Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 25

(1,5 điểm)    Một bác thợ đóng giày thống kê lại độ dài bàn chân (đơn vị: cm) của 60 khách hàng ở bảng tần số ghép nhóm như sau:

1) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm.

2) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

3) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn mẫu số liệu trên.

(1,5 điểm)  Cho biểu thức\[P = \frac{{\sqrt x  + 8}}{{3\sqrt x }}\] và \[Q = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{7\sqrt x  + 3}}{{9 - x}}\]

với  \[x \ge 0\] và \[x \ne 9\]

1) Tính giá trị của biểu thức P khi \[x = 4\]

2) Chứng minh: \[Q = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\]

3) Tìm \[x \in \mathbb{Z}\]để \[A \ge 2\]với \[A = P.Q\]

(2,5 điểm)

Tìm các hệ số \[x,y\] trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

       \[2Al + xC{l_2} \to yAlC{l_3}\]

Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt  \[3000\] tấm thảm.Trong \[8\] ngày đầu họ đã thực hiện được đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày \[10\] tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước \[2\]ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm ?

Cho phương trình \[2{x^2} - 3x - 1 = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1}{x_2}\], không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức  \[A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\]

(4,0 điểm)

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp sữa ông thọ dạng hình trụ, có chiều cao bằng \[12cm\].  Biết thể tích của hộp là \[192\pi c{m^3}\] Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất \[10.000\]vỏ hộp sữa ông thọ (kể cả hai nắp hộp), biết chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là \[80.000\] đồng/m2. (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của \[{m^2}\])           

Cho tứ giác ABCD có AB nhỏ hơn AD; BC nhỏ hơn CD nội tiếp đường tròn đường kính BD,  AB cắt DC tại E; CB cắt DA tại F, DB cắt EF tại G.

a.     Chứng minh rằng \[BD \bot {\rm{EF}}\] tại G

b.    Chứng minh bốn điểm F, G, B, A cùng thuộc một đường tròn.

c.     Chứng minh rằng \[BA.BE = BC.BF = BD.BG\]

d.    Chứng minh rằng B là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ACG\]

(0,5 điểm) Xúc xắc là một khối nhỏ hình lập phương được đánh dấu chấm tròn với số lượng từ một đến sáu chấm cho cả sáu mặt. Bạn Khôi gieo viên xúc xắc được làm bằng gỗ nguyên khối hai lần liên tiếp và theo dõi số chấm xuất hiện trên viên xúc xắc. Kết quả được xác định bởi một cặp số \[\left( {x,y} \right)\]; \[\left( {x,y \in {N^*};x,y \le 6} \right)\], tương ứng với số chấm xuất hiện trên viên xúc xắc sau hai lần gieo.

Ví dụ: Lần thứ nhất gieo được mặt \[2\] chấm, lần thứ hai gieo được mặt\[5\] chấm thì kết quả là  \[(2;5)\]

a.     Liệt kê các kết quả có thể xảy ra để số chấm xuất hiện sau hai lần gieo là giống nhau.

 b.    Tính xác xuất để tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo bằng \[7\]. Biết rằng xác suất P được tính theo công thức:

P(A) = (Số khả năng xảy ra của A) : (Tất cả các khả năng xảy ra)