Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 30

(1,5 điểm)

Biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ.

Hãy cho biết số lượng ô tô ở nhóm nào nhiều nhất, tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm đó.( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.

a) Viết không gian mẫu phép thử đó.

b) Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

(2,0 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}\) và \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x > 0\).

a) Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 9\).

b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}\)

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = 2AB + \frac{4}{{x + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất.

(2,5 điểm)

Mai mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 165000 đồng, trong đó đã tính 15000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết rằng thuế VAT với loại hàng thứ nhất là 12%; thuế VAT với loại hàng thứ hai là 9%. Hỏi nếu không kể thuế thì Mai phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoàng Hoa Thám dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Cho phương trình: \({x^2} - 3x - {m^2} + 1 = 0\) (m là tham số)  (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

(4 điểm)

Một hình nón có chiều cao \[h{\rm{  =  }}16\] cm và bán kính đường tròn đáy \[r{\rm{ }} = {\rm{ }}12\]cm. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của hình nón đó. (Tính với số \(\pi  \approx 3,14\)và kết quả làm tròn đến chữ sô hàng đơn vị)

Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), các đường cao \(AD\), \(BE\), \(CF\) cắt nhau tại \(H\). Kẻ đường kính \(AQ\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(I\).

            a) Chứng minh bốn điểm \(A\), \(F\), \(H\), \(E\) cùng thuộc một đường tròn.

            b) Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {CAQ}\).

            c) Gọi \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(EF\). Chứng minh \(\Delta AEP\)đồng dạng với \(\Delta ABI\) và \(PI\) song song với \(HQ\).

(0,5 điểm) Một bể bơi mini có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy \(MNPQ\) là hình vuông (hình vẽ)

Hãy tìm độ dài cạnh \(MN\) của mặt đáy và chiều cao \(AM\) của bể bơi sao tổng diện tích các mặt làm bể bơi (bao gồm 4 mặt xung quanh và một mặt đáy) là nhỏ nhất, biết rằng thể tích của bể bơi là 4 m3.