Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 31

Bảng thống kê sau cho biết số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn 1990-2021.

(Theo Vietnam.opendevelopmentmekong.net)

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu điễn số liệu đã cho.

Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là \(2;4;6;8;10\left( {cm} \right)\). Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tính xác suất của biến cố \(E\): “Ba đoạn thẳng được lấy ra lập thành ba cạnh của một tam giác”

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = 1 - \frac{1}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{3}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

với \(x > 0,  x \ne 1\)

1)    Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 4\).

2)    Rút gọn biểu thức \(P = B\;.\;A\)

3)    Tìm các giá trị của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.

Một cửa hàng kinh doanh điện máy sau khi nhập về chiếc tivi, đã bán chiếc tivi đó; cửa hàng thu được tiền lãi là \(10\% \)của giá nhập về. Giả sử cửa hàng tiếp tục nâng giá bán chiếc ti vi đó thêm \(5\% \)của giá đã bán, nhưng bớt cho khách hàng \(245\,000\)đồng, khi đó cửa hàng sẽ thu được tiền lãi là \(12\% \)của giá nhập về. Tìm giá tiền khi nhập về của chiếc ti vi đó.

Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau \(8\) ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết \(\frac{1}{3}\) công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm chậm hơn B là \(12\) ngày.

Cho phương trình:\[{x^2} + 3x - 10 = 0\] có \[2\]nghiệm\[{x_1},{x_2}\]. Tính giá trị biểu thức \[A = \frac{{{x_1} + 2}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} + 2}}{{{x_1}}}\]

Người ta thả vào cốc \(6\) viên bi hình cầu giống hệt nhau thì thấy mực nước trong cốc dâng lên \(5\,cm\) (và nước vẫn chưa đầy cốc). Tính bán kính của mỗi viên bi.

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc đều nhọn. Các đường cao \(AK\), \(BE\) và \(CF\) cắt nhau tại \(H\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(AH\), \(N\) là trung điểm của đoạn \(BC\).

a) Chứng minh bốn điểm \(A\), \(E\), \(H\), \(F\) nằm trên cùng một đường tròn.

b) Chứng minh \(NE\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \(AH\).

c) Chứng minh \(C{I^2} - I{E^2} = CK.CB\).

(0,5 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính \(75\;{\rm{cm}}\), tâm của vòng quay ở độ cao \(80\;{\rm{m}}\) so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)?