Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 21

(1,5 điểm)

Thống kê tuổi thọ của \(30\) bóng đèn điện được lắp thử (đơn vị: giờ) được cho trong bảng dưới dây:

a)     Lập bảng tần số và tần số tương đối của mẫu số liệu trên.

b)     Có người nói: “Có trên \(75\% \) bóng đèn có tuổi thọ từ \(1160\) đến \(1180\)”. Theo em nhận định đó đúng hay sai?

Bình tung một đồng tiền xu có hai mặt sấp (S) và ngửa (N) liên tiếp ba lần, sau mỗi lần tung Bình đều ghi lại mặt xuất hiện. Tính xác suất của các biến cố A: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”.

(1,5 điểm)  

Cho hai biểu thức \(M = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}}\) và \(N = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\) với \[x > 0;{\rm{ }}x \ne 1\].

 a) Tính giá trị của biểu thức \[N\] khi \[x = 25\].             

b) Rút gọn biểu thức \[S = M.N\].

c) Tìm tất cả các giá trị của \[x\] sao \[S <  - 1\].

(2,5 điểm)

Ngày của Cha hay còn gọi là Father’s Day là ngày để con bày tỏ lòng biết ơn và hiếu thảo đối với cha mình. Tương tự như Ngày của Mẹ, ngày của Cha cũng không cố định cụ thể mà được quy ước chọn ngày chủ nhật tuần thứ \[3\] của tháng \[6\] hàng năm (Theo Vietnamnet.vn).

Nhân dịp lễ “Ngày của Cha –\[{\rm{19/6/2022}}\]”, siêu thị A đã giảm giá \[18\% \] cho mỗi đôi giầy và \[20\% \] cho mỗi chiếc cà vạt. Bạn Duy đã dùng \[834{\rm{ }}700\] đồng để mua một đôi giầy và một chiếc cà vạt ở siêu thị \[A\] làm quà tặng ba mình. Duy tính nhẩm: cùng ở siêu thị \[A\], cùng số lượng, cùng mẫu mã nhưng nếu mua vào ngày \[{\rm{18/6/2022}}\] (ngày mà siêu thị \[A\] không có khuyến mại giảm giá các mặt hàng) thì chỉ với số tiền tiết kiệm được là \[1{\rm{ }}025{\rm{ }}000\] đồng bạn ấy không đủ tiền để mua hai món hàng này. Em hãy cho biết, bạn Duy tính nhẩm như vậy có đúng không? Biết rằng, nếu không giảm giá thì tiền mua mỗi đôi giầy gấp \[11\] lần tiền mua mỗi chiếc cà vạt.

Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong \(8{\rm{ }}400\) chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn \(102\) chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định \[4\] ngày, tổ đã may được \(6{\rm{ }}416\) chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu?

Cho phương trình \(2{x^2} - (m + 1)x + m - 1 = 0.\) Tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có nghiệm sao cho hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.

(4,0 điểm)      

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài \[20cm\], rộng \[8cm\]. Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính \[2,5cm\].

a.      Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy \(\pi  \approx 3,14\))

b.     Theo toán học, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua \[10\] thiên gạch, giá một viên là \[1{\rm{ }}100\] đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư \[2\% \] số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà, biết \[1\] thiên gạch là \[1{\rm{ }}000\] viên.

Cho đường tròn \(\left( {O\,;\,R} \right)\) và dây \(MN\) cố định (\[MN < 2R\]). Kẻ đường kính \[AB\] vuông góc với dây \(MN\) tại \(E\) (điểm \(A\) thuộc cung nhỏ \(MN\)). Lấy điểm \(C\) thuộc dây \(MN\) (\(C\) khác \(M\), \(N\), \(E\)). Đường thẳng \(BC\) cắt \(\left( {O\,;\,R} \right)\) tại điểm \(K\) (\(K\) khác \(B\)).

a. Chứng minh \(AKCE\) là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh \(B{M^2} = BK \cdot BC\).

c. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AK\) và \(MN\); \(D\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AC\) và \(BI\). Chứng minh điểm \(C\) cách đều ba cạnh của \(\Delta DEK\).

(0,5 điểm) Công ty sản xuất thùng gỗ muốn thiết kế số lượng lớn thùng đựng hàng hóa bên trong, dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp với thể tích là\[62,5{\rm{dm}}\]. Để tiết kiệm vật liệu gỗ làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng \[S\] diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Hỏi \[S\]có giá trị bằng bao nhiêu?