Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 24

(1,5 điểm)

Trong bảng số liệu sau có một số lệu bị điều tra sai. Hãy tìm số liệu đó và sửa cho đúng.

Hình bên dưới mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm \[12\]phần bằng nhau và ghi các số \[1,2,3,...,12\]; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”. Tính xác suất của biến cố D: “Chiếc kim chỉ vào hình

quạt ghi số nguyên tố”.

 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức \[A = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \frac{2}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x  + 4}}{{9 - x}}\].

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \[x = 4\]

2) Xét biểu thức \[P = AB\]. So sánh \[{P^2}\]với \[P\] .

(2,5 điểm)

Cô Tâm đi cửa hàng điện máy mua một chiếc ti vi. Dịp này cửa hàng điện máy đang có chương trình khuyến mãi giảm giá \[10\% \], nhưng có thẻ khách hàng VIP nên được giảm thêm \[5\% \] trên giá đã giảm. Do đó cô chỉ phải trả số tiền là \[17\,100\,000\]đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc ti vi khi chưa khuyến mãi là bao nhiêu tiền?

Một tổ sản xuất kế hoạch làm \[400\]sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ làm được nhiều hơn \[20\]sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch \[1\]ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được mỗi ngày là bằng nhau).

 Biết phương trình bậc hai \[{x^2} + 5x + a = 0\]coa một nghiện là \[x = \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}\]. Tìm tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình trên.

(4,0 điểm)

Một Téc nước hình trụ tròn có bán kính \(60\)cm, chiều cao \(220\)cm. Hỏi:

a) Diện tích Inox cần làm ra cái Téc nước (có nắp) là bao nhiêu mét vuông (giả sử phần nắp cong không đáng kể)

b) Khi Téc nước hình trụ chứa đầy nước thì được bao nhiêu lít?

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R\). Đường thẳng \(d\) vuông góc với  bán kính \[OB\] tại \(H.\) Trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm \(M\)thay đổi (\(M \ne A,\,M \ne \,B,\,M\) không nằm trên \(d\). Tia \(AM\) cắt đường thẳng \(d\) tại \(C\). Tia  \(BM\) cắt đường thẳng \(d\) tại \(D\). Tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn cắt đường thẳng \(d\)  ở \(K\).

a) Chứng minh bốn điểm \[A,M,D,H\]cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng \(AD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E\). Chứng minh \(B,\,E,\,C\) thẳng hàng.

c) Chứng minh \(KM = KE\).

d) Chứng minh \(ME\) luôn đi qua một điểm cố định khi \(M\)thay đổi trên đường tròn \(\left( O \right)\).

(0,5đ) .Bác Minh muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy \[ABCD\] là hình vuông như hình dưới đây.

Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy \[MNPQ\]) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh \[MN\] của mặt đáy và chiều cao \[AM\] của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là \[4d{m^3}\].