Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 33

(1,5 điểm)

Kết quả đo chiều cao của \[100\] cây keo \[3\] năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

a)     Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

b)     Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê thu được ở câu a.

Một hộp có \[20\] thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }} \ldots {\rm{ }};{\rm{ }}20\], hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a)     Biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là \[2\]”.

b)     Biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”.

c)     Biến cố C: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng \[4\]”.

Cho Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x  - 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{9 - x}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 9\))

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 49\).

2) Rút gọn \(B\).

3)  Cho \(M = A \cdot B\). Tìm \(x\) để \(M\) đạt giá trị nhỏ nhất.

(2,5 điểm) Cho .

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

            Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong \[3\] ngày, tổ thứ hai may trong \[5\] ngày thì cả hai tổ may được \[1310\] chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai \[10\] chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một phòng họp có \[150\] người được xếp đều trên các dãy ghế. Nếu thêm \[66\] người thì phải kê thêm \[2\] dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng thêm \[3\] người. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Bài toán phương trình bậc hai

Biết rằng phương trình bậc hai \({x^2} + 4x + m = 0\) có một nghiệm là \(x =  - \sqrt 3 \). Tìm tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

(4,0 điểm)

Một hộp đựng bóng tenis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tenis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tenis có đường kính là \(6,2{\rm{ }}cm\) và có kích thức như nhau.

a) Tính thể tích hộp đựng bóng tenis

b) Tính thể tích phần không gian còn trống bên trong là bao nhiêu? (Bỏ qua độ dày của vỏ hộp) (Lấy  \(\pi  \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và dây cung \(AB\). Trên tia đối của tia \(AB\)lấy điểm C . Từ điểm chính giữa \(P\) của cung lớn \(AB\) kẻ đường kính \(PQ\) của đường tròn (O) cắt dây \(AB\) tại \(D\). Tia \(CP\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(I\)( điểm \(I\) khác điểm \(P\)). Các dây \(AB\) và \(QI\) cắt nhau tại \(K\)

a) Chứng minh tứ giác \(PDKI\) nội tiếp

b) Chứng minh rằng \(CI.CP = CK.CD\) và \(IC\) là phân giác góc ngoài tại đỉnh \(I\) của tam giác \(AIB\) .

c) Giả sử ba điểm\(A;B;C\) cố định. Chứng minh khi đường tròn \(\left( O \right)\) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm\(A\) và \(B\) thì đường thẳng \(QI\) luôn đi qua một điểm cố định.

(0,5 điểm) Một gia đình muốn xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[400\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là \(500{\rm{ }}000\) đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)(bao gồm cả diện tích tường và đáy bể). Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây hồ chứa nước là bao nhiêu triệu đồng?