Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 36

(1,5 điểm)

Thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị: phút) của các bạn học sinh lớp \[9C\] được ghi lại ở bảng sau:

Hãy chia số liệu thành \[4\] nhóm, với nhóm thứ nhất là khoảng từ \[5\] phút đến dưới \[9\] phút và lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm.

Một túi đựng \[4\] viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số \[1;2;3;4\]. Lấy ngẫu nhiên lần lượt \[2\] viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được \[2\] viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}\] với \[x \ge 0\], \[x \ne 4\].

                   1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 25\].

2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\].

3) Với \[P = A.B\]. Tìm giá trị của \[x\] để \[\left| P \right| > P\].

(2,5 điểm)

Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách \[10\] km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải \[1\] giờ \[6\] phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là \[132\] km.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) trong \[49\]  giờ \[48\] phút thì đẩy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong \[3\] giờ và vòi thứ hai trong \[4\] giờ thì được \(\frac{3}{4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể.

Tìm \[m\] để phương trình \[{x^2} + 2x + m = 0\] có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn \[3{x_1} + 2{x_2} = 1\]

(4,0 điểm)

Một chiếc nón lá có đường kính vành nón là \(28\,{\rm{cm}}\)và độ dài đường sinh là \(30\,{\rm{cm}}\). Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết chiếc nón được làm bằng 2 lớp lá (không tính phần ghép nối, lấy \(\pi  \approx 3,14\))

Cho \(\Delta ABC\) có \[3\] góc nhọn và đường cao \(BE\). Gọi \(H,K\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \(E\) đến \(AB,AC.\)

a) Chứng minh tứ giác \(BHEK\) nội tiếp;

b) Chứng minh:\[BH.BA = BK.BC;\]

c) Gọi \(F\) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\), \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng\[EF\]. Chứng minh rằng \(H,I,K\) thẳng hàng.

(0,5 điểm) Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ \[12\] lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.