Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 35

(1,5 điểm)

Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có 54 đại biểu từ 25 tuổi đến 35 tuổi.

a) Có bao nhiêu đại biểu tham dự hội nghị?

b) Một người cho rằng có trên 50% số đại biểu tham dự hội nghị dưới 45 tuổi. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành \(12\) phần bằng nhau và ghi các số \(1;2;3;...;12\). Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử: “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố \(P:\) “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố \(P\).

(1,5 điểm)  Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}\) ; \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{2\sqrt x  + 4}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

                        a) Tính giá trị của \[A\] khi \[x = 4.\]                       

                        b) Rút gọn \[B\]

                        c) Tìm \[x\] để \(A.B \le \frac{1}{2}\)

(2,5 điểm)

Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là \[850\] nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mại giảm \[20\% \] đối với giá tiền bàn là và \[10\% \] đối với giá tiền quạt điện với giá niêm yết. Vì vậy, người đó phải trả tổng cộng \[740\] nghìn đồng. Tính giá tiền của cái bàn là và cái quạt điện theo giá niêm yết

Một người đi xe đạp từ địa điểm \[A\] đến địa điểm \[B\] với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau \(30\,km\). Khi đi từ \[B\] về \[A\], người đó chọn đường khác dễ hơn nhưng dài hơn con đường cũ \(6\,km\). Vì lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là \(3\,km/h\) nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là \(20\) phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.

(4,0 điểm)      

Người ta đặt một khối nón vào trong một khối lập phương cạnh \(1\,m\) chứa đầy nước. Biết rằng đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính thể tích lượng nước trong khối bị tràn ra ngoài. (Lấy \(\pi  \approx 3,14,\) kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn \[\left( O \right)\], kẻ các tiếp tuyến \[MA,{\rm{ }}MB\] với \[\left( O \right)\] (\[B,{\rm{ }}C\] là các tiếp điểm). Kẻ đường kính \[AC\] của \[\left( O \right)\]. Đoạn thẳng \[MC\] cắt \[AB\] tại \[K\] và cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai \[D\]. Gọi \[I,{\rm{ }}H\] lần lượt là các giao điểm của \[MO\] với \[BD,{\rm{ }}AB.\]

                       a) Chứng minh bốn điểm \[M,{\rm{ }}A,{\rm{ }}O,{\rm{ }}B\] cùng thuộc một đường tròn.

                        b) Chứng minh \[MO\] song song với \[BC\] và \(I{M^2} = ID.IB\).

                        c) Gọi \[L\] là giao điểm của \[IK,{\rm{ }}HC\]. Chứng minh ba điểm \[M,{\rm{ }}B,{\rm{ }}L\] thẳng hàng.

(0,5 điểm)   Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.