các số 1; 2; 3 và hai viên bi nâu lần lượt ghi các số 4; 5. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Hai viên bi được lấy ra khác màu”.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(Q = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 4\))

1) Tính giá trị của biểu thức \(Q\) khi \(x = 9.\)

2) Rút gọn biểu thức \(P\).

3) Biết \(M = \frac{P}{Q}\); Tìm các giá trị của \(x\) để \(M = 18\).

(2,5 điểm)

Trong một thí nghiệm, Bình muốn pha để được \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \). Trong phòng thí nghiệm chỉ có sẵn dung dịch HCl nồng độ \(8\% \) và dung dich HCl nồng độ \(20\% \). Hỏi Bình cần sử dụng bao nhiêu millilit mỗi loại dung dịch để có được dung dịch mong muốn?

Một ô tô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) cách nhau \(120\) km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được \(1\) giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa \(10\) phút. Do đó để đến \(B\) đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm \(6\) km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.

Cho phương trình \( - \sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt là \({x_1},{x_2}\) . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x_2} + 1}}{{1 - {x_1}}} + \frac{{{x_1} + 1}}{{1 - {x_2}}}\)

(4,0 điểm)

Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có dạng lòng trong hình trụ có đường kính đáy \[6\,\,cm\] và chiều cao là \[10\,\,cm\]; một quả bóng bàn tiêu chuẩn của các giải đấu quốc tế có dạng hình cầu đường kính \[40\,\,mm\]. Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc, rót từ từ \[200\,\,c{m^3}\] nước và đo được mực nước dâng lên cao \[7,2\,\,cm\].

a) Tính thể tích của quả bóng bàn.

b) Tính tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên.

(Lấy \[\pi  \approx 3,14\] và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Cho tam giác \(ABC\;\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\),  kẻ đường cao \(BE\) của \(\Delta ABC\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(E\) đến \(AB\) và \(BC\).

a) Chứng minh tứ giác \(BHEK\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: \(BH.BA = BK.BC\).

c) Kẻ đường cao \(CF\) của tam giác \(ABC\left( {F \in AB} \right)\) và \(I\) là trung điểm của \(EF\). Chứng minh ba điểm \(H,I,K\) thẳng hàng.

(0,5 điểm) Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hoàn toàn miền Nam 30 – 4 . Công ty dự định nếu giá tour là \[2\] triệu đồng thì sẽ có khoảng\[200\] người tham gia. Để thu hút nhiều người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá \[100\] nghìn đồng/1tour thì sẽ có thêm \[20\] người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour còn bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt đó là lớn nhất.