Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 3

a)           Các y tá của phòng khám có thời gian công tác nhận những giá trị sau\[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7.\] Bảng tần số:

b)          Phòng khám có: \[6 + 5 + 5{\rm{ }} + 7 + 9 + 5{\rm{ }} + 2{\rm{ }} = 39\]y tá.

c)           Có \[5 + 7 + 9 + 5 + 2 = 28\]y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: An, Châu, Hương.

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\].

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: Trung, Quý, An.

Vậy \[P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\].

Thay x = 9 ( tmđk) vào biểu thức \[A\], ta được:

\(A = \frac{{9 - 7}}{{\sqrt 9 }} = \frac{2}{3}\)

Vậy khi \(x = 9\)thì \(A = \frac{2}{3}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt x  - 2 - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + 2x - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x  - 2 - x - 2\sqrt x  + 2x - \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt {x - 2} } \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt {x - 2} } \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)

+ Xét \(P \ne 0\)

TH1: \(x \in \mathbb{Z};x \ne 7;\sqrt x \)là số vô tỉ \(P \notin \mathbb{Z}\) ( loại)

TH2: \(x \in \mathbb{Z},\sqrt x  \in \mathbb{Z}\)

Ta có: \(P = \frac{{x - 4 - 3}}{{\sqrt {x + 2} }} = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} = \sqrt x  - 2 - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}\)

Để \(P \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\sqrt x  - 2 - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\frac{3}{{\sqrt x  + 2}} \in \mathbb{Z}\)

Suy ra \(\sqrt x  + 2 \in \)Ư(3)

Vậy \(\sqrt x  + 2 \in \left\{ {1;3} \right\}\)

Do \(\sqrt x  + 2 \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt x  + 2 = 3 \Leftrightarrow \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow x = 1\) ( thoả mãn )

Vậy với \(x \in \left\{ {1;7} \right\}\); thì P có giá trị nguyên

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là x ( km/h) ( ĐK: x > 5 ) Do kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến C hết tất cả 7 giờ nên ta có:

\(\frac{{60}}{{x + 5}} + \frac{{60}}{{x - 5}} + \frac{3}{5} = 7\)

Suy ra \(\frac{{60}}{{x + 5}} + \frac{{60}}{{x - 5}} = \frac{{32}}{5}\)

\( \Rightarrow 300(x - 5) + 300(x + 5) = 32(x - 5)(x + 5)\)

\(32{x^2} - 600x - 800 = 0 \Leftrightarrow (x - 20)(4x + 5) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\4x + 5 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 20(TM)\\x = \frac{{ - 5}}{4}(L)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là 20 km/h

a) Bán t chiếc váy với giá 250 000 đồng 1 chiếc thì thu về: \(250000.t\) đồng.

      Biểu thức \[X = 250000.t - 40000000\] ( đồng)

b)  Để bắt đầu có lời thì:\[X > 0\]

\[\begin{array}{l}250000.t > 40{\rm{ }}000{\rm{ }}000\\t > 160\end{array}\]

Vậy phải bán được ít nhất 161 chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời.

Phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\)

Ta có: \[\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( { - 3} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 12 > 0\]

Vì \[\Delta  > 0\] với mọi m nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \[m\].

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} =  - 3\end{array} \right.\]

Ta có:  \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\], (\[{x_1};{x_2} \ne 0 \Rightarrow m \ne  - 1\])

  \[\begin{array}{l}\frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = 2\\\frac{{ - \left( {m + 1} \right)}}{{ - 3}} = 2\\\frac{{m + 1}}{3} = 2\\m + 1 = 6\\m = 5{\rm{ }}(t/m)\end{array}\]

Vậy để thỏa mãn \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\] thì m = 5.

Hình nón có đường sinh l = 50 cm; bán kính đáy R = 30 cm; chiều cao h

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: \({h^2} + {R^2} = {l^2}\)\( \Leftrightarrow {h^2} + {30^2} = {50^2} \Leftrightarrow {h^2} = 1600 \Rightarrow h = 40(cm)\) 

Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.h \approx \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {30^2} \cdot 40 = 37680(c{m^3})\)