Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 2
11 câu hỏi
(1,5 điểm)
Cho bảng tần số ghép nhóm sau về tuổi thọ của một số ong mật cái như sau:
| Tuổi thọ (ngày) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
| Tần số | 14 | 24 | 22 |
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40; 50).
1) Trong một hộp đựng 15 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 15 và không có hai tấm thẻ nào đánh số trùng nhau. An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “An rút được tấm thẻ đánh số chia hết cho 3 và không vượt quá 10”.
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức M = x +3x-2 và N = x-1x+2+5x-2x-4 với x > 0 , x khác 4
Tính giá trị biểu thức của M khi \(x\) = 9.
Rút gọn biểu thức N
Tìm giá trị của x để biểu thức \(\frac{M}{N}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
(2,5 điểm)
Một cửa hàng thời trang trong một quý đã nhập hàng với tổng số vốn là 800 triệu và bán hết hàng trong quý đó. Cửa hàng gồm 2 loại thời trang nam và thời trang nữ. Biết thời trang nam lãi 15% và thời trang nữ lãi 20%, tổng số tiền lãi của quí đó là 145 triệu đồng. Tính số vốn cửa hàng đã nhập cho mỗi loại thời trang trên.
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Cho phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = \(3{x_1}x_2^2 + {x_1} + {x_2}(3x_1^2 + 1)\)
(4,0 điểm)
Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis xếp theo chiều dọc như hình bên. Các quả bóng có dạng hình cầu, đường kính 6,8cm.
a) Tính thể tích hộp đựng bóng (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, lấy\(\pi \approx 3,14\)và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)).
b) Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi 3 quả bóng tennis (lấy\(\pi \approx 3,14\)và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^3}\)).
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a)Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: Ba điểm E; F; P thẳng hàng.
(0,5 điểm) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất.
