Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 27

(1,5 điểm)

Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{85}&{81}&{65}&{58}&{47}&{30}&{51}&{89}&{85}&{42}\\{55}&{37}&{31}&{82}&{63}&{33}&{44}&{88}&{77}&{57}\\{44}&{74}&{63}&{67}&{46}&{73}&{52}&{53}&{47}&{35}\end{array}\)

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: \(\left[ {30;40} \right),\left[ {40;50} \right)\), \(\left[ {50;60} \right),\left[ {60;70} \right),\left[ {70;80} \right),\left[ {80;90} \right)\).

b) Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm\[\left[ {\left. {50;60} \right)} \right.\].

Một hình tròn được chia thành \(10\) hình quạt như nhau, được đánh số như hình bên và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm.Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố \(A:\) “ Mũi tên chỉ vào các số la mã ”. Tính xác suất của biến cố A.

(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}};\,B = \frac{7}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {3 - \sqrt x } \right)}}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\)

a) Tính giá trị của \(A\,\)khi \(x = \frac{9}{4}\).

b) Rút gọn \(M = A - B\).

c) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \({M^2} < \frac{{25}}{4}\).

(2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau \[7\] giờ \[12\]phút  đầy bể. Nếu mở vòi \[1\] chảy trong \[5\]giờ rồi khóa lại, mở tiếp vòi \[2\]chảy trong \[6\]giờ thì cả hai vòi chảy được \(\frac{3}{4}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng \[30\]cây trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định \[5\] cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định \[20\] phút và trồng thêm được \[10\] cây nữa. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.

Cho phương trình \[{x^2} + 2x + m = 0\] (với \(m\) là tham số). Tìm giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn \({x_1} - 2{x_2} = 1\).

(4,0 điểm)  

Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh \[l\], \[16\] vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vòng tròn có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu.

  – Đường kính \[\left( {d = 2r} \right)\] của chiếc nón lá khoảng \[40\] (cm);

  – Chiều cao \(\left( h \right)\) của chiếc nón lá khoảng  \[19\] (cm).

a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(không kể phần chắp nối, tính gần đúng đến  chữ số thập phân thứ hai, biết\(\pi  \approx 3,14\)).

  b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanhcủa chiếc nón lá. (không kể phần chắp nối,tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ hai ). Biết diện tích xung quanh của hình nón là \(S = \pi .R.l\).

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]và dây \[BC < 2R\]. Trên cung lớn \[BC\] lấy điểm \[A\] sao cho\[AB < AC\]. Các đường cao \[AD\] và \[BF\]của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại \[I\].

a) Chứng minh tứ giác \[ABDF\] nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.

b) Chứng minh: \[CD.CB = CF.CA\]

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác \[CDF\] cắt \[\left( {O;R} \right)\] tại điểm \[H\] (\[H\] khác\[C\]). Vẽ đường kính \[CK\] của \[\left( {O;R} \right)\] và gọi \[E\] là trung điểm của\[AB\]. Chứng minh 3 điểm \[K\],\[E\], \[H\]thẳng hàng.

(0,5 điểm)Cho hình vuông \[ABCD\] có cạnh là \(30\,cm\). Trên cạnh \[AB\] lấy hai điểm \[E\], \[G\] sao cho \[AE = GB = x\left( {cm} \right)\] và điểm \[E\] nằm giữa điểm \[A\] và điểm \[G\]. Qua \(E\) kẻ đường thẳng vuông góc với \[AB\] cắt \[CD\] tại \[F\]; qua \[G\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[AB\]cắt \[CD\] tại \[H\]. Người ta gập hình vuông theo hai cạnh \[EF\] và \[GH\] sao cho cạnh \[AD\] trùng cạnh \[BC\] như hình vẽ để tạo thành hình lăng trụ đứng khuyết đáy. Tìm \[x\] để thể tích hình lăng trụ lớn nhất