Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 3

 (1,5 điểm)

Biểu đồ bên dưới thống kê thời gian công tác (theo năm) của các y tá ở một phòng khám tư nhân ở Hà Nội. 

a)   Các y tá của phòng khám có thời gian công tác nhận những giá trị nào? Tìm tần số mỗi giá trị đó.

b)   Phòng khám có tổng bao nhiêu y tá?

c)   Có bao nhiêu y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm?

1)     Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện bên trường

a)     Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.

b)     Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Bạn được chọn là bạn nữ”;

B: “Bạn được chọn thuộc lớp 9A”.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = x-7x và B = 1x+2+x2-x+2x-x+2x-4 với x > 0, x khác 4

Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \(x = 9\)

Rút gọn biểu thức \[B\].

Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \[P = A.B\] có giá trị nguyên

(2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Khoảng cách giữa hai bến sông \[C\] và \[D\] là \[60km\]. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến \[C\] đến bến \[D\], nghỉ 36 phút rồi đi ngược dòng quay lại bến \[C\]. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến \[C\] hết tất cả 7 giờ. Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 5km/h.

Một nhà may \[A\] sản xuất một lô váy 700 chiếc với tổng số vốn ban đầu là 40 triệu đồng và giá bán ra mỗi chiếc váy là 250 000 đồng. Khi đó gọi \[X\] (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may \[A\]thu được khi bán \[t\] chiếc váy.

a) Thiết lập biểu thức của \[X\]theo \[t\].

b) Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời?

Cho phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\). Tìm giá trị của \[m\]để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn : \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\]

(4,0 điểm)

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 50 cm và bán kính đáy bằng 30cm. Tính thể tích của hình nón đó ( lấy \[\pi  \approx 3,14\]).

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\]. Ba đường cao \[AD,BE,CF\] cắt nhau tại \[H\]

a)   Chúng minh tứ giác \[BFEC\] nội tiếp. Xác định tâm \[O\]của đường tròn ngoại tiểp tứ giác \[BFEC\].

b)  Gọi \[I\] là trung điểm của \[AH\]. Chứng minh \[IE\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\]

c)   Vẽ \[CI\] cẳt đường tròn \[\left( O \right)\]tại \[M\] (\[M\]  khác \[C\] ), \[EF\] cắt \[AD\]tại \[K\]. Chứng minh ba điểm \[B,K,M\]thẳng hàng.

(0,5 điểm) Một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh 30m. Người ta xây dựng một vườn hoa dạng hình vuông EFGH có các đỉnh E, F, G, H thuộc các cạnh của hình vuông ABCD (hình vẽ). Xác định vị trí điểm E trên cạnh AB để diện tích vườn hoa nhỏ nhất.