Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 32

(1,5 điểm)

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\).

Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ; ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ, sau đó chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu xanh để nối thành một đoạn thẳng.

Tính xác suất của mỗi biến cố \(X\): “ Trong hai điểm được chọn ra có điểm A”.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức

\(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x  - 8}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)  với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\).

1)      Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 25\].

2)      Rút gọn biểu thức B.

3)      Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để \(B < A\)

(2,5 điểm)

Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là \(8\% \)/năm và \(9\% \)/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50  triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau khi làm được 400 sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định.

Cho phương trình \({x^2} - 4\sqrt 3 x + 8 = 0\) có 2 nghiệm \[{x_1};{\rm{ }}{x_2},\] không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức:  \({\rm{Q}} = {x_1}^3 + {x_2}^3\)

(4,0 điểm)

1)    Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình bên.

Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \((O).\) Hai đường cao \(BE\) và \(CF\) của tam giác\(ABC\) cắt nhau tại điểm \(H.\) Gọi \[K\] là trung điểm \[BC.\]

a) Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng \(\Delta ABC.\)

b) Chứng minh đường thẳng \(OA\) vuông góc với đường thẳng \[EF.\]

c) Đường phân giác góc \(FHB\) cắt \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\;\)Gọi \(I\)là trung điểm của \(MN,\,J\)là trung điểm của\(AH.\) Chứng minh tứ giác \(AFHI\)nội tiếp và ba điểm\(I,J,K\)thẳng hàng.

(0,5 điểm) Cho \(P = \sqrt {a + 1}  + \sqrt {b + 1} ,\) với \(a,b\) là các số không âm thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P.\)