Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 26

(1,5 điểm)

Cho biểu đồ tần số tương đối biểu thị tuổi thọ của bóng đèn tính theo đơn vị nghìn giờ.

Em hãy cho biết: Tần số \[5\% \] là tần số tương đối của nhóm ghép dữ liệu nào?NH-2024-GV83

Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

(1,5 điểm) Cho các biểu thức

\[A = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\] với \(x > 0;\,\,x \ne 4\)

 1)  Tính giá trị của \(B\) khi \(x = 25\)

2)  Chứng minh \(Q = A.B\)=\[\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\]

3)  Tìm các số nguyên \(x\) để \[\sqrt Q  < \frac{{\sqrt 4 }}{3}\]

(2,5 điểm)

Tại hội khỏe phù đổng của thành phố Hà Nội, có 56 đội bóng đá đăng ký tham gia. Lúc đầu ban tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên, đến ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội không tham dự được, vì vậy ban tổ chức quyết định tăng thêm ở mỗi bảng 1 đội, do đó tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng. Hỏi số bảng dự kiến lúc đầu là bao nhiêu?

Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:

Bậc \(1\): Từ \(1\,{\rm{kWh}}\)đến \(100\,{\rm{kWh}}\)thì giá điện là: \(1500\) đồng/kWh

Bậc \(2\): Từ \(101\,{\rm{kWh}}\)đến \(150\,\,{\rm{kWh}}\)thì giá điện là: \(2000{\kern 1pt} \)đồng/kWh

Bậc \(3\): Từ \(151\,\,{\rm{kWh}}\)trở lên thì giá điện là: \(4000{\kern 1pt} {\kern 1pt} \)đồng/kWh

 (Ví dụ: Nếu dùng \(170\)kWh thì có \(100\) kWh tính theo giá bậc \(1\), có \(50\) kWh tính theo giá bậc \(2\) và có \(20\)kWh tính theo giá bậc \(3\))

Tháng \(4\) năm \(2022\)tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là \(560{\kern 1pt} {\kern 1pt} 000\)đồng. So với tháng \(4\) thì tháng \(5\) tiền điện của nhà bạn  A tăng \(30\% \), nhà bạn B tăng \(20\% \), do đó tổng số tiền của cả hai nhà trong tháng 5 là \(701{\kern 1pt} {\kern 1pt} 000\) đồng. Hỏi tháng \(4\) nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu \({\rm{kWh}}\)?
(biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).

Giải phương trình sau: \({x^2} + 2\sqrt 2 x = 6\)

(4,0 điểm)

Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \({\rm{10}}{\rm{,6}}\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \({\rm{1}}{\rm{,5}}\,{\rm{cm}}\).

 a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy\(\pi  \approx 3,14\))

b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử phần miếng phô mai được gói chiếm 90% diện tích giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai.

Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R\]và \[AH\] là đường cao của tam giác \[ABC\]. Gọi \[M,\,N\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[H\] đến \[AB\] và \[AC\].

a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,M,\,H,\,N\]cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh  \[\widehat {ABC} = \widehat {ANM}\] và \[OA\]vuông góc với \[MN\].

c) Cho biết\[AH = R\sqrt 2 \], chứng minh \[M,\,O,N\]thẳng hàng.

(0,5 điểm) Cửa hầm lò khai thác than có dạng một parabol, khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là \[4\] mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là \[4\] mét. Người ta muốn gia cố cho cửa lò bằng một khung thép hình chữ nhật sao cho hai đỉnh dưới của khung thép chạm đất, hai đinh trên của khung thép chống vào mái hầm (hình vẽ minh họa). Tìm kích thước của khung thép sao cho diện tích của hình chữ nhật tạo bởi khung thép lớn nhất.