Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 2

1)     Tần số ghép nhóm của nhóm [40; 50) là 24

            Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40;50) là \(\frac{{24}}{{14 + 24 + 22}}.100\%  = 40\% \)

 Số kết quả có thể xảy ra là 15

            Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3 (rút được thẻ ghi số 3 hoặc 6 hoặc 9)

            Xác suất của biến cố A là \(\frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\)

1)     M = \(\frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\) và N = \(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\) với \(x > 0,\,x \ne 4\).

Thay \(x = 9\) vào biểu thức M ta được : M = \(\frac{{9 + 3}}{{\sqrt 9  - 2}} = 12\)

1)     N = \(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\) = \(\frac{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  - 2)}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 2)}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 2)}}\) = \(\frac{{x + 2\sqrt x }}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 2)}}\)

= \(\frac{{\sqrt x (\sqrt x  + 2)}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 2)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)

M: N = \(\frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\): \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)= \(\frac{{x + 3}}{{\sqrt x }}\)=\(\sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt 3 \)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt x  = \frac{3}{{\sqrt x }}\) hay \(x = 3\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy \(x = 3\)

1)     Gọi số vốn lấy hàng thời trang nam là \(x\)(triệu đồng), số vốn lấy hàng thời trang nữ là y (triệu đồng), điều kiện : \(x > 0\), y > 0.

Tổng số vốn cả hai loại hàng là 800 triệu đồng nên ta có phương trình:

\(x\)+ y =800 (1)

Thời trang nam lãi 15% và thời trang nữ lãi 20%, tổng số tiền lãi là 145 triệu đồng nên ta có phương trình 15%\(x\)+ 20%y =145 hay 0,15\(x\)+ 0,2y =145 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\0,15x + 0,2y = 145\end{array} \right.\)

Gải hệ phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 500\end{array} \right.\) (thỏa mãn đk)

Vậy số vốn của loại hàng thời trang nam là 300 triệu đồng và số vốn của hàng thời trang nữ là 500 triệu đồng.

1)     Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), x > 0

Suy ra vận tốc của ô tô là x+10 (km/h)

Thời gian Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{{x + 10}}\) (giờ)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)

Do ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút = \(\frac{3}{5}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{120}}{x}\)- \(\frac{{120}}{{x + 10}}\)=\(\frac{3}{5}\)

\(\frac{{1200}}{{x(x + 10)}} = \frac{3}{5}\)

\(x(x + 10) = 200\)

\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)

\(x = 40\)(thỏa mãn đk) hoặc \(x =  - 50\)(loại)

Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 50 km/h

1)     Xét phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

Theo định lí Vi-et ta có: \({x_1} + {x_2} = 1\); \({x_1}{x_2} = - 3\)

Khi đó A = \(3{x_1}x_2^2 + {x_1} + {x_2}(3x_1^2 + 1)\)

= \(3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) + ({x_1} + {x_2})\)

= \((3{x_1}{x_2} + 1)({x_1} + {x_2})\)

= [3.(-3)+1].1 = -8

a) Vì mỗi quả bóng có dạng hình cầu đường kính 6,8 cm nên hộp đựng bóng có bán kính đáy là R = 6,8:2 =3,4 cm và chiều cao của hộp là h = 3. 6,8 = 20,4 cm.

Thể tích của hộp bóng là V = \(\pi {R^2}h\)= \(\pi .{(3,4)^2}.20,4\)\( \approx \)740 cm3

b)     Thể tích 3 quả bóng là V’=\(3.\frac{4}{3}\pi {R^3}\)= \(4.\pi .{(3,4)^3}\)

Tính thể tích bên trong hộp đựng bóng không bị chiếm bởi 3 quả bóng tennis là:

V-V’ = \(\pi .{(3,4)^2}.20,4\)- \(4.\pi .{(3,4)^3}\)\( \approx \)595 cm3

 

a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CO. Xét tam giác CMO vuông tại M và tam giác CAO vuông tại A, ta có: HC = HO =HM và HC = HO =HA

Do đó HC =HO =HA =HM. Vậy bốn điểm O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn

Hay tứ giác OACM nội tiếp.

b)     b)Xét tam giác PAC và tam giác PMO, có: \(\widehat {MPO}\)chung và \(\widehat {PAC} = \widehat {PMO} = {90^0}\)

Nên \(\Delta PAC\) và \(\Delta PMO\)đồng dạng

Nên \(\frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{PM}}{{PO}}\)  Suy ra PA.PO=PC.PM

c) Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.

Dựa vào AC//BD chứng minh được  \[\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{DG}}}} = \frac{{PC}}{{PD}};\,\,\,\frac{{PC}}{{PD}} = \frac{{AC}}{{BD}};\,\,\,\,\frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{CF}}{{DE}}\]

Suy ra DE = DG mà G và E đều thuộc tia đối của tia DB

Do đó G trùng với E.

 Vậy ba điểm E; F; P thẳng hàng.

Chiếc hộp tạo thành là một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 12-2\(x\) cm và chiều cao là \(x\) cm. Thể tích của hộp là V = \({\left( {12 - 2x} \right)^2}x\)\((0 < x < 6)\)

Ta có: \({\left( {12 - 2x} \right)^2}x = \frac{1}{4}\left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x} \right)4x\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta được \(\left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x} \right)4x \le {\left( {\frac{{12 - 2x + 12 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3}\)

Do đó \(V \le \frac{1}{4}{.8^3} = 128\)

Dấu “=” xảy ra khi \(12 - 2x = 4x\)

Khi đó \(x = 2\)( thỏa mãn điều kiện)

Vậy khi \(x\)= 2 thì thể tích của hộp là lớn nhất