Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 20

(1,5 điểm)

1) Công ty điện lực thống kê lượng điện tiêu thụ (đơn vị: kWh) cúa một số hộ gia đinh trong một khu vực trong tháng. Dữ liệu được ghi lại như sau:

 Lâp bảng tần số ghép nhóm theo các khoảng lương điện tiêu thụ sau: \(\left[ {100;130} \right)\); \(\left[ {130;160} \right)\); Lời \(\left[ {160;190} \right)\);  \(\left[ {190;220} \right)\).

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số  2; 3; 5; 8. Bạn  Mai và bạn Thanh lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp (Biết trong mỗi đợt lấy thì bạn Mai lấy tấm thẻ trước và không bỏ tấm thẻ lại vào hộp).Biến cố M: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ"; Tính xác suất của  biến cố M

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\) với \(x \ge 0,\,x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức A tại \(x = 9\).

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} = \frac{x}{4} + 5\).

 (2,5 điểm)

Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng giá tiền theo niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm 20%, giá món đồ chơi được giảm 10%.  Do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi Bình mua mỗi thứ giá bao nhiêu tiền.

Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế tổ lại được giao 80 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ tổ đó làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn dự định 12 phút. Tính số sản phẩm thực tế tổ đó đã làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ đó dự kiến làm không quá 20 sản phẩm.

Cho phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} }}\)

(4,0 điểm)

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật có dạng hình trụ và với kích thước mô phỏng như hình vẽ.

a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính phần viền, mép dán) (làm tròn kết quả đến phần trăm ).

b) Hãy tính thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ đó  (làm tròn kết quả đến phần trăm).

Cho (O;R) đường kính AB cố định. Dây CD vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại I; AF cắt tia DC tại K.

    a) Chứng minh rằng tứ giác AHIF là tứ giác nội tiếp.

     b) Chứng minh rằng: HA.HB = HI.HK.

      c) Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)KIF cắt AI tại E. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên đoạn OA thì E thuộc một đường tròn cố định

(0,5 điểm) Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính \[25cm\] khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là \[40cm\]. Giá mạ vàng \[1{m^2}\] là \[4\,\,700\,\,000\] đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Tính số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó.