Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 28

(1,5 điểm)

1). Tính giá trị biểu thức \(A = 2\sqrt {48}  + 3\sqrt {75}  - 2\sqrt {108} \)  

2). Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 3}}} \right).\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{9}{{\sqrt {4x} }}} \right) - 1\]   với x > 0, x ¹ 9 

3). Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1\\2x + y = 5\end{array} \right.\)

 (2,0 điểm)

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của \[60\] lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

(0,5 điểm) Cho phương trình: \({x^2} - 5x - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 1}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} - 1}}\)

(2,0 điểm) .

(0,5 điểm)  Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hoá học sau.

                                \[xZn + 4yHN{O_3} \to xZn{(N{O_3})_2} + 2NO + 2y{H_2}O\]

(1,5 điểm)  Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

 Bác Lan có \[500\] triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: Trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn \[12\] tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là \[7\% /\]năm và \[6\% /\]năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là \[32\] triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.

(4,0 điểm)

(1,0 điểm) Đài phun nước ở Công viên Hồ Khánh Hội, TP HCM códạng đường tròn (gọi là đường tròn tâm \[O\]) và được thiết kếtheo hình dáng những cánh hoa đan xen nhau, bên dưới là hệthống phun nước với nhiều độ cao khác nhau kết hợp với hệthống chiếu sáng và âm nhạc cùng các mảng cây xanh tạokhông gian đô thị vui tươi, sinh động.Một học sinh vẽ tam giác đều \[ABC\] ngoại tiếp đường tròn\[\left( O \right)\]và tính được diện tích tam giác đều là \[1\,200\]m². Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn \[\left( O \right)\] (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân và p = 3,14).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.          a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh \[DB.DC = DH.DA\].          c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.          d) Tính \[\frac{{AH}}{{AD}} + \frac{{BH}}{{BE}} + \frac{{CH}}{{CF}}\].

(0,5 điểm) Bác Nam muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài của khuôn gỗ (các đường in đậm trong hình bên, bỏ qua độ rộng của cạnh khuôn gỗ) là 8m. Em hãy giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất.