Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 37

(1,5 điểm)

Cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: ki-lo-gam) có kết quả như sau:

Mẫu số liệu thống kê ở trên đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: \(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\),\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\),\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\],\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\],\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\]. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.

Một bình đựng \(12\) quả cầu được đánh số từ \[1\] đến \[12\] có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất biến cố \(A\): “Chọn được quả cầu có số chia hết cho \[3\]” là bao nhiêu?

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức  và \(A = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}\)\(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{2x}}{{x - 9}}\) với \(x > 0;x \ne 9\).

1)  Tính giá trị của biều thức \(A\) khi \(x = 16\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\).

3)     Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 0\) với \(P = A.B\).

(2,5 điểm)

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ \(A\) đến \(B\). Biết tốc độ của xe du lịch lớn hơn tốc độ xe khách là \(20\,{\rm{km/h}}\), do đó xe du lịch đến \(B\) trước xe khách \(50\) phút. Tính tốc độ của mỗi xe, biết quãng đường \(AB\) dài \(100\,{\rm{km}}\).

Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau \[12\] giờ xong. Nếu tổ một làm một mình trong \[2\] giờ, tổ hai làm một mình trong  \[7\] giờ thì cả hai làm xong một  nửa công việc. Hỏi mỗi tổ làm một mình trong bao lâu thì xong công việc đó?

Cho phương trình \[m{x^2} + 2\left( {m--2} \right)x + m--3 = 0\] (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào \(m\).

(4,0 điểm)

Người ta làm mô hình một chiếc kem có phần trên dạng một nửa hình cầu, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của mô hình đó (lấy \[{\rm{\pi }} \approx {\rm{3}}{\rm{,14}}\] và làm tròn đến đơn vị \({\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA\), \(MB\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)( \(A\), \(B\) là các tiếp điểm). Đoạn thẳng \(OM\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(H\) và cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(I\).

a) Chứng minh bốn điểm \(M\), \(A\), \(B\), \(O\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính \(AD\) của \(\left( {O;R} \right)\). Đoạn thẳng \(MD\) cắt đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại điểm \(C\) khác \(D\)Chứng minh \(M{A^2} = MH.MO = MC.MD\).

c) Chứng minh \(IH.IO = IM.OH\).

(0,5 điểm) Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích \[1000\]lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đó là nhỏ nhất