Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 34

(1,5 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

a) Viết tập hợp  \[\Omega \] tất cả các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra

b) Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố \(B:\) “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho \[11\]”

c) Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\): “Số tự nhiên được viết ra chia cho \[10\] dư \[6\]”

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}\] và \[B = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\] với \[x \ge 0\], \[x \ne 1\].

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \[x = 9\]

b) Chứng minh \[B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\]

c) Tìm tất cả giá trị của \[x\] để \[\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\].

(2,5 điểm)

Có hai loại dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là \[10\% \] và \(20\% \), trộn hai dung dịch acid đó để được \(0,5\)\({\rm{kg}}\) dung dịch có nồng độ acid là  \(16\% \). Tính cần dùng bao nhiêu \({\rm{gam}}\) mỗi loại dung dịch acid nói trên.

Xe máy thứ nhất đi quãng đường từ Hà Nội về Nam Định hết \(3\) giờ \(20\) phút. Xe máy thứ hai đi hết \(3\) giờ \(40\) phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là \(3\,\,{\rm{km}}\). Tính vận tốc của mỗi xe máy và quãng đường từ Hà Nội về Nam Định.

Cho phương trình: \[{x^2}--\left( {4m--1} \right)x + 3{m^2}--2m = 0\] (ẩn\[x\]). Tìm \[m\]để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\]thỏa mãn điều kiện : \(x_1^2 + x_2^2 = 7\).

(4,0 điểm)

Vườn nhà bạn Minh có trồng loại dưa hấu hình vuông. Trong hình dưới là quả dưa hấu hình vuông có cạnh dài \(18\)cm.

a) Tính thể tích của quả dưa hấu hình vuông.

b) Minh muốn cắt quả dưa hấu thành những hình vuông nhỏ có cạnh \(5\)cm để bày ra đĩa và

dự định mỗi đĩa bày \(12\) miếng dưa. Hỏi Minh có thể bày được mấy đĩa? ( Làm tròn đến

hàng đơn vị).

Cho tam giác \[ABC\] nhọn với\[AB > AC\]. Các đường cao \[BM,\;\,\,CN\] cắt nhau tại \[H\].

a/  Chứng minh tứ giác \[AMHN\] nội tiếp

b/ Gọi \[D\] là giao điểm của \[AH\] và \[BC\]. Chứng minh \[DA\] phân giác của \[\widehat {MDN}\]

c/ Đường thẳng qua \[D\] và song song với \[MN\,\] cắt \[AB,\,\,CN\] lần lượt tại \[I,\,\,J\]. Chứng minh \[D\] là

trung điểm \[IJ\]

(0,5 điểm) Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là \(5\,{\rm{m}}\), có bán kính đáy \[{\rm{1}}\,{\rm{m}}\], với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với \[0,5\,{\rm{m}}\] của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy \[\pi {\rm{ }} \approx {\rm{ }}3,14\], kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị \[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]) .