Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 23

(1,5 điểm)

Để chuẩn bị cho tiết mục kỉ niệm 70 năm Chiến thắng Điện Biên Phủ, phường Mỹ Đình có cử một số lượng người tham gia, được biểu diễn dưới biểu đồ tỉ lệ sau:

( Biết rằng có 54 người từ 25 tuổi đến 35 tuổi)

       a) Có bao nhiêu người tham gia biểu diễn?

       b) Một người cho rằng có trên \[50\% \] số người biểu diễn dưới\[45\]tuổi. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành \(12\) phần bằng nhau và ghi các số \(1;2;3;...;12\). Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

  Xét phép thử: “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố \(P:\) “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố \(P\).

(1,5 điểm)  

Với \(x > 0\), cho hai biểu thức \(A = \frac{{x + 2\sqrt x }}{x}\) và \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }}\).

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).

b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\) .

c) Tìm số nguyên \(x\) nhỏ nhất để \(\frac{A}{B} < \frac{7}{4}\).

(2,5 điểm)

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng \(2,17\)triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức \(10\% \) đối với loại hàng thứ nhất và \(8\% \) đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là \(9\% \) đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng \(2,18\) triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền mỗi loại hàng.

Nam đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài \(4\)km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên con đường đó, Nam đạp xe với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là \(2\)km/h. Tổng thời gian đạp xe cả đi và về của Nam là \(44\)phút. Tính vận tốc đạp xe trung bình của Nam lúc đi từ nhà đến trường.

Cho phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 4} \right)x + m = 0\) (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Với \(m = 5\), gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của \(M = x_1^2 + x_2^2\).

(4,0 điểm)      

Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú hề với các số liệu trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) khi may nón là 15%. Cho biết \[\pi \approx 3,14\].

Cho nửa \((O)\)đường kính \(AB = 2R\),\(C\) là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn  sao cho\(C\)  khác \(A\)  và \(AC < CB\). Điểm \(D\) thuộc cung nhỏ \(BC\)  sao cho: \(\widehat {COD} = {90^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\),  \(F\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), I là trung điểm của \[{\rm{EF}}\].

a) Chứng minh: \(CEDF\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: \(FC.FA = FD.FB\) .

c) Chứng minh \(IC\) là tiếp tuyến của \((O)\).

d) Hỏi khi \(C\) thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, \(E\) thuộc đường tròn cố định nào?

(0,5 điểm) Công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích \(100\;{\rm{ml}}\). Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là: Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?