Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 29

(1,5 điểm)

Ban phụ huynh đặt tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 8A. Ban phụ huynh đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo, kết quả cho bởi bảng tần số ghép nhóm như sau:

 Xác định tần số ghép nhóm và tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {160;{\rm{ }}165} \right)\].  

Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}8\]. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần.

Tính xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3”.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \frac{{x + 1}}{{x - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 25\).

2) Rút gọn \(B\).

3) Cho \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với 1.

(2,5 điểm)

Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Tuấn mang 20 tờ tiền gồm hai loại 10 000 đồng và 20 000 đồng đến nhà sách mua đồ dùng học tập. Khi thanh toán, đơn hàng của Tuấn có giá 300 000 đồng. Sau khi Tuấn trả tiền cho đơn hàng thì Tuấn còn lại 1 tờ 20 000 đồng. Hỏi lúc đầu Tuấn có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại.

Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đường còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.

Cho phương trình bậc hai \({x^2} + 3x + m = 0\) có hai nghiệm. Tìm giá trị của m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2025.

(4,0 điểm)

Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm, đựng đầy nước tinh khiết.

a. Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong lọ. (Lấy \(\pi  \approx 3,14\)).

b. Người ta đổ tất cả lượng  nước trên vào một lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40 cm thì lượng nước trong lọ thứ hai cao một nửa chiều cao của lọ. Hỏi chiều cao của lọ thứ hai? (Giả sử độ dày của lọ là không đáng kể).

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn. Qua \(M\) kẻ các tiếp tuyến \(MA\), \(MB\) và cát tuyến \(MPQ\) (\(MP < MQ\)). Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(PQ\).

   a. Chứng minh bốn điểm \(B\), \(O\), \(I\), \(M\) cùng thuộc một đường tròn.

            b. Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của đường thẳng \(BI\) và đường tròn \(\left( O \right)\).

Chứng minh: \[\widehat {BOM} = \widehat {BEA}\] và \(AE\) song song với \(PQ\).

c.  Gọi \(K\) là trung điểm của \(EA\). Chứng minh ba điểm \(O\); \(I\); \(K\) thẳng hàng.

(0,5 điểm)

Ở hai quầy hàng A và B trong hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ  như hình dưới đây. Cửa hàng A bán với giá $1 một hộp (hình nón). Hỏi cửa hàng B phải bán với giá bao nhiêu dollar một hộp (hình trụ) để người mua được lợi 10% so với cùng lượng bắp rang bơ ở cửa hàng A? (Độ dày của vỏ hộp không đáng kể).